三角形内角和定理的 证明一、问题导入“三角形内角和定理” 1、你们知道三角形的三个内角之和等 于多少度吗？2、你知道为什么三角形的三个内角之 和等于180？二、证明“三角形内角和定理”在我们所学的几何知 识中，遇到过180的 角吗？平角或者同旁内角我们可以利用平角或者同旁内角来证明三角形的内 角和=180吗？请用你们手中的三角形来实验吧n三角形内角和定理：三角形的三个内 角之和等于180n已知：ABCn求证：A+B+C=180分析：可延长BC到D，过点C作射线 CEAB，得1、2，BACDE12由于CEAB，可得A1， B2，这样就相当于把A 移到了1的位置，B移到了 2的位置。议一议： 在证明三角形内角和定 理时，小明的想法是把 三个角“凑”到A处，他 过点A作直线PQBC。 他的想法可行吗？。还有其他的证明方法吗？BACpQn上面的证明方法是通过平行线把A、B、 C “凑”到点C或点A处，也可以把这三个角 “凑”在别的位置上，还有下列四种方法： 321FEDCBA1ECBA你还有其他拼凑的思路吗？TSNABCPQRMTS NABCPQRM（1）（2）把三个角“凑”到三角形内一点（图1）“凑” 到三角形外一点（图2）1、直角三角形的两锐角之和是多少 度?等边三角形的一个内角是多少 度?请证明你的结论.随堂练习 1ABC结论: 直角三角形的两个锐角互余；等边三角形每个内角是60以后可以直接运用.ABC学以至用2、已知命题：1）三角形内角中至少有两个 锐角；2）三角形内角中至少有一个钝角；3 ）一个三角形中至少有一个内角不小于90 ；4）钝角三角形中任意两个内角的和必大 于90。其中真命题的序号是：3、等腰三角形的有一个角是40，则它的另 两个角为4、锐角三角形中，最大角的取值范围是随堂练习 2、3、45、已知：如图在ABC中， DEBC,A=600, C=700.求： ADE的度数 随堂练习 5DCBAE70606、如图，ABC与 ACB的角平分线 交于点O，求证BOC= 900A随堂练习 6B AC400O？1 212四、应用深化、拓展提 高n例1、已知：ABCD是一个任意四边形。n 求证： A+B + C+ D= 360CABD连接四边形 的对角线是 常用的辅助 性.例2、如图，直线 ABCD,在AB、CD外有 一点P，连结PB、PD， 交CD于点. 则 B、 D、 P 之间是否 存在一定的关系？探索创新题猜想： B= D+ PABCPDE12一个大型模板如图，设计要 求BA与CD延长线相交成300角 ，DA与CB延长相交成200角.怎 样通过测量A、B 、 C、 D的度数，来检查模板是否 符合上述要求？BACDEF五、六、小结：作业、P208 习题1、2、我爱学习1、学习了三角形内角和定理2、掌握了三角形内角和定理的证明思路及运用休息 See You