弹塑性力学 河南工业大学 原 方 fangyuan64163.com参考文献 1 吴家龙，弹性力学，高等教育出版社，2001 2 江理平，工程弹性力学，同济大学出版社，2002 3 徐芝纶，弹性力学简明教程（第三版）。北京：高等 教育出版社，2004 4 杨桂通.弹性力学.北京:高等教育出版社,1998 5 黄炎，工程弹性力学，清华大学出版社，1982 6 施振东，韩耀新，弹性力学教程，北京航空学院出版 社，1987.8 西北工业大学弹性力学网络课程网址： http:/202.117.80.9/jp2004/17/txlx/default.htm 1 陈君驹主编，塑性力学，陕西教育出版社，1998年 2 夏志皋编，塑性力学，同济大学出版社，1991年。 3 严宗达编著，塑性力学，天津大学出版社，1988年 4 杨桂通.弹塑性力学引论. 清华大学出版社,2004第一章 绪论 1-1 弹性与塑性的概念 1-2 弹塑性力学的研究内容 1-3 基本假定 1-4 弹塑性力学的发展简史1-1 弹性与塑性的概念 弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性” 是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成 为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理 。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和 应变之间具有一一对应的关系。这种关系与时间无 关，也与变形历史无关。 材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它 表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能， 因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足 完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性 弹性体。 在弹塑性力学中，本构关系的研究是非常重要的。 线性弹性体和非线性弹性体 线性弹性体是指载荷作用在一定范围内，应力 和应变关系可以近似为线性关系的材料，外力卸载 后，线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材 料的本构关系就是物理学的胡克定理。在应力小于 弹性极限条件下，低碳钢等金属材料是典型的线弹 性材料。 另外，一些有色金属和高分子材料等，材料在 载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载 后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简 化为非线性弹性本构关系。 塑性 变形固体在一定的外界环境和加载条件下，其变 形往往具有非弹性性质，非弹性变形主要有塑性变 形和粘性变形两种。塑性变形是指物体在除去外力 后，除消失的弹性变形外残留下来的永久变形。在 给定的外力下，塑性变形并不随时间而改变。粘性 变形则随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等现象 是粘性效应的反映。塑性力学就是研究物体内应力 超过弹性极限后，产生的塑性变形与作用力的关系 以及物体内部应力和应变的分布规律。 粘弹性?1-2 弹塑性力学的研究内容 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支 ，是研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门 学科，它推理严谨，计算结果准确，是分析 和解决许多工程技术问题的基础和依据。 目录 CH1 绪论 CH2 弹性力学基本理论 CH3 弹性力学平面问题 CH4 弹性力学空间问题 CH5 薄板的小挠度弯曲 CH6 弹性力学问题的变 分解法 CH7 简单应力状态下的 弹塑性问题 CH8 应力应变分析和屈 服条件 CH9 塑性本构关系 CH10 简单弹塑性问题 CH11 理想刚塑性体的 平面应变问题 CH12 结构的塑性极限 分析 弹性力学，又称弹性理论。 作为固体力学学科的一个分支，弹性力 学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或 者温度改变，物体内部所产生的位移、变形 和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚 度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强 度和刚度分析。 弹性力学的任务弹性力学的研究对象 构件承载能力分析是固体力学的基本任 务，但是对于不同的学科分支，研究对象和 方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全 弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材 料力学和结构力学的研究范围更为广泛。 弹弹性力学的研究方法 如果从研究内容和基本任务务来看，弹弹性力学与材料力学 是基本相同的，但是二者的研究方法却有比较较大的差别别。 弹弹性力学和材料力学研究问题问题 的方法都是从静力平衡关系 ，变变形协调协调 和材料的物理性质质三方面入手的。但是材料力 学的研究对对象是杆件，杆件横截面的变变形可以根据平面假 设设确定，因此综综合分析的结结果，就是问题问题 求解的基本方程 是常微分方程。对对于常微分方程，数学求解是没有困难难的。 而弹弹性力学研究完全弹弹性体，如板，三维维物体等。因此问问 题题分析只能从微分单单元体入手，分析单单元体的平衡、变变形 和应应力应变应变 关系，因此问题综问题综 合分析的结结果是满满足一定边边 界条件的偏微分方程。也就是说说，问题问题 的基本方程是偏微 分方程的边值问题边值问题 。而偏微分方程边值问题边值问题 ，在数学上求 解困难难重重，除了少数特殊边边界问题问题 ，一般弹弹性体问题问题 很 难难得到解答。 近似计算方法(数值计算方法)的产生和应用学习目的 弹性力学作为一门基础技术学科，是近 代工程技术的必要基础之一。在现代工程结 构分析，特别是航空、航天、机械、土建和 水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着 弹性力学的基本公式和结论。弹性力学又是 一门基础理论学科，它的研究方法被应用于 其他学科。近年来，科技界将弹性力学的研 究方法用于生物力学和地质力学等边缘学科 的研究中。 学习目的 弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程， 而且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主 要是它的基本方程偏微分方程边值问题 数学上求解的困 难。由于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探 讨近似解法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如 差分法和变分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展 的有限元方法，为弹性力学的发展和解决工程实际问题 开 辟了广阔的前景。 弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体 应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件 和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题 建立必要的理论基础。 1-3 基本假定 事实上对于任何学科，如果不对研究对象作必要的抽象 和简化，研究工作都是寸步难行的。 在弹塑性力学分析中，常采用如下简化假设： （1）连续性假设。物体是连续的，其应力、应变和 位移都可用连续函数来描述； （2）均匀和各向同性假设。物体是均匀和各向同性 的，每一部分都具有相同的性质，物理常数不随位 置和方向的变化而变化； （3）小变形假设。变形是微小的，变形后物体内各 点的位移都远小于物体本来的尺寸，因而可忽略变 形所引起的几何变化。 （4）无初应力假设。1-4 弹塑性力学的发展简史 胡克（R.Hooke）于1678年提出了弹性体的变形和所受外力成正比 的定律。19世纪20年代，法国的纳维 （C.L.M.H.Navier）、柯西（ A.L.Cauchy）和圣维南（A.J.C.B.de Saint Venant）等建立了数学弹 性理论，他们正确地给出了应变 、应变 分量和应力、应力分量的概念 ，建立了变形体的平衡方程、几何方程、协调 方程以及各向同性和各向 异性材料的广义虎克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础。塑料性力 学是从1773年库伦 （C.A.de Coulomb）提出土的屈服条件开始的，特雷 斯卡（H.Tresca）于1864年提出最大剪应力的屈服条件，圣维南认为 在 塑性变形过程中最大剪应力和最大剪应变 增量方向应当一致，按照这 一见解，莱维（M.Levy）于1871年将塑性应力应变 关系推广到三维情 况。此后米泽斯（R.von Mises）又提出了一个形变能屈服条件，并独 立地提出了和莱维相同的塑性应变 增量与应力关系表达式，由于他们都 考虑了塑性应变 增量，因而属于刚塑性模型的理论。此后，普朗特（ L.Prandtl）和罗伊斯（A.Reuss）提出了包括弹性应变 增量部分的三维 塑性应变 增量和应力关系的表达式。这就是塑性力学中的增量理论。在 此同时，享奇（H.Hencdy）、纳戴（A.L.Nadai）和伊柳辛（ A.A.Iliushin）等建立和发展了塑性力学的形变理论。 中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦， 胡海昌等在弹性力学的发展 ，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。 钱伟长教授是我国近代力学的奠基人之一。擅长与应用数学、力学、物理学 、中文信息学等。现已出版有圆薄板大扰度问题、弹性力学、变分法 和有限元、穿甲力学、广义变分原理、应用数学等学术专著20余 部，在国内外发表的学术论文200余篇。他在科学理论和工程技术上都有许多开 创性的成就。主要学术贡献是板壳非线性内禀统一理论，板壳大扰度问题的摄动 解和奇异摄动解，广义变分原理，环壳解析解和汉字宏观字形编码（钱码）等。 他早期提出的“浅壳大扰度方程”被国际学术界誉为“钱伟长方程”；在圆薄板大扰度 问题上，他提出的以中心扰度为小参数的摄动法，在国际上称“钱伟长法”。有关 圆薄板大扰度问题的工作，在1955年获中国科学院颁发的国家科学奖二等奖，广 义变分原理方面的工作在1982年获国家自然科学奖二等奖，此外还有多项科研成 果分别获北京市、上海市科学技术进步奖。最近，钱伟长教授关于非克希霍夫- 拉夫假设板壳理论的工作，是对固体力学基础理论的新贡献。1997年获何梁何利 基金“科学与技术成就奖”。 钱伟长教授是我国著名的科学家、教育家、社会活动家，为我国的教育事业作 出了重要的贡献。钱伟长(Qian WeiChang)，1913年10月生，江苏无锡人。1935 年毕业于清华大学物理系，1942年在加拿大多伦多大学应用数学获 博士学位。1946年起任清华大学教授、教务长、副校长。1954年起 为中科院学部委员（后改为院士），是中国科学院力学研究所、自 动化研究所的创始人。1956年起被选为波兰科学院院士。1983年起 任上海工业大学校长、上海大学校长。1984年创建了上海市应用数 学和力学研究所，任所长。他是中国人民政治协商会议第六届、七 届、八届和九届全国委员会副主席，民盟中央副主席、名誉主席。 钱学森，著名科学家。 我国近代力学事业的奠 基人之一。在空气动力 学、航空工程、喷气推 进、工程控制论、物理 力学等技术科学领域做 出许多开创性贡献。为 我国火箭、导弹和航天 事业的创建与发展做出 了卓越贡献，是我国系 统工程理论与应用研究 的倡导人。1991年10月 16日，国务院、中央军 委授予钱学森“国家杰出 贡献科学家“荣誉称号和 一级英雄模范奖章。 1934年毕业于清华大学土木工程系，1935年赴美留 学，先后获麻省理工学院和哈佛大学硕士学位。抗日战争 爆发后毅然回国。历任浙江大学、中央大学、交通大学等 校教授。1952年参与创建华东水利学院，先后兼任教务长 、副院长等职。曾任江苏省力学学会理事长。至今从事教 学和科学研究工作已近60年。著有工程力学教程、 理论力学、弹性力学、弹性力学问题的有限单元 法等。是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家 。专著弹性力学上、下册（人民教育出版社出版）曾 获“1977年1981年度全国优秀科技图书奖”及“国家教委 优秀教材特等奖”。译有俄、英文力学教材多部。英文专 著应用弹性力学已由印度东方威利出版公司出版发行 ，这是我国高等教育界介绍到国外的第一本工科类教材。徐芝纶（1911.62000.12