第六章第一课时：比例性质和平行线分线段 成比例定理 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦一、本课时的重点 比例性质和平行线分线段成比例定理.二、比例线段 3.比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的比例 中项.1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段 的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫 做成比例线段，简称比例线段.2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、c的第 四比例项.三、比例的性质 1.比例的基本性质：a/b=c/d ad=bc(b0，d0)；b2=ac=2.合比性质 要点、考点聚焦3. 等比性质：若 = = (b+d+n0) ，那么. 四、平行线分线段成比例定理及推论定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)，所得的对应线段成比例.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三 角形的第三边. 五、中考要求 (1)会利用比例性质求比例中项、第四比例项 及代数式的值. (2)会求比例尺. (3)能灵活运用平行线分线段成比例定理及推论证明线段成比例，并会利用推论的逆定理证明两直线平行. 课前热身1(2003南京市)在比例尺是138000的南京交通游 览图上，玄武湖隧道长约7cm它的实际长度约为 ( )A.0.266km B.2.66kmC.26.6km D.266km 2.设2a-3b=0，则 = , =3.若4是x和 的比例中项，则x= B4.如图所示，DEBC，EFAB，现得到下列结论：(1 ) =(2) =(3) =(4) =其中正确的比例式的个数是( ) A4个 B.3个 C. 2个 D.1个 B图6-1-25.如图6-1-2，若 ，则 ll2 ( ) ( )DE DM 典型例题解析【例1】如果 =0，那么 的值是( )A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】方法1：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，这种 方法比较适用，故选C. 方法2：利用比例的性质， C【例2】已知三个数1， , ,请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维 能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数 有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数 为x则有 典型例题解析【例3】(2003南昌市)如图6-1-3所示，有两棵树，一棵 高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. 图6-1-3 典型例题解析【解析】根据两点之间最短， 只需求出AD的长，分别延长AD、 BC相交于E点，由CDAB得 CD/AB=CE/BE 2/8=CE/(CE+8) CE=8/3. 根据勾股定理得DE=10/3， AE=40/3 AD=10米.即小鸟至少飞 了10米. 【例4】如图6-1-4所示，在梯形ABCD中，ADBC， AB=CD=3，P是BC上一点，PEAB交AC于E，PFCD交BD于F ，设PE，PF的长分别为m，n，x=m+n，那么当P点在BC边上 移动时，x值是否发生变化?若变化，求出x的取值范围； 若不变，求出x的值，并说明理由. 图6-1-4 【解析】PEAB PEAB=PCBC PFCD PFCD=BPBC PE/AB+PF/CD=(PC+B P)/BC=1 再根据AB=CD=3得PE+PF=3，即 x=3，所以x值不发生变化. 2.掌握平行线分线段成比例定理的两种基本图形 ，会在较复杂的比例式中，找出恰当的过渡比.1.分清比例的性质和分式的性质. 课时训练1.(2004北京市)如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点， 作EF/BC交AC于点F。如果EF=4,那么CD的长为( )A.2 B.4C.6 D.8 2.(2004陕西省)如图，在平行 四边形ABCD中，AB=4cm,AD= 7cm,ABC的平分线交AD于点E， 交CD的延长线于点F，则DF=cm.D33.(2004贵阳市)在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强 的影子长，那么在同一路灯光下 ( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长 D 课时训练 课时训练4.如图，在梯形ABCD中，AD/BC, E、F分别是AB、CD的中点，EF 分别交BD、AC于G、H，设 BC-AD=m,则GH的长为 ( )A.2m B.mC.2m/3 D.m/2 D5.如图，在平行四边形ABCD中， AE:EB=1:2,BF/DE,SAGE=6cm2,则四 边形FDGH的面积为 ( )A.48cm2 B.24cm2C.18cm2 D.12cm2 A6.已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c= cm. 7.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点， BEEC=23，AE交BD于点F，则BFFD= . 2:56 课时训练