人教版八年级数学(上)11.3.1角平分线 的性质（1）ADBC E不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？AOBC活 动1再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折）1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗?活 动2ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？p2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）OABCE活 动3NOMCENM分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于如何用尺如何用尺规规规规作角的平分作角的平分线线线线？A A作法：以为圆心，适当 长为半径作弧，交于 ，交于作射线OC 则射线即为所求1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把 它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB 是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。活 动4ABOCD探究角平分线的性质(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论 ？活 动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO= PEO（已证）1= 2 （已证）OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC 上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE探究角平分线的性质活 动5(3)验证猜想角平分线上角平分线上 的点到角两的点到角两 边的距离相边的距离相 等。等。(4)得到角 平分线的 性质：活 动5利用此性质 怎样书写推理过 程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（全等三角 形的对应边相等）PAOBCED12用数学语言表述：OABED思考 ：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不 是角平分线上任一点这个角两 边的距离,所以不一定相等直思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路活活如图：在ABC中， C=90 AD是BAC的平分线 ，DEAB于E，F在AC上， BD=DF； 求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.试试自己写 证明。你一 定行！一、过程小结：情境观察作图应用探究再应用二、知识小结： 本节课学习了那些知识？1：画一个已知角的角平分线；( 注意作图痕迹和几何语言的表达)及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离 相等3：角平分线的性质的应用回味无穷w 定理 角平分线上的点到这个角的 两边距离相等. w OC是AOB的平分线, w P是OC上任意一点PDOA,PEOB, 垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角 的两边距离相等). w 用尺规作角的平分线.小结 拓展OCB1A2PDE随堂练习随堂练习BOACDPE1.如图，OC是AOB的平分线， PD=PEPDOA，PEOB2.如图,在ABC中， ACBC，AD为BAC的平 分线，DEAB，AB7， AC3，求BE的长。EDCBA动脑筋动脑筋3.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。EDCBA再 见