交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想!茶棚中学 苏英茹1.直线与圆的位置关系有几种?OrOrdd Orddrd = rdrv 复习回顾这三种位置关系有什么联系和区别?位置关系 直线线和圆圆的公 共点个数圆圆心到直线线的距离d与半径r之 间间的数量关系 相离相切相交2102.切线有哪些性质?Alo根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接 半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方 法之一 v 复习回顾根据切线性质, 我们经常做的辅助线是什么?Alov 复习回顾3. 圆的切线的判定方法有哪几种?(1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有 公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线 段的长等于半径,也就是“作垂直,证半径”。(2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时, 常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条 直线，也就是“连半径,证垂直”。ABPO。4. 切线长定理的内容是什么? v 复习回顾切线与切线长一样吗? 5.角平分线有什么性质? 角平分线判定定理的内 容是什么?例1 如图，ABC中,AB=AC, O是BC 的中点,以O为圆心的O切AB于D,问: O 与AC相切吗?说明理由. 解： O与AC相切 AB=AC ， O是BC的中点，AO平分 BAC.连接OA , OD, 作 OEAC 于 E . OE=OD O切AB于D,ODAB.又 OEAC , AB是O的切线.AOBCDE例题欣赏根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接 半径 , 这是在圆中添加辅助线的常 用方法之一 . 当已知条件中没有明确给出直线 与圆是否有公共点时,常过圆心作 该直线的垂线段,证明该垂线段的 长等于半径.即“作垂直,证半径”.。PABOC例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点, AC是 O 的直径 , BC/OP交O于点B, 问:(1)O与PB相切吗? 说明理由. 解: O与AC相切,连接OB. OB=OC， OCB=OBC. BOP AOP(SAS) O切AP于A, ODAB. BC/OP， OCB=AOP. OBC=BOP. BOP=AOP. OP=OP， OBP=OAP. OBP=900. AB是O的切线.例题欣赏当已知条件中明确指出直线与圆 有公共点时,常连接过该公共点的 半径,证明该半径垂直于这条直线 ，也就是“连半径,证垂直”。(2)若连接OB、 AB, AB交OP于点D,OP 交O于点M,请你写出 四 个以上你认为正确的 结 论,并对其中的一个结 论 进行说明.DM争鸣乐园例题欣赏 例3. 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, E为 AB的中点, 以AB为直径的圆与边CD相切于点F.试猜 想CE , DE的位置关系以及CD 与 AD , BC的数量关 系,说明理由.ABCDE F我思，我进步!解： CEDE , CD=AD+BC. 连结EF A= 900 , AD与E相切. CD与E相切. FDE= ADC, AD=DF1 2同理得: ECF= BCD, CF=BC1 2 AD/BC ADC+ BCD=1800. EDF+ ECF=900. DEC=900. CEDE CD=DF+CF=AD+BC. CEDE ,CD=AD+BC例题欣赏 变式(一) 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, E为AB上一点,且DE平分ADC, CE平分BCD,以 AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系? 线段CD 与AD, BC之间又有怎样的关系?说明理由.ABCDE F解： (1)以AB为直径的圆与CD相切. DE平分ADC, CE平分BCD, 且A= B= 900 ,过点E 作 EFCD 于 F. 以AB为直径的圆与边CD相切.AE=EF=BE= AB.1 2(2) CD=AD+BC.CD=DF+CF=AD+BC. AD=DF AD与E相切. A= 900 , CD与E相切.同理: BC=CF例题欣赏变式(二): 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, 且CD=AD+BC, 以AB为直径的圆与边CD 有怎样的位置关系,说明理由.ABCDFE M解： 以AB为直径的圆与CD相切. 取AB的中点E, 则点E即为以AB为直 径的圆的圆心,过点E作 EFCD 于 F, 连接DE并延长交CB的延长线于点M.回顾与反思同学们, 学习完本节 课之后, 你有什么体会, 谈谈你的想法,让大家分 享一下你的思维成果!