北师大九年级数学上北师大九年级数学上-深圳市龙岗区东升学校卢兵深圳市龙岗区东升学校卢兵到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上。平分线上。逆定理逆定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等的距离相等定理定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理定理在一个角的内部，在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，且到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。逆定理逆定理垂垂 直直 平平 分分 线线角角 平平 分分 线线北师大九年级数学上北师大九年级数学上-深圳市龙岗区东升学校卢兵深圳市龙岗区东升学校卢兵1.1.到三个到三个顶点顶点的距离相等的点是：的距离相等的点是：三三边边垂直平分线的交点垂直平分线的交点2.2.到三条到三条边边的距离相等的点是：的距离相等的点是：三个三个顶点顶点的角平分线的交点的角平分线的交点在任意三角形中：在任意三角形中：北师大九年级数学上北师大九年级数学上-深圳市龙岗区东升学校卢兵深圳市龙岗区东升学校卢兵1. 1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BACBAC的角平分的角平分线线线线ADAD交交BC BC于点于点D D，CD=2CD=2，则则则则点点D D到到ABAB的距离是（的距离是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 2.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，C=90,C=90, AC=BCAC=BC，AD AD是是BACBAC的平分线。的平分线。 （1 1）若）若DC=4DC=4，求，求ACAC的长。的长。 （2 2）求证：）求证：AC+CD=ABAC+CD=AB。E EE E练习北师大九年级数学上北师大九年级数学上-深圳市龙岗区东升学校卢兵深圳市龙岗区东升学校卢兵3. 3.下列命下列命题题题题中，逆命中，逆命题题题题正确的有（正确的有（ ）4. 4.到到ABCABC的三个的三个顶顶顶顶点距离相等的点是点距离相等的点是ABCABC的（的（ ）5. 5.在在ABCABC中，中，ACB=90, ACB=90, A=30, CDA=30, CDABAB于于D,D,DE DEACAC于于E, E, 若若CE= cmCE= cm，则则则则BC=( ) cmBC=( ) cmA. B. 4 C. D. 2A. B. 4 C. D. 2A.A.三条中三条中线线线线的交点的交点 B. B.三条角平分三条角平分线线线线的交点的交点 C.C.三条高三条高线线线线的交点的交点 D. D.三三边边边边的垂直平分的垂直平分线线线线的交的交 点点A.A.全等三角形的全等三角形的对应对应对应对应 角相等角相等 B. B.全等三角形周全等三角形周长长长长相等相等 C.C.全等三角形全等三角形对应边对应边对应边对应边 相等相等 D. D.全等三角形面全等三角形面积积积积相等相等4.4.已知已知ABCABC中，若存在一点中，若存在一点OO，使，使OA=OB=OCOA=OB=OC，则则则则O O一定是一定是ABCABC（ ）C CD DD DB B北师大九年级数学上北师大九年级数学上-深圳市龙岗区东升学校卢兵深圳市龙岗区东升学校卢兵6. 6.如如图图图图，有一，有一块块块块直角三角形直角三角形纸纸纸纸片，两条直角片，两条直角边边边边AC=6cm AC=6cm，BC=8cmBC=8cm, ,将直角将直角边边边边ACAC沿直沿直线线线线ADAD 折叠折叠，使他落在，使他落在斜斜边边边边ABAB上，且与上，且与AEAE重合重合， 则则则则CD=CD=（ ）7. 7.如如图图图图，BDBD是是ABCABC的角平分的角平分线线线线，DEDEABAB于于E E，S SABCABC=36m=36m2 2，AB=18cmAB=18cm，BC=12cmBC=12cm。求。求DEDE的的长长长长 。A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A. 2 B. 3 C. 4 D. 5F FS SABDABD+S+SBCD=BCD=S SABCABCB B6.6.把一张矩形纸片把一张矩形纸片( (矩形矩形ABCD)ABCD)按如图方式折叠，使顶点按如图方式折叠，使顶点 B B和点和点D D重合，折痕为重合，折痕为EFEF. . 若若ABAB = = 3 3 cm,BCcm,BC = = 5 5 cmcm，则，则 重叠部分重叠部分DEFDEF的面积是的面积是 cmcm2 2北师大九年级数学上北师大九年级数学上-深圳市龙岗区东升学校卢兵深圳市龙岗区东升学校卢兵8. 8.一元二次方程一元二次方程x x2 2-4-4x x+3=1+3=1中中: :二次二次项项项项是是_,_,一次一次项项项项是是_,_,常数常数项项项项是是_._.二次二次项项项项系数是系数是_,_,一次一次项项项项系数是系数是_,_, 整理得：整理得： x x2 2-4-4x x+2=0+2=0 ( (x x-2)-2)2 2=0 =0 ? ?b b2 2-4ac=(-4)-4ac=(-4)2 2-412=8-412=80 0解：解：这这这这里里a=1a=1，b=-4b=-4，c=2c=2x x2 2-4x-4x2 21 1-4-4