下 页上 页首 页 小 结结 束第一课时下 页上 页首 页 小 结结 束 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线 .动 画的绝对值2a （小于F1F2）注意定义:1、 2a |F1F2 | 无轨迹下 页上 页首 页 小 结结 束xyo设P（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以F1,F2所在的直线为X轴，线 段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点3.列式|PF1 - PF2|= 2a4.化简.下 页上 页首 页 小 结结 束F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？下 页上 页首 页 小 结结 束定义义图图象方程焦点a.b.c的 关系谁正谁是 下 页上 页首 页 小 结结 束定 义义方 程焦 点a.b.c的 关系x2 a2-y2b2=1x2y2 a2+b2=1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2+y2b2=1椭 圆双曲线y2x2 a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）下 页上 页首 页 小 结结 束练习写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的 标准方程为 。 2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的 标准方程为 。 下 页上 页首 页 小 结结 束练习 判断下列各双曲线方程焦点所在 的坐标轴；求a、b、c各为多少？下 页上 页首 页 小 结结 束若双曲线上有一点， 且|F1|=10,则 |F2|=_例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程. 2 2a a = 8,= 8, c=5c=5 a a = 4, c = 5= 4, c = 5 b b2 2 = 5= 52 2- -4 42 2 =9=9所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为 ：解:2或18下 页上 页首 页 小 结结 束例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;(2)a=解 （1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线 方程为，经过点A（2，5），焦点在y轴上。下 页上 页首 页 小 结结 束（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为因为a=且点A（2,5)在双曲线上，所以 解得：16所以，所求双曲线的方程为：下 页上 页首 页 小 结结 束练习1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.分析 :方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值范围是范围是_._.变式:下 页上 页首 页 小 结结 束练习2:证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为P， 焦点为F1,F2,求|PF1|.变式:|PF1|+|PF2|=10,分析: