第一章 轴对称图形复 习 课本节课复习的主要内容：1.角平分线与线段的中垂线的性质 2.这些性质在对称方面的应用请跟我一起回忆：n1.什么是角平分线？它有什么特征？ 2.到角两边距离相等的点在什么线上？ 3.什么是线段的垂直平分线？它有什么特 征？ 4.与线段两端距离相等的点在什么线上？角平分线的特征：AOBPMN如图已知：OG平分AOB，P为OG上任一 点，PMOA，PNOB，则 PM与PN有何数量 关系？说明理由。G角平分线上点到这个角的两边距 离相等。概 括：请你说说其中的道理：也就是：“到角的两边距离相等的点在角平分线上”。成立吗？反过来是否成立呢？.PABOMN再来看看线段中垂线的性质所谓中垂线就是线段的垂直平分线,因为它经过线 段的中点且垂直于线段,故又叫做线段的中垂线。ABMNPO如图，MN是线段AB的中垂线 交AB于点O， 若点P为MN上一点，连结 PA、PB则PA与PB有何数 量关系，为什么？概括：线段垂直平分线 上的点到这条线 段两的距离相等 。反过来是否成立呢？ABPO如图，已知：点P为线段AB外一点，PA=PB。 过点P作AB的垂线，垂足为O， 则AO=OB吗？为什么？在这个问题中，点P在线段AB的 中垂线上吗？这是由于它具备了 怎样的条件呢？概括概括与线段两端距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上。角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等。反过来：到一个角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上。线段垂直平分线上的点到这个角的两边距离 相等。反过来：与这条线段两边距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。作线段的垂直平分线 作法：1.2. 动手做一做A AB BC CD D练习1、已知直线l和两点A、B，在直线l上求作一 点P，使PA=PB.A.Bl评析点P必须满足两个 条件： （1）在直线l上 （2）到线段AB两端的 距离相等即在线段AB的 中垂线上。点P就是所求点P2.A、B是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水 站向A、B村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需 的管道最短？请在图中画出抽水站点P的位置 3.已知直线l及其两侧两点A、B，如图.（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分AQB.已知：点A、B位于直线m两侧，你能 在直线m上取一点P，使AP、BP分别 与直线m的夹角相等吗？如果存在这 样的点，请画图说明，如果不存在， 请举出反例. ABmA P4.如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上 的中线，F是AD上的动点，E 是AC边上的动点，求 CF+EF的最小值. ODEABPC性质：在角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上.PD=PEAOC=BOC PDOA， PEOB角平分线是到角的两边距离相等的点的 集合.1、用直尺和量角器在图中的直线l上找 一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。AOB评析点P必须满足 两个条件： （1）在直线l上 （2）在AOBAOB的角的角 平分线上。平分线上。点P就是所求点Pl能力提升12.如图，用直尺和量角器在图上找一点P，使点 P到射线OA、OB的距离相等，同时到点C、D 的距离相等.OABCD评析所求点P必须满 足两个条件： （1）在AOBAOB的平的平 分线上分线上 （2 2）在线段）在线段CDCD的中的中 垂线上垂线上 点P就是所求点P3.在DEC中找一点P,使点P到DEC两边的距离相 等,并且到M、N两点的距离也相等(用圆规和直尺作 图,保留作图痕迹).4.已知：AOB和两点M、N，求作：一点P，使 点P到 AOB两边的距离相等，且PM=PN.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两 条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准 备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公 路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出 中心站的位置(保留作图痕迹)。PP能力提升21、如图A、B、C三点不在同一直线上，求作一 点P，使PA=PB=PC.A.B.CP点P就是所求点2、如图，直线l1、l2、l3，表示相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 试在图中找出可供选择的位置。l1l2l3评析本题要求的 点是到三条公路的 距离相等，也就是 点到三边的距离相 等。有关点到边的 距离的问题则考虑 作角平分线。PABC点P就是所求点1、已知ACOD，AEOF，BDOD，BFOF， 且ACAE，则BDBF，为什么？ 2、如图，点D、P在ABC的平分线上，PAAB ，PCCB，则ADCD，ADBCDB，为什么 ？ 3、已知BP、CP是ABC的外角平分线，则点P 必在BAC的平分线上，为什么？DHG4、如图，在ABC中，D是BC边上的中点， DEBC交BAC的平分线于点E，EFAB于F， EGAC的延长线于G，则BFCG，为什么？拓展应用 1、如图，在ABC 中，AB=BC，边BC的垂直平分线 交AB、BC于点E、D。若BC=10，AC=6， 求ACE的周长。 BEACD解：ED垂直平分BC EC=EB AB=AE+EC ACE的周长=AC+AE+CE =AB+AC=10+6=162、如图，在ABC 中， B= C=50，AB的中垂线 交BC于D，垂足为E，若AB=12 ，ADC 的周长 为27.5 ，则BC的长是多少？ABC DE解： ED垂直平分AB DA=DB BC=DA+DC B= C=50 AB=AC=12 ACD的周长=AC+AD+DC= 27.5 AC+BC= 27.5 BC= 27.5 BC= 15.5 3、如图，在ABC 中， ACB=90 ，DE是AB的垂直 平分线， CAE: EAB=4:1，求B的度数ACBED解： ED垂直平分AB EA=EB B= BAE 设BAE=x，BAE=4 x 在RTABC 中有 B+BAE+CAE=90 则x+ x+4 x= 90 x= 154.如图，已知点C是AOB平分线上一点，点P、 P 分别在边OA、OB上，如果要得到OP=OP ， 需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出 所有可能结果的序号为_ (1) OCP=OCP;(2) OPC=OPC; (2)(3)PC=PC; (4)PPOC (2005四川) APOCP B（泰州市2005年）如图由44的小正方形组成的大正 方形中已涂黑了两个小正方形，请你再涂黑两个小正 方形，使整个图形是轴对称图形，最多有 种涂法 A9 B8 C7 D62、如图， ABC中， BAC= 126 ，DE，FG分别是 AB，AC的垂直平分线，求EAG的度数。3、如图， ABC中， ACB= 90，DE是AB的垂直 平分线，且DAB： BAC=1：3，求B的度数。1、如图，AC=AD，BC=BD，那么（ ） A、CD垂直平分AB； B、AB垂直平分CD ； C、CD平分ACB ；D、AB平分DACABCD第2题第3题4、如图， ABC中， C= 90，AM平分CAB，CM=20 ，则M到AB的距离是_.CMBAN5、如图， DE是ABC 的边AB的垂直平分线， 分别交 AB、BC于D、E，AE平分 BAC，若B=30 ， 求C的度数。 （2005成都中考）BACDE30 1 26、如图，已知ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上 的点，连结DE并延长，且与AC的延长线交于点F， 若DE=EF，求证：BD=CF （2005湖北十堰市）ABCDEFG