MMN NABCACB如图，ABC和 ABC 关于直线MN对称，点A、 B、C分别是点A,B,C的 对称点，线段AA、BB、 CC与MN有什么关系？ P点A，A是对称点，设 AA交对称轴MN于点P， 将ABC和 ABC沿直 线MN折叠后，点与 重合，于是有：， 0对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点 ，并且垂直于这条线段。MMN NQQp pGGABCACBP. Q定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段 的垂直平分线，也叫中垂线。图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称QQp pGGMMN NABCACB几何语言：MN是AA的垂直平分线AP=PA, MPA= MPA=90轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。即对称点的连线被对称轴垂直平分。类似地类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线 段的垂直平分线。段的垂直平分线。CAABBCll垂直平分 AA l垂直平分BB l垂直平分CC ABlP1P2P3P4如图，木条l与AB钉在一起，l 垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是l上的点，分别量出点 P1 ，P2, P3 P4 ，到A与B的 距离，你有什么发现？发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相 等等ABCPl直线lAB，垂足是C，AC=CB, 点P在l上，求证PA=PB. 证明： lAB，PCA=PCB=90又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相 等等线段平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 。线段垂直平分线的性质 ：l几何语言： l 8课堂练习练习练习 1 如图图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_A B C D E 解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线线上， AC =CE课堂练习练习练习 2 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 反过来反过来, ,如果如果AP=BPAP=BP，那么，那么P P点是否在线段点是否在线段ABAB的垂的垂直平分线上呢？直平分线上呢？若若AP=BPAP=BP ，则，则P P在线段在线段ABAB的垂直平分的垂直平分线上。线上。结论：结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两端线段的垂直平分线可以看成是与线段两端 点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合. .与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。线段垂直平分线的判定 ：l几何语言： PAPB l 是AB的垂直平分线这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线线段AB 两端点的距离相等的点吗吗？ 能找到多少个到线线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合PAB C 1 1、 ，ABABACAC。理由：理由：2 2、 ，AA在线段在线段BCBC的中垂线上的中垂线上理由：理由：ADAD是是BCBC的中垂线的中垂线ABABACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上。，在这条线段的垂直平分线上。B BC CA AD D3、如图， NMNM是线段是线段ABAB的中垂线的中垂线, , 下列说法正确的有下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DBABMN,AD=DB， MNABMNAB， MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线ABMND3 3、下列说法：、下列说法：若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线，则，则EAEA= =EBEB，PAPA= =PBPB；若若PAPA= =PBPB，EAEA= =EBEB，则直线，则直线PEPE 垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若PAPA= =PBPB，则点，则点P P必是线段必是线段ABAB的的 垂直平分线上的点；垂直平分线上的点；若若EAEA= =EBEB，则过点，则过点E E的直线垂的直线垂 直平分线段直平分线段ABAB其中正确的个数有（ ）其中正确的个数有（ ） A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C4 4如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线的垂直平分线 交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长。的周长。DCBEA解：EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 C CBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC C CBCD=BCD= = =BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线线上， 直线线AM 是线线段BC 的垂直 平分线线课堂练习练习练习 3 如图图，AB =AC，MB =MC直线线AM 是线线段 BC 的垂直平分线吗线吗 ？ A B C D M 例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称，你 能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B，画 出线段AB的垂直平分线，就可以得 到点A和点B的对称轴. 而由两点确 定一条直线和线段垂直平分线的性 质，只要作出到点A、B距离相等的 两点即可.作法： 1.分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的 长为半径作弧，两弧交于C、D两点； 2.作直线CD.CD直线CD即为所求例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？作法：1.找出它的一对对称点（例如A和A）；2.作线段AA的垂直平分线 l.AAl用类似的的方法，就可 以作出其他四条对称轴. 你也试一试！练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在 的直线就是角的对称轴.练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.练习4：如图，在RtABC 中，C90，AD是角平 分线且ADBD，AC10. 求AB的长度.提示：过点D作 DEAB于EABCDE（1）说说一说说本节课节课 我们们 学习习了哪些内容？你有什 么收获获？课堂小结1.垂直平分线的定义：MN是AB的垂直平分线 ， ； 2.垂直平分线的性质：MN是AB的垂直平分线 （ ） 3.垂直平分线的判定：PAPB （ ）MNABPABMNDADBDPAPB 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上