天体的运行如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢？生 活 中 的 椭 圆一. .课题引入：课题引入：椭圆的画法注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1） 必须在平面内;（2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a2c)1 .椭圆定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二. .讲授新课：讲授新课：思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁（ 线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭 圆较圆（ 圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离 、绳长有关若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的 坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上， 焦点是 ，中心在坐标原点 的椭圆方程 ,其中如果椭圆的焦点在y轴上,那 么椭圆的标准方程又是怎样的呢 ? 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同， 调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得.p0xy（，a）(0,-a)(a222)0ba1y bx2=+也是椭圆的标准方程。总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx图 形方 程焦 点F(c， 0)F(0， c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注 :共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.例例1 1：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横 截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的 焦距为焦距为2.42.4mm，外轮廓线上的点到两外轮廓线上的点到两 个焦点距离的和为个焦点距离的和为3 3mm，求这个椭圆求这个椭圆 的标准方程。的标准方程。解：以两焦点 所在 直线为X轴，线段 的 垂直平分线为y轴,建立平 面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意 :2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81 因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.?练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点； (4)经过点P(2,0)和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴； 定量：求a, b的值.练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_. 变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8练习4.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(0,4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值 范围是 .(1,2)变2：方程 ，分别求方程满足 下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆 交于A、B两点，求 的周长。yxoAB三、回顾小结：三、回顾小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识， 求简意识，前瞻意识已知椭圆有这样的光学性质：从椭 圆的一个焦点出发的光线，经椭圆 反射后，反射光线经过椭圆的另一 个焦点。今有一个水平放置的台球 盘，点A、B是它的两个焦点，焦距 是2c，椭圆上的点到A、B的距离的 和为2a，当静放在A的小球（半径不 计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后 再回到点A时，求小球经过的路程。