第一篇 电力系统电磁暂态过程分析 (电力系统故障分析)1绪论(Introduction)Transient Analysis：暂态分析，瞬变、过渡、暂时 物理特点：由一个状态（初始状态）变化到另一状 态（终止状态）的过程分析， 数学特点：用微分方程描述的过程分析。 应用：电力系统设计、规划、控制等；电磁暂态过程重点在于分析短路故障后电网中的电 压、电流。 稳定问题的重点在于分析发电机转子的运动规律。2第一章 电力系统故障分析的基本知识 故障概述 标幺制 无限大功率电源供电的三相短路电流分 析 3第一节 故障概述短路：正常运行情况以外的相与相之间或相与地 （或中性线）之间的连接。 故障类型 三相短路 f（3） f ：fault 二相短路 f（2） 单相短路接地 f（1）二相短路接地 f（1.1） 4形式上又可称为短路故障、断线故障（非全相运行） 分析方法上：不对称故障、对称故障（f（3） 计算方法上：并联型故障、串联性故障 简单故障：在电力系统中只发生一个故障。 复杂故障：在电力系统中的不同地点（两处以上）同时 发生不对称故障。一相断线 二相断线 5n标幺值 标幺值= 第二节 标幺制有名值 基准值n 基准值的选取基准值的选取有一定的随意性，工程中一般选择惯用值（ SB=100MVA、SB=1000MVA、UB=UN）三相电路中基准值的基本关系稳态分析：其中：SB：三相功率 UB：线电压 IB：星形等值电路中的相电流ZB：单相阻抗短路分析中：ZB：单相阻抗-故障分析中的等值电路计算与稳态分析相同IB：星形等值电路中的相电流 UB：相电压？6n节点电压方程运用节点导纳矩阵的节点电压方程：IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源 电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流 为正；UB：为节点电压的列向量；YB：为节点导纳矩阵。7YB节点导纳矩阵 对角元Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所有 支路导纳的总和；Yii的物理意义：除i外，其他节点都接地， 在i上加单位电压时，从节点i流向网络的注入电流。 非对角元Yij称为互导纳，数值上等于连接节点i，j支路导 纳的负值。Yij的物理意义：除j外，其他节点都接地，在j上 加单位电压时，从节点i流向网络的注入电流。8N个节点的电力网络的节点导纳矩阵的特点：nnn阶方阵；n对称n复数矩阵n每一非对角元素Yij是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间 没有直接相连的支路时，为0。根据一般电力系统的特点，每 一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一 高度稀疏矩阵。互导纳，不包括对地支路。n对角元素Yii为所有联结于节点i的支路的导纳之和。9n节点电压方程运用节点阻抗矩阵的节点电压方程：IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源 电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流 为正；UB：为节点电压的列向量；ZB：为节点阻抗矩阵。10ZB节点阻抗矩阵Zii的物理意义：除i外,其余节点电源开路,在i注入一单位电流时，节点 i上的电压值，即从节点i看网络等值电路的对地总阻抗。 Zij的物理意义：除j外, 其余节点电源开路, 在j注入一单位电流时，节 点i上的电压值。 对称满矩阵11n回路电流方程是回路电压列向量 是回路阻抗矩阵，对称稀疏矩阵 是回路电流列向量，习惯上取顺时针为正。是回路导纳矩阵，对称满矩阵12方程个数状态变态变 量选选向问题问题适应应网络变络变 化节节点方程n (少)(直接)无易回路方程b-n (多)(间间接)有难难两种方程的比较（对高压输电系统）13n节点导纳矩阵的修改：1.原网络节点增加一接地支路 设在节点i增加一接 地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变 ，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点i新增接地支路 导纳yi：Yii=Yii+yi 2.原网络节点i，j增加一条支路节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i和j间增加 了一条支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发 生变化：Yii=Yii+yij Yjj=Yjj+yij Yij= Yji= Yij-yij 14节点导纳矩阵的修改：3.从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点 设原网络有n个节点，从节点i(in)引出一条支路yij及新增一节点j ，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化 部分：Yii=Yii+yij Yjj=yij Yij= Yji=-yij 4.删除网络中的一条支路与增加相反，可理解为增加了一条负支路 5.修改原网络中的支路参数可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳 值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一 条支路来实现。15节点导纳矩阵的修改：6.增加一台变压器可由步骤1、2构成 7.将节点i、j之间变压器的变比由k改为k可由步骤5构成节点阻抗矩阵的修改： 追加树支 简单 追加链支 尽可能在矩阵阶数较低时追加链支 16第二节 功率方程及其迭代解法 在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点 的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率 一般不随节点电压的变化而变化，因此在节点功率不 变的情况下，节点的注入电流随节点电压的变化而变 化。在已知节点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节 点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电 压。17每节点的注入功率方程式为：其中： 对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点具 有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程式。 18因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：在具有N个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量PGi、QGi，余 下一对控制变量待定PGs、QGs，其将使系统功率，包括电源功率、 负荷功率和损耗功率保持平衡给定一对状态变量 s、Us，要求确定（n-1）对状态变量i、Ui， s给定的通常为0， Us一般取标幺值为1，以使系统中各节点的电压 水平在额定值附近。除此之外，还应满足一些约束条件：U的约束条件：UminUiUmax的约束条件：| i- j | | i- j |max19根据给定节点变量的不同，可以有以下三种类型的节点：PV节点（电压控制母线）这种节点的注入有功功率Pi为给定值，电压Ui也保持在给定数值。 这种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速 器设定，而电压则大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应于 一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其电压由可调无功功率的 控制器设定。 要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。PQ节点这种节点的注入有功和无功功率是给定的，相应于实际电力系统中 的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 20平衡节点这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电 厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）来担任。平衡节点的电压 和相位大小是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角 为0。一个独立的电力网络只设一个平衡节点。注意：三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以能 控制其节 点的电压为某一设定值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出 力。一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限，就不能使电 压保持在设定值，PV节点将转化成PQ节点。21n高斯-塞德尔迭代法n迭代法考察下列形式的方程：这种方程是隐式的，因而不能直接得出它的根，但如果给出根的 某个猜测值，代入上式的右端，即可求得：再进一步得到：22如此反复迭代：确定数列xk有极限则称迭代过程收敛，极限值x*为方程的根。上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。23n高斯-塞德尔迭代法在高斯法的每一次迭代过程中是用上一次迭代的全部分量来计 算本次的所有分量，显然在计算第i个分量时，已经计算出来的最新 分量并没有被利用，从直观上看，最新计算出来的分量可能比旧的 分量要好些。因此，对这些最新计算出来的第k+1次近似分量加以利 用，就是高斯-塞德尔迭代法。n高斯-塞德尔迭代法计算潮流功率方程的特点：描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组 关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直接求解 。 24假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点编号为s， 功率方程可写成下列复数方程式： 对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。在这 些方程式中，注入功率Pi和Qi都是给定的，平衡节点电压也是已知 的，因而只有n-1个节点的电压为未知量，从而有可能求得唯一解。25高斯-塞德尔迭代法解潮流如下：如系统内存在PV节点，假设节点p为PV节点，设定的节点电 压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第 k+1次迭代前，先按下式求出节点p的注入无功功率：26然后将其代入下式，求出节点p的电压： 在迭代过程中，按上式求得的节点p的电压大小不一定等于设 定的节点电压Up0，所有在下一次的迭代中，应以设定的Up0对电压 进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得如果所求得PV节点的无功功率越限，则无功功率在限，该 PV节点转化为PQ节点。27n高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤：设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程 式求出新值；对于PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将 PV节点转化为PQ节点；判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差， 如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；根据功率方程求出平衡节点注入功率；求支路功率分布和支路功率损耗。28n牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法。 在牛顿-拉夫逊法的每一次迭代过程中，非线性问题通过线性化逐步 近似。以单变量问题为例：设非线性函数： f(x)=0设解的初值为x0，与真解的误差为 x0 ，则上式写为： f(x0+ x0 )=0经泰勒展开为：f(x0 + x0 ) f(x0)+ f(x0) x0 0 x0 = -f(x0)/ f(x0) x1 = x0+ x0 29将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如果两次迭代 解的差值小于某一给定的允许误差值，则认为所求的值为该问题的 解。一般写成如下迭代式：f(xk)= J x0 （1） 其中：J= -f(xk) ，称为雅可比因子。这就是单变量的牛顿-拉夫逊法。将单变量问题推广到具有n个未知变量的X的n阶非线性联立代数 方程组F（X），此时（1）式可写成：F（Xk）=Jk Xk 其中：J为函数向量F（X）对变量X的一阶偏导数的雅可比矩阵，是 n阶方阵。 每次迭代的修正量为： Xk = J-1k F（Xk）30n第三节 牛顿-拉夫逊法计算潮流节点功率方程式：根据节点电压和节点导 纳矩阵表示的不同，可以得到三种牛顿-拉夫逊法潮流计算方法：节点电压以极坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节