一、选择题 1一质点在如图的坐标平面内作圆周运动，有一力 作 用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力F 对它作的功为： B 运动的守恒定律习题课A：B ：C： D：xyRO解:2一质点在外力作用下运动时，下列哪种说法正确： C A：质点的动量改变时，质点的动能一定改变； B：质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； C：外力的冲量为零时，外力的功一定为零； D：外力的功为零，外力的冲量一定为零。质点的动量 告诉我们动量的改变可以是速度 大小的变化也可以是速度方向的变化或者二者都有变化质点的动能外力对质点冲量为零就是外力为零外力对质点的功为零，可能是此外力为零，也可能是 外力的方向和质点位移的方向垂直3今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球 ，开始时弹簧为原长，小球恰好与地面接触，今将弹簧上端慢慢提起直 到小球刚能脱离地面，此过程中外力的功为： C FkmA： B： C： D： 小球刚能脱离地面时， 此过程中外力的功为： 对于系统整体外力有拉力F,重力G,支持力N4如图所示，木块m沿固定的光滑斜面由静止下滑，当下滑h高度 时，重力的瞬时功率为 D hmmhA： B： C： D： 解:当下降到h高度过程中，因为斜面光滑 ，所以机械能守恒mgv 5A、B两物体的动量相等，且 mAmB，则A、B两物体的动能 B A： B： C： D：无法确定 6如图所示，质量分别为m1和 m2的物体A和B，置于光滑桌面上，A和 B之间连一轻质弹簧，另有质量分别为 m1和m2 的物体C和D分别置于物 体A和B之上，且A和C之间、B和D之间的摩擦系数均不为零，首先用外 力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，然后撤去外力，则A和B弹 开的过程中，对A、B、C、D、和弹簧组成的系统 D BDAACCBDA：动量守恒，机械能守恒； B：动量不守恒，机械能守恒； C：动量不守恒，机械能不守恒； D：动量守恒，机械能不一定守恒。解: 对A、B、C、D、和弹簧组成的系统，无外力作用，所以动量守恒 若A与C之间和B与D之间无相对滑动，则机械能守恒若 A与C之间和B与D之间有相对滑动，则机械能不守恒机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外 力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总 值保持不变。7如图所示，一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别 为RB、RA 。设卫星对应的角动量分别为LA、LB ，动能分别是EKA、EKB ，则应有： C RARBRBA： B： C： D： 8对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数 和必为零。 在上述说法中，正确的是 C A：（1）,（2）是正确的； B：（2）,（3）是正确的； C：只有（2）是正确的； D：只有（3）是正确的。9对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械 能守恒 C A：合外力为零； B：合外力不作功； C：外力和非保守内力都不作功； D：外力保守内力都不作功。 10如图，倔强系数为 k 的轻弹簧，在木块和外力（未画出）作用下，处于 被压缩状态，压缩量为 x。当撤去外力弹簧被释放后，质量为 m 的木块沿光 滑斜面弹出，木块最后落在地上。下列说法正确的 C HhxH A：此过程中，木块的动能和弹性势能之和相同； B：木块到最高点时，高度满足 C：木块落地时的速度 v 满足 D：木块落地点的水平距离随 不同而异， 越大落地 点越远。 二、填空题 1一质量为m的小球A，在距离地面某一高度处以速度 v水平抛出，触 地后反跳。在抛出 t 秒后小球A又跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度 大小也与抛出时相同，则小球A与地面碰撞过程中，地面给它的冲量 的方向为 _竖直向上_，冲量的大小为 mgt_解: 因为水平方向速度不变,考虑竖直方向冲量 的方向一般不是动量方向，而是动量增量 的方向在竖直方向利用动量定理，取竖直向下为正。Avvox12v1v22已知作用在质量为10kg 的物体上的力 N ，物体初速度 为 -6 m/s。则开始 4s 内，力的冲量是_56 _kg.m.s-1。4s 末的物 体速度是 _-0.4 _m/s_ ，要使力的冲量为200 ，力作用时间应为 _10s_。 3一质量为m的质点的运动方程为： ，（a ，b，是常数）则质点由点A（0, b）运动到点B（a,0）的过程中外力对它作的功为_过程中外力对质点作的功等于质点动能的增量：点A（0, b）处 点B（a, 0）处 4湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ，如果他在船上向 船头走了4.0m，但相对湖底只走了3.0m，（水对船的阻力略去不计），则船的 质量为： 180kg_ 解: 所以:人船看作整体,因不受外力动量守恒:iV人3m4m5在光滑的水平面上，一根长为l2m的绳子，一端固定于O点，另一 端系一质量m = 0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间的 距离为 d = 0.5m, 处于松弛状态,现在使物体以初速度 vA =4m/s垂直于OA向右滑 动,如图所示,设以后的 运动中物体到达位置B,此时物体速度方向与绳垂 直,则此时物体对O点的角动量的大小LB = 1kgm2s-1 ,物体速度的大小为 vB = 1ms-1dvAvBoABl解:外力力矩为零，角动量守恒6一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力的大小为： 子弹从枪口射出时的速率为 3 0 0 m/s ， 子弹走完枪筒全长所用的时 间t =3 10-3s，（1）子弹在枪筒内所受力的冲量大小I =0.6Ns（2）子弹 的质量m = 2.0 10-3kg解：已知子弹的初速度为零，末速度为300m/s,根据动量定理：7砂通过漏斗垂直落到水平运沙皮带上，皮带以恒定速率 v0 将砂运走 。设砂每秒漏下 m 千克，则皮带的功率为 ：mv02v0解：单位时间落下的砂原来没有水平方向 的动量,在皮带的作用下,单位时间的 动量增量为mv0,由动量定理:8已知地球质量为 m ，太阳质量为 M ，地心、日心距离为 R 。引力常 数为 G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 解:地球绕太阳作圆周运动： 地球绕太阳作圆周运动的速率为： 地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为： 三、计算题 1.如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动。质量为m 的小球水平向右飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向 上弹起，速率为 v2（对地），若碰撞时间为t，计算过程中滑块对地 的平均作用力和滑块速度增量的大小。Mmv2 v1FMgN解: ( 1 ) 小球与M的碰撞过程中给M的竖直方向 的冲力等于M给小球的竖直方向的冲力 所以竖直方向由动量定理:所以通过对M的受力分析得:由此可得M对地的作用力:( 2 ) 把小球和M看作整体 , 则则有系统统水平方向动动量守恒可得M 速度增量的大小2、如下图示，一质量为 m 的小球，由一绳索系着以角速度在无摩擦的 水平面上，绕以半径为 r0 的圆周运动，如果在绳的另一端作用一铅直向 下的拉力，使小球在半径为 r0 /2的圆周运动，试求 （1）小球新的角速度； （2）拉力所做的功。 Tmr0解:( 1 ) 因为外力矩M=0 , 所以角动量守恒: (2) 由动能定理:3 铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可在水平轨道上 无摩擦的运动，现有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量为m， 相对平板车的速度均为u，求：在下列两种情况下，（1）N个人同时跳 下；（2）一个一个地跳下，平板车的末速是多少？解：（1）N个一起跳由于轨道无摩擦力，所以在水平方向无外力所以水平方向动量守恒： （2）一个一个地跳下：第一个跳下后： 第二个跳下后：第三个跳下后： 第N个跳下后：将上述N个式子相加可得 VN 4一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其下垂。下垂一端的 长度为 a ，如图，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为，令链条由静 止开始运动，求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了 多少功？（2）链条离开桌面时的速率为多少?xL-aao解：（1）建立如图坐标系 任意时刻的摩擦力的大小为： 摩擦力的功：( 2 )应用质点的动能定理：重力的功：5一小车沿本图所示的光滑弯曲的轨道自 A 点下滑，小车在 A 点的 初速为零。轨迹的圆环部分有一对称的缺口 BC ，已知圆环半径为 R ,缺 口张角BOC =2a。问 A 点高度 h 应等于多少才能使小车越过缺口并能 继续沿圆环运动？解：满足小车能够越过缺口继续沿圆环运 动的条件是，车在B点脱离轨道后，做抛 体运动后落到C点 设：小车B点的速度为 vB竖直方向：水平方向：所以BCOR2aAhavBR如图对抛体运动分析：从A到B的过程中机械能守恒: BCOR2aAh6一个人从10 m 深的井中提水，起始时桶中装有10 kg 水，由于水桶 漏水，每升高一米，漏去0.2 kg 的水，求水桶匀速从井中提到井口，人 所做的功？ 解：以水面上一点为原点建立坐标如图ox