第六章单相对流传热的实验关联式6-1 相似原理及量纲分析1.试验试验 中经经常遇到的几个问题问题 :如何利用有限的资源，减少实验次数，同时又能获得 具有通用性的规律？相似原理将回答上述三个问题(1) 变量多A. 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B. 实验数据如何整理（用什么样函数关系来表示实验研究的物理过程）(2) 试验由于种种原因（场地、经费等）无法复现原模型，如何进行试验 ？2. 物理现象相似物理现象相似对于同类的物理现象，在相应的时刻、相应的地点 、与现象有关的物理量一一对应成比例。同类物理现象：能够用相同形式和相同内容的微分方程式所描写的现象。几何相似：对应边一一成比例，对应角相等。 只有同类问题才能谈相似：例如，电场与温度场之间形式相仿，但内容 不同，不是同类现象。电场与温度场之间只能做类比（比拟）。 与现象有关的物理量一一对应成比例：例如，对流传热除了时间空间外 还涉及到速度，温度，热物性等参数，要求每个物理量都要各自相似。 非稳态问题：要求相应的时刻各物理量的空间分布相似 。定义：4. 相似原理的基本内容只需以各特征数为变量进行实验,避免了测量的盲目性 解决了实验参数确定的问题按特征数特征数之间的之间的函数关系函数关系整理实验数据，得到实用关联式 解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些特征数（无量纲数） ？它们之间的函数关系如何？可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物难以复现或太昂贵的情况下如何进行试验的问题5. 5. 导出特征数的方法：导出特征数的方法：相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，利用描述该现 象的一些数学关系式，来导出对应物理量的比例系数（相似倍数 ）之间的制约关系，从而获得相似准则数。现象1：现象2：数学描述：给出每个物理量的相似倍数：(1)(2)(3)将（3）式代入（1）式有：对对比（2）式获得无量纲量及其关系：上式证明上式证明了：了：“ “同名特征数对应相等同名特征数对应相等” ” 即可保证即可保证“ “物理现象相似物理现象相似” ” 能量微分方程：能量微分方程：类似地类似地：动量动量微分方程：微分方程：两流动现象相似两流动现象相似其雷诺数必定相等其雷诺数必定相等两热量传递现象相似两热量传递现象相似其佩克莱数必定相等其佩克莱数必定相等(2) 量纲分析法：已知相关物理量，采用量纲分析获得特征数。优优点: (a)方法简单简单 ；(b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获获得无量纲纲量基本依据： 定理，即一个方程式包含n个物理量，包含r 个基本量纲纲，它一定可以 转换为转换为 包含 n - r 个独立无量纲纲物理量间间的关系式。以圆管内单相强制对流传热为例：1)确定相关的物理量2)确定基本量纲 国际单际单 位制中的7个基本量纲纲：长长度m，质质量kg，时间时间 s，电电流A，温度K，物质质的量mol，发发光强度cd(candela)上面涉及了4个基本量纲纲：时间时间 T，长长度L，质质量M，温度任意选选定4个基本物理量（包含上述四种基本量纲纲）n r = 3，即应该应该 有三个无量纲纲量选选取u, d, , 为为基本物理量(1)模化试验应遵循的原则 模型与原型中的对流传热过程必须相似，要满足上述相似条件 实验参数：需获取与现象有关的，特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的特征数。 利用这几组相关联的特征数，经过拟合得到特征数间的函数关联式1. 如何进行模化试验6-2 相似原理的应用(2)定性温度、特征长度和特征速度使用特征数关联 式时，必须给出 其定性温度特征长度：包含在相似特征数中的几何长度 ；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如管内流动换热，取直径d，大空间间自然对对流取管外径2. 2. 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式3. 3. 实验数据如何整理特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度、特征速度的选 择具有一定的经验性。目的：完整表达实验数据的规律性，便于直 接应用。式中，c、n、m 等需由实验实验 数据确定，通常由最小二乘法或多元线线性回归归的方法确 定特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：1. 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）2. 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）3. 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验 回答了关于试验的三大问题： 所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的条件、 特征数、定性温度、特征长度 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法 常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义 模化试验应遵循的准则数方程6-3 内部流动动强制对对流传热实验传热实验 关联联式 管槽内强制对流流动和换热的特征内部流动和外部流动的区别： 内部流动-边界层的发展受到壁面的阻碍或者限制； 外部流动边界层可自由发展。换热规换热规 律显显著不同1. 层流和湍流两种流态特征数：管道直径2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层层流湍流入口段长度3. 均匀壁温和均匀热流两种热边界条件轴向和周向均匀热流流体截面 平均温度管壁温度轴向和周向均匀壁温流体截面 平均温度管壁温度实现实现 方式：凝结结加热热或沸腾腾冷却实现实现 方式：电热丝电热丝 加热热4. 定性温度 计算物性所需的定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平 均温度）获获取方法：(1) 用分析、数值值等方法获获取截面速度和温度场场，再应应用下式：(2) 实验实验 方法直接获获取（bulk temperature）对对流体进进行充分的混合 ，以保证测证测 得的温度是 截面平均温度 长通道表面的平均表面传热系数适用范围：水：不超过过2030K气体：不超过过50K此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合油：不超过过10K迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）公式 广泛适用（1）非均物性的修正 与等温流体不同，受热流体在截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变 。 几种情况的修正：一般在关联式中引进系数来考虑不均匀物性场对换热的影响流固表面温差较大的情形，可采用下列任何一式计算。对气体：对液体：被加热时被冷却时不均匀物性场的修正进进出口平均温度测测取的管壁温度（2）入口段的修正入口段的传热系数较高，有以下入口效应修正系数：（3）非圆形截面修正P：湿周过流断面上，流体与固体壁面接触的周界线齐德泰特（Sieder-Tate）公式 针对处于层流、入口段的管长：适用范围适用于层流入口段适用于均壁温 管内强化传热a.增加流固接触面 b.破坏边边界层层 c.促进边进边 界与主流区流体之间间的混合 螺旋管采用螺线管强化传热，直接在前述关联式基础上引入修正系数：dR 液态金属推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。6-4 外部流动强制对流传热实验关联式 外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会 受到邻近壁面存在的限制。横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征 ，还会发生绕流脱体。一. 横掠单管流动特点边界层分离扰扰流脱体 边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征低Re数，Nu回升扰扰流脱体高Re数，Nu第一次回升层层流向湍流转变转变高Re数，Nu第一次回升脱体扰扰流 虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面传热系数看，渐变规律性很明显图. 空气横掠圆管对流传热实验结果 实验关联式C及n的值见值见 下表； 对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流传热也可采用上式C及n的值见值见 下表（D为为特征长长度）n 横掠管束换热实验换热实验 关联联式叉排（换热换热 强，阻力大，易积积灰，不利于清洗）顺排（阻力小，积积灰少，易于清洗）外掠管束内部强迫对流随着主流方向管排数的增加，流动和传热进入周期 性充分发展阶段，局部（某排）管束的平均表面传 热系数不变；整个管束的平均对流传热系数在经历 更多数目的管排数之后也趋于稳定。 关联式：先给出不考虑排数影响的关联式，再给 出考虑管束排数修正系数。具体关联联式见书见书 表茹卡乌乌斯卡斯公式：6-7，6-8，6-9（en）6-5 自然对对流传热传热 及实验实验 关联联式自然对对流： 不依靠泵泵或风风机等外力推动动，由流体自身温度场场的不均匀所引起的流动动。特点：功率密度低，10100W/m2 ，安全，经济经济 ，无噪声。图图2. 波尔豪森分析解与施密特贝贝克曼实测结实测结 果 速度与温度分布：图图1. 竖竖直地置于流体空间间中的温度均匀平壁附近的自然对对 流 层层流与湍流：自然对流亦有层流和湍流之分 ： 层流时，换热热阻主要取决 于薄层的厚度厚度随高 度增加而增加hx随之降 低。 过渡区的高度由临界瑞利数 Rax控制。 进入湍流区后hx有所提高； 但旺盛湍流时，局部表面传 热系数几乎是常量。 自然对流传热的准则方程式从对流传热微分方程组出发：由于在薄层外u=v=0，代入上式推得：引入体积膨胀系数a：代入动量方程并引入过余温度：改写原方程进一步化简可得：式中：6-1节节中将 两相似过过程 直接比较较， 这这里采用标标 尺，方法更 普遍，即以 标标尺将所有 现现象化为带为带 系数（特征 数）的无量 形式，若相 似，系数必 相同从其他方程还可得出Re、Pr、Nu等准则，自然对流传热准则方程式为 采用相似分析方法 大空间自然对流传热的实验关联式工程中广泛使用的是下面的关联式：常数C和n的值见下表。 注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下的情况：习惯上，对于常热流边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式：按此式整理的平板散热的结果示于下表。 有限空间自然对流传热这里仅讨论如图所示的竖直的和水平的两种封闭夹层的自然对流传热，而且推荐的 关联式仅局限于气体夹层。竖直和水平夹层一般关联式为： 对于竖直空气夹层，推荐以下实验关联式：对于水平空气夹层，推荐以下关联式：作业：第四版：6-16，6-36，6-60三. 自然对流与强制对流并存的混合对流在对流传热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流 考察浮升力与惯性力的比值一般认为， 时，自然对流的影响不能忽略，而 时，强制对流的影响相对于自然对流可以忽略不计。 自然对流对总换热量的影响低于10的作为纯强制对流； 强制对流对总换热量的影响低于10的作为纯自然对流； 这两部分都不包括的中区域为混合对流。上图为流动分区图。其中 数根据管内径 及 计算。定性温度为混合对流的实验关联式这里不讨论。 推荐一个简单的估算方法：式中： 为混合对流时的 数，而 、 则为按给定条件分别用强制对流及自然对流准则式计算的结果。两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。 n之值常取为3。思考题：1.对流传热是如何分类的? 影响对流传热的主要物理因素. 2.对流传热问题的数学描写中包括那些方程? 3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别? 4.从流体的温度场分布可以求出对流传热系数(表面传热系 数), 其物理机理和数学方法是什么? 5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义. 6.管外流和管内流的速度边界层有何区别? 7.为什么说层流对流传热系数基本取决与速度边界层的厚度 ? 8.从边界层积分方程的应用结果来说明. 9.为什么温度边界层厚度取决与速度边界层的厚度? 10.对十分长的管路, 为什么在定性上可以判断管路内层流对流传热系数是常数?11.如何使用边界层理论简化对流传热微分方程组? 12.如何将边界层对流传热微分方程组转化为无量纲形式? 13.为什么说对