电路的图 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法重点：、支路电流法解题；49 一、知识回顾、电源的串并联 电压源的串联、实际的电压源、实际的电流源、电压源和电流源的等效变换、输入电阻、作业讲解：电流源的并联 50 50 、实际的电压源 iRL电压源模型由图: u= uS - Ri电压源外特性如图：若 R RL 电压源 : u= uSuS电压源外特性iuR+-uS u+ISCUOCUOC=uS、实际的电流源IRLi若 : G 0 R 电流源: i = iS ui 伏安特性电流源模型GuGuiS+ISIS、等效变换u u = = u us s RiRii i = = i iS S GuGui iR RL LR R+ + u us su u+ + R RL LG Gu uGuGui iS Si i+ + 等效变换条件等效变换条件: :1）、两电源的参考方向要一 一对应。2）、理想电压源与理想电流源之间不能转换。3）、对外电路等效、对内不等效。、输入电阻i（）、定义：（）、求解方法：电压、电流法： 加压求流法 加流求压法iu 11 i解：49 、作业讲解：10V+ -4V+ -6V+ -442410101A1Ai i44 24 10101A1Ai i2.5A2.5A1A1A3A3A14 10101A1Ai i6.5A6.5A141010i i_ _510 10i i _0.5A0.5A51010i i0.5A0.5A10i i _10i i50 (a)、作业讲解：图(a)解：加流is求压法：u=isR2-u1+u1=isR2+(1-)isR1=isR2+(1-)R1Rab=u/is=R2+(1-)R1R2R1Rabu1_u1 _abisu_图(b)解：50 (b)、作业讲解：加流is求压法：u=i1R1+(i1+i1)R2=i1R1+(1+)i1R2=i1R1+(1+)R2Rab=u/i1=R1+(1+)R2则：i1=isR1R2Rababi1i1isu_i2解：50 思考题：（）、采用加流is求压法： u=iR1+i2R2则：i=isisu_i21Riab2ii（）、将形联结等效成形联结：（）、再经多次电源等效变换，可得如下图所示：i2=i-2i2 电路的图、电路的图、举例： 、电路的图电路的电路的“ “图图” ”是由是由支路支路（线段）和（线段）和结点结点（点）（点） 所组成的，所组成的， 通常用通常用GG来表示。来表示。定义定义：一个图一个图GG是具有给定连接关系的结点是具有给定连接关系的结点 和支路的集合。和支路的集合。用途： （）、研究电路的连接性质；（）、选择电路方程的独立变量。、举例： R R2R R1R R3i is2R R5R R4us1_R R6（）、有向图（）、无向图自环（）、自环R2+-usR1 L1L2M例：有向图和无向图对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流 的参考方向,电压取其关联参考方向），即为有向图。没有 给支路赋以方向的即为无向图。R1R2CL13452i2i4i5+-us132 4 5有向图 KCL和KVL的独立方程数、结点电流方程、回路电压方程 、图论的知识、图论的知识、结点电流方程i1i2i3bau2R2R3R1 u1（）、结点电流方程：（）、结点电流方程：a a： i i1 1+i+i2 2=i=i3 3b b： i i3 3=i=i1 1+i+i2 2（）、独立性：（）、独立性：支路：支路：b b 结点： 结点：n n 回路： 回路：l l（n n1 1）KCL的独立方程数1654321234对结点1、2、3、4列KCL方程有：i1 - i4 i6= 0-i1 i2 + i3 = 0i2 + i5 + i6 = 0-i3 +i4 i5 = 0上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即 只有三个是相互独立的。此结论对n个结点的电路同样适用。 即对n个结点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方程，这些独立方程对应的结点称为独立结点。、回路电压方程 i1i2i3bau2R2R3R1 u1123支路：支路：b b 结点： 结点：n n 回路： 回路：l l（）、独立性：（）、独立性：（）、回路电压方程：（）、回路电压方程：回路：回路：i i1 1R R1 1i i3 3R R3 3u u1 1=0=0回路：回路：i i2 2R R2 2 i i3 3R R3 3u u2 2=0=0回路：回路：i i1 1R R1 1i i2 2R R2 2 u u2 2u u1 1=0=0l=b-n+1、网孔+ + （1）、路径 从G的某一结点出发到达另一指定的结点的一系列支路构成了G的路径。、图论的知识、图论的知识（2）、连通图 当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。（3）、闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一条闭合路径。 （4）、回路 当闭合路径所经过的结点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。 （5）、树（Tree）连通图G的一个树T是指包含G的全部结点和部分支路，但不包含任何回路的连通子图。 （6）、树支和连支 对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是G的支路属于这个树T的，就称为G的树支；不属于这个树T的支路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。树图（7）、单连支回路（或基本回路） 任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。 （8）、独立回路数 对一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数 = 回路的独立回路数。 （9）、平面图 如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除联接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。 （10）、网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。基本回路(单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数 结点数1基本回路数结论基本回路具有独占的一条连枝基本回路(网孔)12345614255246网孔数基本回路数结论 支路电流法、支路电流法、举例：、支路电流法的解题步骤1、支路电流法对于一个具有n个结点和b 条支路的电路，按KCL可以列 出（n-1）个独立的结点电流方程，按KVL可列出（b-n+1）个 独立的回路电压方程，这样只有b个方程，根据元件的 又可列出b个方程，所以共可列出2b个方程。电路变量为b个支 路电流和b个支路电压，也是2b个。此法即为2b法。（）、2b法（）、支路电流法以支路电流为未知量，按KCL可以列出（n-1）个独立的 结点电流方程，按KVL可列出（b-n+1）个独立的（网孔）回 路电压方程，联立方程解出各未知电流的方法。这样共可列出b个方程。电路变量为b个支路电流。、举例：i1i2i3bau2R2R3R1 u112（）、结点电流方程：（）、结点电流方程：a a： i i1 1+i+i2 2=i=i3 3b b： i i3 3=i=i1 1+i+i2 2（）、回路电压方程：（）、回路电压方程：回路：回路：i i1 1R R1 1+i+i3 3R R3 3u u1 1=0=0回路：回路：i i2 2R R2 2 i i3 3R R3 3u u2 2=0=0回路：回路：i i1 1R R1 1i i2 2R R2 2 u u2 2u u1 1=0=03（）、联立方程组i1i2i3bau2R2R3R1 u112结点结点a a：i i1 1+i+i2 2=i=i3 3回路：回路：i i1 1R R1 1+i+i3 3R R3 3u u1 1=0=0回路：回路：i i2 2R R2 2 i i3 3R R3 3u u2 2=0=0求解方程组：求解方程组：求解方法：求解方法： 代入消元法代入消元法i i1 1+i+i2 2=i=i3 3i i1 1R R1 1+i+i3 3R R3 3= = u u1 1i i2 2R R2 2 i i3 3R R3 3= = u u2 2(1)(1)(2)(2)(3)(3)、支路电流法的解题步骤(1)、标定各支路电流的参考方向，列(n1)独立的结点电流方程；(2)、标定回路的绕行方向，列b(n1)独立的（网孔）回路电压方程；(元件特性代入)(3)、联立方程组，解得b个支路电流；(4)、进一步计算支路电压和进行其它分析。四、课堂小结 、支路电流法。、 KCL和KVL方程的独立性；、电路的图；布置作业 、76 、预习：