音乐第二节11、行列式的性质性质性质1 1 行列式与它的转置行列式相等，即行列式 称为行列式 的转置行列式. 记DT=D证略说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式 的性质凡是对行成立的对列也同样成立.，2性质性质2 2 交换行列式的两行(列),行列式的值变号.例如证略推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列 式为零.证明互换相同的两行，有 3性质性质3 3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以 同一数k，等于用数k乘此行列式, 即证略说明说明 行列式的某一行(列)中所有元素若有公因子, 可以提到行列式符号的外面推论推论 如果行列式有两行(列)的对应元素成比例, 则 行列式的值等于零.4性质4 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和 .则D等于下列两个行列式之和：例如注意: 只能拆一行或一列.证 略5性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数 k后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变例如列 column行 row证 略62、利用行列式性质计算行列式例1 证明由性质质4， 证上式左边边 7由性质质2推论论，第二、第三个行列式的值为值为 0； 再由性质质4，把第一、第四个行列式分别别拆成两个行 列式之和并化简简后， 上式8例2 计算n阶行列式解将第 列都加到第一列得9每行减去第一行10例3 计算n阶行列式解11每 列 加 到 第 一 列12每 行 减 去 第 一 行13练习：P28 习题一14