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第六章 实 数6.1 6.1 平方根(平方根(3 3) 活动一 复习回顾 引入新知(1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根活动一 复习回顾 引入新知(2)256的算术平方根是 ,5的算术平方根是 . (3)下列各式有意义的条件是什么?16(4) 一块正方形菜地的边长是3米,这块菜地的面 积是多少平方米? 已知一块正方形菜地的面积是9平方米,求它的边 长. 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?93x=3或 x= -3如果一个数的平方等于9,那么这 个数是多少?329(3)29平方等于9的数是3或3.3或3可 以简单记 作:3.x4936161x2填表.1467活动二 探索归纳 引入概念活动二 探索归纳 引入概念一般地,如果一个数的平方等于a,那么这这个数叫做a的平方根或二次方根,这这就是说说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.平方根定义平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为简记为 3是9的平方根.xx2求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算 !x2149+1 -1 +2 -2 +3 -3149x+1 -1 +2 -2 +3-3平方开平方例4. 求下列各数的平方根:(1)100; (2) ; (3)0.25.解:(1) (10)2100,100的平方根是10;(3) (0.5)20.25,0.25的平方根是0.5.(2) ( )2 , 的平方根是 ;活动二 探索归纳 引入概念1.一个正数有几个平方根?它们有什么特点? 2.0有几个平方根?是多少? 3.负数呢?1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根,它是0本身.活动三 探究性质 深化概念平方根的性质平方根的性质正数有2个平方根,它们互为相 反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根.读作 “正、负根号 a”25的平方根是5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数( 即正数a的负的平方根)正数a的平方根表示表示表示例如:9的平方根是3,用符号语言表达为:活动三 探究性质 深化概念平方根的表示方法平方根的表示方法例4. 求下列各数的平方根.(1)100 (2) (3)0.25解:(1) (10)2100,(3) (0.5)20.25,(2) ( )2 ,活动二 探索归纳 引入概念100的平方根是10; 的平方根是 ;0.25的平方根是0.5.1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中非 负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方 根. 3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根 有一个正数a的平方根有 两个如果一个正数x的平方 等于a,那么这个正数 就叫做a的算术平方根如果一个数的平 方等于a,这个数 就叫做a的平方根符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根用 表示用 表示平方根与算术平方根的比较平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.解:(1) 6236, =6;(2) 0.920.81, 0.9;(3) ( )2 , .活动三 探究性质 深化概念36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根活动四 巩固练习 检测反馈XX4.计算下列各式的值:3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_,这个正数是. 4-1活动四 巩固练习 检测反馈活动五 归纳小结 深化新知本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学习有什么帮助?小结与提升小结与提升 :活动五 归纳小结 深化新知 知识方面:平方根的概念、表示方法、求法及平方 根的性质. 思维方法:平方运算和开平方运算互为逆运算,可 以互相检验. 探究策略:由特殊到一般,再由一般到特殊,是发 现问题和解决问题的基本方法和途径. 用定义解决问题也是常用的方法.小结与提升小结与提升 :活动五 归纳小结 深化新知解下列方程: (1)4x2=9;(2)x2-81=0;(3)(x+1)2=1.课外探究:课外探究:作业作业( (必做题):必做题):活动六 分层作业 提高能力活动六 分层作业 提高能力作业(选做题):作业(选做题):
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