2.若A与B互不相容,则P(A+B)=P(A)+P(B)(可加性)1.3 概率的加法法则及其性质例1 100个产品中有60个一等品,30个二等品,10个废品,规 定一,二等品为合格,求这批产品的合格率. 例2 有A,B两门选修课,某班38人中有21人选A,15人选B,有11人同时选了A与B,在该班同学中任取一人,问他参加选修课的概率为多少?例4某班有35名同学,求其中至少有一人生日在元旦的概率( 设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的).例3 设事件A与B互不相容,且P(A)=0.6,P(A+B)=0.8,求 例5 有r 个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可 能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率.为求P(A), 先求P( )解：令A=至少有两人同生日= r 个人的生日都不同则用上面的公式可以计算此事出现的概率为美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的 实验，在一个盛况空前、人山人海的世界杯足球赛 赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷， 请他们分别写下自己的生日，结果竟发现其中有两 人同生日.即22个球迷中至少有两人同生日的概率为0.476.这个概率不算小，因此它的出现不值得奇怪. 计算 后发现，这个概率随着球迷人数的增加而迅速地增加 ，如下页表所示： =1-0.524=0.476表 人数 至少有两人同生日的概率20 0.41121 0.44422 0.47623 0.50724 0.53830 0.70640 0.89150 0.97060 0.994 所有这些概率都是在假定 一个人的生日在 365天的任 何一天是等可能的前提下计 算出来的. 实际上,这个假定 并不完全成立，有关的实际 概率比表中给出的还要大 . 当人数超过23时，打赌说至 少有两人同生日是有利的.作业: P26 8,12,141.4 条件概率与乘法法则引例 100个产品中有65件一等品，33件二等品，2件废品. 1.任取一件，求取得一等品的概率.2.从合格品中取一件，求取得一等品的概率.解： 设A“产品合格” ，B“取得一等品”（一）条件概率定义1 对于两个事件A与B.如果P(A)0,称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.简称条件概率.条件概率的计算:条件概率也是概率, 易验证条件概率满足概率的三条性质.例1 有男生人,有女生人; 来自北京的有 人;(以事件C表示)其中男生12人,女生8人;免修英语的人中 有32名男生, 8名女生;试写出解 (以事件A表示)(以事件B表示)全年级100名学生中,例2 一批产品100件,有80件正品,20件次品,其中甲生产的 为60件,有50件正品,10件次品,余下的40件均由乙生产.先从 该产品中任意取一件,记A=“取得正品”,B=“取得甲生产的 产品”,写出概率注意：一般情况下例3 10个产品中有7个正品,3个次品,按不放回抽样抽取两个, 如果已知第一次取到次品,计算第二次又取到次品的概率.(二)乘法法则 对于两个事件A与B，如果P(A)0,则有P(AB)=P(A)P(BA)；如果P(B)0,则有P(AB)=P(B)P(AB) . 例4 对于三个事件A,B,C,假设P(AB)0,求证: P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)证明：则有如果对于k个事件一般地,例5 10个产品中有7个正品,3个次品,按不放回抽样抽取 两个,计算两次都取到次品的概率.例6 10个考签中有4个难签，3人参加抽签(不放回)，甲先、乙 次、丙最后。求甲抽到难签，甲、乙都抽到难签，甲没有抽到 难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率。例6 10个考签中有4个难签，3人参加抽签(不放回)，甲先、乙 次、丙最后。求甲抽到难签，甲、乙都抽到难签，甲没有抽到 难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率。(三) 全概率公式与贝叶斯公式引例2 例1中的10个球,若改为3白,2黑,5红,取法不变,求第二 次取到白球的概率P(B).引例1 袋中装有10个球,其中有4个白球,6个黑球,采取不放回 抽样,每次任取一球,求第二次取到白球的概率.B证定理1.1( 全概率公式 ) 如果事件构成一完备事件组, 而且则对任何一个事件B, 有时时由于例3 市场上某种商品由三个厂家同时供货,其供应量,第一 个厂家为第二个厂家的二倍,二,三两个厂家相等,各厂家 产品的次品率依次为2,2,4,求市场上供应的该种商 品的次品率.例4 10个乒乓球中有7个新球,第一次随机地取出两个,用完 后放回去, 第二次又随机地取出两个,在上例中,若发现第二次取到的是两个新球,计算第一次没有 取到新球的概率.问第二次取到几个新球的概率最大.例5 设某种商品成箱出售，每箱24件，其中恰好有0，1，2 件不合格品的概率分别为0.98，0.015，0.005.一顾客挑选一 箱，从中任意查验两件，结果未发现不合格品，于是买下 此箱. 求此箱确实无不合格品的概率.B表示“如期到达”,分别为乘坐这几种交通工具 能如期到达的求此人能如期到达的概率; 分别表示 乘飞机、火车、轮船、汽车.为完备事件组.解 设某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,思考题:概率依次为 其概率现已知此人如期到达, 问其是乘坐飞机到的概率. 则作业：