复习第2章 固体结构晶体：是由质点(原子、分子、离子或原子团)结合而 成的、各向异性的均匀物体，具有一定的熔点，生长良好时在三维空间呈有规则、周期性重 复排列，即长程有序的固体。非晶体：原子无规则堆积，也称为 “过冷液体” 。晶体与非晶体可相互转化。实际晶体中的质点(原子、分子、离子或 原子团等)在三维空间可以有无限多种排列 形式。为了便于分析研究晶体中质点的排 列规律性，可先将实际晶体结构看成完整 无缺的理想晶体并简化，组成所谓的空间 点阵。2.1晶体学基础阵点（结点）: 将质点抽象为规 则排列于空间的几何点空间点阵: 阵点在三维空间规则 排列的阵列，简称点阵空间格子: 用平行的直线将阵点 连接起来构成的三维几何格架空间点阵主要特征：每个阵点具有完全相同的周围 环境晶体结构：阵点是单个原子（ 离子或分子）时所构成的 空间阵列 晶格：将晶体点阵中的阵点 用平行的直线连接起来， 构成三维几何格架2.1.1 空间点阵与晶体点阵(1)对称性选取的平行六面体应反映点阵的最高对称性； (2)相等性平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； (3)直角性当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多。 (4)最小性在满足上述条件的情况下，晶胞体积应最小。如何选取晶胞？应遵循下述原则每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。2.1.2 晶胞组成点阵的具有代表性的基本单 元，称为晶胞1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角、点阵常数 晶体参数晶胞的大小和形状的表示方法XYZabc晶系 (1)三斜 triclinic system (2)单斜 monoclinic (3)正交(斜方) rhombic (4)六方hexagonal (5)菱方(三角) trigonal (6)四(正)方 tetragonal (7)立方 cubic 2.1.3 晶系根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归 于7种类型，即7个晶系(system)。2.1.4 布拉菲点阵 布拉菲（Bravais A ）按照“每个阵点的 周围环境相同”的原则，用数学方法推导 出能够反映空间点阵 全部特征的单位平面 六面体只有14种，这 14种空间点阵也称布 拉非点阵。82.1.5 空间点阵与晶体结构的区别 n空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描 述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的 周围环境相同，它只可能有14种类型；n晶体结构是指晶体中实际质点(原子、离子或分子) 的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，晶体 结构的种类是无限的。9第四讲第2章 固体结构-晶向与晶面2.2 晶向指数和晶面指数u晶向通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表 示晶体结构的空间的各个方向。u晶面晶体结构一系列原子所构成的平面。u晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号， 国际上用iller指数（iller indices ）来统一标定。 求法1（平移法） 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距 原点最近），并确定该点P的坐标（x，y，z） 4）该值乘最小公倍数化成 最小整数u，v，w并加以方 括号u v w即是。(1)晶向指数-uvw设坐标，求坐标，化整数，列括号求法2（两点法）1. 以晶胞的某一阵点为原点，以晶 轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞的边 长为三坐标轴的长度单位。2. 确定晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小整数比u：v：w ；5. 放在方括号uvw中，不加逗号， 负号记在上方 。1、红线代表的晶向由两个结点的坐标之差确定2、晶向指数同乘、除一个数，晶向不改变。 如012-0 1 如图为立方晶系： X轴、Y轴 、Z轴；长度单位a=b=c=1。 例： OD为101； Om为：坐标1/2、1、1/2；化 简后121； EF为：11 n OA为X轴，OB为Y轴，OC为Z轴；长度单位 a=b=c=1。n 确定OD的晶向指数：n将坐标原点选在待定晶向上（O点），晶向指数 为111。n确定CE的晶向指数11 例1:立方晶系晶向指数的标注 正交晶系一些重要晶向的晶向指数ABCDE FG0例2：在一个面心立方晶胞中画出012和123晶向。zxyO1O2P1012P2123晶向指数还有如下规律：（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的 所有晶向。 （2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。仅对立方晶系适用！n立方系中OA、OB、OC边的晶向指数100、010 、001、100、010、001等六个晶向，由于对 称关系，它们的性质完全相同，用表示。n晶向族如右图。(2)晶面指数-（hkl）确定晶面指数（hkl）的步骤如下1.设坐标：选定坐标系，以晶轴为坐标 轴X、Y、Z，以晶胞的边长为三坐标轴 的长度单位。坐标原点要离开要标定 的晶面。 2.求截距：求晶面在三个轴上的截距 3.取倒数 4.化整数：h、k、l 5.加括号：（hkl），如果所求晶面在晶 轴上截距为负数则在指数上加一负号 。例3：xzyabc（1）截距r、s、t分别为3，3，5（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5（3）最小公倍数15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分别 乘15得到5，5，3，因此，晶面指标为（553）。ZYNXCABED MLKJFGOHn ABC晶面截距为： 1/2，1/3，2/3； 倒数为：2，3，3/2； 化简后（463）。n MHND晶面截距：1， ；倒数为：1，0，0；化简后（100）。晶面指数的例子XZYXZYXZYXZYXZY立方点阵中一些晶面的面指数（010）（100）（120）（102）（111）（321）XZY例4：晶面指数的标注截距取倒数化整数例5：在一个面心立方晶胞中画出(012)和(122)晶面。(012)和(123)晶面的确定 xyz(122) (012)z3z3X3 x4y4 y3O4z4O3例6：立方晶系晶面指数的标注1.hkl分别对应xyz上的截距，不可互换; 2.若晶面与对应坐标平行，则截距为,在该坐标上 的指数为0. 晶面指数规律： (1)某一晶面指数代表了一组相互平行且无限大的 晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面 是以原点为对称中心，且相互平行的晶面。如（ 110）和（110）互相平行。几点说明：立方晶系几组晶面及其晶面指标。（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行；（110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；（111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1(100) (110) (111) 在点阵中的取向思考题n晶体的晶面指数的个数有上限吗？例如 （111，100，1）这样的晶面有吗？理论上讲，晶面指数的个数是无限的，只要能找到极端复杂的晶胞。但对实际的一个晶体，晶面的数目是一定的。n晶面族：原子排列和分布规律完全相同，仅空间位向不同的一组 晶面属于一个晶面族。用hkl表示。常存在对称性（立 方晶系）高的晶体中。在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符 号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。即(hkl) uvw ,h=u k=v l=w 如：111 （111）、 110 （110）、100 （ 100）晶面族h k l中的晶面数：a）h k l三个数不等，且都0，则此晶面族中有24组。 每组有两个指数相反、平行的晶面b）h k l有两个数字相等 且都0，则有12组 c) h k l三个数相等，有4组晶面两两平行，构成一个八面 体，如晶面族111 d）h k l 有一个为0，则有12组 e) h k l 有一个为0，两个数字相等，有六组晶面 两两平行，构成一个十二面体如晶面族110 又称为十二面体的面。 f) 有二个为0，则有3组，如晶面族100，又称为六面体的面 共12组等价面共24组等价面(3)六方晶系的晶面指数与晶向指数确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1、a2、a3、 c.其中a1、a2、a3处于同一底面上，且它们之间夹 角为120、C轴垂直于底面。则有： 晶面指数（hkil）其中i=-（h+k） 晶向指数 uvtw 其中t=-（u+v）三坐标系 四轴坐标系 a1，a2，c a1，a2，a3，c120 120 120 六方晶系一些晶面的指数六方晶系的晶面指数与晶向指数a3 （a1a2）2.3 晶面间距、晶面夹角和晶带定理(1)晶面间距两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用dhkl表 示，从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面 间距则较小晶面间距愈大，该晶面 上的原子排列愈密集； 晶面间距愈小，该晶面 上的原子排列愈稀疏。晶面间距公式的推导晶面位向晶面指数确定了晶面的位向和间距。对立方晶系晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的；空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。必须注意：n按以上这些公式所算出的晶面间距是对简单晶胞而言的，如 为复杂晶胞（体心立方、面心立方），在计算时应考虑到晶面 层数增加的影响。例如在体心立方或面心立方晶胞中，上下底 面（001）之间还有一层同类型的晶面（002）故，实际的晶面间距应为1/2d001。dhkl除以2的情况：n对于体心立方，当h+k+L=奇数，间距除以2；n对于面心立方，当h、k、L三个数不全为奇数，或不全为偶 数时，间距除以2；n对于底心立方，当h+k+L=奇数，间距除以2；例7： 立方晶胞中（111）晶面的晶面间距d111为 2.035，求其（320）晶面间间距d320。利用：求得: 于是:n立方晶系中，某一晶面包含（000）、（1/2 0 1/4）、（1/2 0 1/2）三点，画出此晶面，标 注其密勒指数。n作图表示六方晶系中1213，（1120）.n已知铜具有面心立方结构，其点阵常数为 0.3615nm，计算铜晶体（111），（112）晶 面间距。(2)晶面夹角两晶向u1v1w1与u2v2w2间夹角： 晶面（hkl）与晶向uvw间夹角： 例：立方（111）与 100间夹角？ （111）与 （320）间夹角？111与 112间夹角？(3)晶带定理u相交于同一直线（或平行于同一直线 ）的所有晶面的组合称为晶带，晶带中 的晶面称为共带面，该直线称为晶带轴 。u同一晶带轴中的所有晶面的共同特点 ：所有晶面的法线都与晶带轴垂直。晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以 下关系 hu kv lw0 晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带n如果（h1k1l1）（h2k2l2）（h3k3l3）属于同一 晶带，则（nh1+mh2+jh3 nk1+mk2+jk3 nl1+ml2+jl3）仍属于上述晶带.例：(110)、(311)在同一晶带， (421)是否也属于同一晶带晶带定律的应用（1）晶向1 h1 k1 l1晶向2 h2 k2 l2晶面 (u v w)hu kv lw0晶带定律的应用（2）晶面1 (u1 v1 w1)晶面2 (u2 v2 w2)晶带