天津大学2009年高数第二学期期中考试-

2009年第二学期高数期中考试题讲解求其中是由圆和围成的平面区域.【分析】首先，将积分区域分为大圆减去小圆再利用对称性与极坐标计算即可。解由对称性，一 5.解由知一、5.此题15人做错二、3.计算及平面 z = 1 , z = 2 所围立体的表面的外侧.解一由Gauss公式解二上侧下侧（用极坐标）外侧二、4.求椭圆柱面位于 xoy 面上方及平面z = y 下方那部分柱面的侧面积 S . 解: 将曲面分为前后两部分：几何与物理意义解: OxyzL弧微分三、 3.设闭区域 : ，为上的连续函数,且求【解答】设，在已知等式两边求区域上的二重积分,有从而故即因此解三、 5. 计算其中是球面利用对称性可知解: 显然球心为半径为利用重心公式五、 1.质点M沿以AB为直径的半圆,从点A(1,2)运动到点B(3, 4),到原点的距离,解:故所求为锐角,其方向垂直于OM, 且与y 轴正向夹角为求变力 F 对质点M 所作的功. F 的大小等于点M 在此过程中受力 F 作用 ,五、 2.计算其中提示: 作辅助小球面然后用高斯公式.是椭球面取外侧。六证：方法一思路：从改变积分次序入手六方法二