2011年高考数学考试大纲 (新课标)解读(河南）一、对新课标新增内容的解读二、对新课标命题基本原则的解读三、对新课标中考核目标的解读四、对新课标考试范围与要求的解读五、对下一阶段复习的建议一、对新课标新增内容的解读w新课标有两个核心理念：探究性、应用性。 w 对新增内容的考查力度较大，但难度都不太大，主 要考查基本概念与最基本的方法，在复习中，应突 出对基本概念、基本方法、基本思想的理解与应用 。 w新增内容大多与实际应用紧密相关，对于这些与实 际应用紧密相关的内容，在复习中，要重视基本概 念的应用背景，使学生在遇到相关问题时会合理利 用相应的知识去处理，具备初步的数学建模的思想 。二、对新课标命题基本原则的解读新课标命题基本原则摘选：w对数学基础知识的考查，既要全面又要突出 重点，对于支撑学科知识体系的重点内容， 要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。 w对数学思想和方法的考查 ，要注重通性通法 ，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数 学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程 度 二、对新课标命题基本原则的解读w对能力的考查，强调“以能力立意”，侧重于对知识 的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来 检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而 检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步 学习的潜能 w实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重 点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实 的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型 ，将现实问题转化为数学问题，并加以解决 w对创新意识和创造能力的考查，命题时要注意试题 的多样性。二、对新课标命题基本原则的解读w重视基础知识的复习；(重基础） w重视主干知识的复习； （有重点） w重视数学应用问题。 （偏应用）总结起来，主要概括为三句话：三、对新课标中考核目标的解读w一、知识目标w知识的要求由了解、理解和掌握、灵活和综合运用这三个 层次变为了解、理解和掌握三个层次。 w“新课标考纲”的“了解”增加了“模仿”要求（可理解为类比 ）； w“理解”增加了“清楚知识之间的逻辑关系，能够用数学语 言对它们作正确的描述，能初步应用数学知识解决一些现 实问题”。这对学生的数学语言和应用意识提出了更高的 要求； w掌握则相当于“大纲考纲”的灵活和综合运用要求，增加了 “能够对所列知识进行准确地刻画或解释、推导或证明、 分类或归纳”。 高考要求“了解”的知识点一般只会小题中出现，或在大题中穿插考查，出题的概率较 小，出大题的概率更小。“理解”和“掌握”层次要求的知识点是高考命题的重点。 三、对新课标中考核目标的解读w二、能力目标w能力要求方面增加了“数据处理能力”，即会收集、整理、分 析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作 出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对 数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。 w在复习过程中，应注意培养学生养成会用数据“说事”，收集 数据、整理数据、分析数据，从数据中提取信息，并利用这 些信息说明问题，在这个过程中，形成对数据的敏感，养成 会用数据“说事”的习惯。 w由于统计或统计案例贴近生活，几乎处处都会用到，所以新 课标教材又进一步加强这一内容。高考中对统计知识与方法 的考查必定会得到加强。 三、对新课标中考核目标的解读w应用性是新课标的基本理念之一。 w将“实践能力” 变成了“应用意识” 。w在复习过程中，不能只停留在显性的应用题的讲 解，应注意学生的应用意识的培养 ，让学生认识 到数学学习的最终目的在于应用；培养学生能够 用数学的眼光看待生活，认识世界，能从数学的 角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和 思想方法来解决和处理身边的问题。 三、对新课标中考核目标的解读w对于“创新意识 ”，高考中创新试题有三大题 型：信息迁移题、探究开放题、跨学科综合 题。这种题型应在今年高考有体现。 w对于“思维能力”，新课标修改为更加明确的 要求，即“抽象概括能力、推理论证能力”， 特别强调思维的发散性，试题会更加多样化 。 四、对新课标考试范围与要求的解读1集合 w增加能使用韦恩图（Venn）表达两个简单集合间的 关系及运算，加强了集合表述数学问题的工具性。 w在解决集合问题时，要善于抓住集合的本质或几何 意义，将集合化简或转化，特别是几种语言之间的 互化。 w对本部分的考查，可能会直接考查集合之间的运算 ，也可能结合函数、方程、不等式考查集合的知识 ，但都是容易题。个别省市出现过创新型或新定义 型的试题，但难度也不大。题型示例2函数概念与基本初等函数（指数函 数、对数函数、幂函数）w新增了幂函数的概念及五种具体的“幂函数” 、任意函数的零点及二分法，并提出了考查 要求，以此为背景可以命制选择题或填空题 ，零点概念也可能解答题中出现。 w对“分段函数”提出了具体要求，分段函数体 现了分类的思想。 考的可能性比较大。 w函数部分(包括三角函数)更加突出函数的应用 ，提出了对函数模型的应用的考查要求。 2函数概念与基本初等函数（指数函数 、对数函数、幂函数）w明确提出运用基本初等函数的图像分析函数 的性质的考查要求。函数图像的变换要熟练 掌握：由式到形，由形到式，式形互化。做 到形性一体，不能得意忘形。也就是，无论 是掌握函数的性质，还是利用函数的性质解 决问题，都要做到数形结合。每年高考中也 都有涉及函数图像的试题。 题型示例：3、立体几何与空间向量w第一章空间几何体部分更加强调几何直观（三视图 成为考查重点），文科教材没有空间向量，就不再 要求三种空间角，（09年高考中天津卷文科就考了 线面角，但比较简单），文、理科的考查要求拉开 了距离，文科整体难度降低不少。 w理科对空间向量和向量法却得到很大加强。文、理 对平行、垂直关系的证明依然会是重点考查。 w有关球的考查降低了要求，不会再考球面距离，但 是球的表面积、体积要熟练掌握。 3、立体几何与空间向量w点、线、面的位置关系是考查的重点，尤其 是文科；w注意符号语言、文字语言、图形语言的转换 （尤其在选择填空题中）；w注意总结常见的一些几何体，以及它们非常 规放置的情况；w文科主要是传统的逻辑推理证明或计算问题 ，理科要注意与空间向量的结合。题型示例：1.（2010新课标）(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可 能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱2.（2010辽宁卷）（16）如图，网格纸的小正方形 的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视 图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .题型示例：4、平面解析几何初步w这一部分增加了“了解斜截式与一次函数的关系”，删去了两 条直线的“夹角”与“到角”公式；在复习直线方程时，要注意 适用的条件，特别是点斜式与斜截式应用较多，要注意分类 讨论。 w直线与圆这一专题内容比较简单，主要以选择题、填空题为 主；个别有难度的题可能会出现在直线、圆与圆锥曲线的交 汇处 ，复习时要注意数形结合、分类讨论思想的应用； w直线倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、点线距离、平行线 间的距离等概念仍是考查的重点；其中，直线的平行与垂直 常与充要条件的判断相结合； w直线间的位置关系、直线与圆的位置关系、与直线和圆有关 的轨迹问题、对称问题仍是本专题的热点。 题型示例：1.（2010安徽文数4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平 行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B) x-2y+1=0 (C) 2x+y-2=0 （D）x+2y-1=02a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y- a+7=0平行”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件xyO11.5、算法初步 w与算法相关的问题主要有：确定程序框图的输出结 果；程序框图中条件框的填空；程序框图与频率分 布表或直方图的综合； w重视用算法框图来解决比较大小、函数求值、数列 求和（积）、分段函数的有关问题； w重视教材中相关例题与习题 ；题型示例：6、统计与统计案例w随机抽样常以选择选择 、填空题题考查查分层层抽样样，难难度 较较低； w在用样样本估计总计总 体中，会读图读图 、识图识图 ，会从频率 分布直方图中分析样样本的数字特征（众数、中位数 、平均数等）； w重视茎叶图； w要重视线性回归方程，不仅会求方程，还要会分析 其特点（正相关、负相关、回归方程过样本点中心 ）； w重视独立性检验（ 22列联表）。题型示例：7、概率w必修教材中，这一部分增加了“随机数和几何概型”，减少了 独立事件的概率，也就是说文科不再考独立事件的概率，但 它又出现在后面的选修教材中，对理科来说，仍是重点。 w注意概率与统计（抽样、直方图）相结合； w文科重点掌握互斥事件的概率求法；理科还要掌握相互独立 事件的概率求法； w文科主要是用列举法求随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率； w几何概型主要以面积型为主，理科要注意用积分求面积； w理科中二项式定理必考； w理科中离散型随机变量均值、方差 是常考的热点。题型示例：2.（2010辽宁文13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行， 恰好排成英文单词BEE的概率为 。 4.(2008宁夏文19）（本小题满分12分） 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生 中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷 调查6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10 把这6名学生的得分看成一个总体 （）求该总体的平均数； （）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名， 他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体 平均数之差的绝对值不超过0.5的概率8、三角函数、三角恒等变换、解 三角形 w三角题目一般不难；w三角函数重点考查性质、化简求值、图像变 换、恒等变换；w解答题中单纯的三角变换问题已不多见，要 重视解三角形，特别是实际应用问题。w解答题也要重视与其它知识的综合，如平面 向量。题型示例：9、平面向量w要掌握平面向量的概念与性质（共线、模、 夹角、垂直等）； w在选择填空中要重视平面向量的几何运算,也 要重视坐标运算（有时要自己建系）；要注 意三角形的重心、垂心的向量判断；w在其它知识如解析几何中要注意平面向量的 工具作用（如平行、垂直可转化向量的关系 求解）。题型示例：10、数列w数列难度降低，得分率提高，但要全对还得加 大基本功训练； w选择填空题重点考查等差（比）数列的性质； w解答题中重点考查通项公式、求和； w重视求和的错位相减法、裂项相消法； w对于递推数列，只掌握基本的就行。题型示例：11、不等式 w不等式的考查主要以中档题为主，以选填题为主； w不等式的性质常与简易逻辑结合考查； w不等式的解法主要以一元二次不等式为主，兼顾其 它（如简单的分式不等式、绝对值不等式、指对数 不等式、与分段函数有关的不等式等），常与集合 （选填题）、导数（解答题中对参数的分类讨论） 结合； w线性规划问题难度不大； w基本不等式求最值是重点，要加强训练； w不等式的恒成立也应当重视。题型示例：12、常用逻辑用语w命题真假的判定是重点；w全称命题与特称命题的否定是一个热点；w充要条件的 判断是重点；w要重视四种命题的关系及真假判断；题型示例：13、圆锥曲线与方程w圆锥曲线文理差异比较明显，复习时要有所区别； w选择填空题侧重几何法的考查，如以基本性质、基 本运算为目标，考查椭圆、双曲线、抛物线的基本 量的关系、定义、几何性质（如求离心率）、最值 ； w解答题中侧重用代数法解题，考查圆锥曲线定义、 直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值 问题、参数范围问题、定值问题等； w要注意几类曲线的组合，如椭圆与抛物线、椭圆与 圆的