05年江苏高考数学试卷 的分析与思考宿迁青华中学 许胜军 2005.9.28一、基本情况 1.有关数据题题号一二三 19题题20题题21题题22题题23题题 均分40.213.65.58.05.93.51.1 难难度系数0.670.570.3620042004年年题题号一二三均分49.612.733.26难难度系数0.830.790.4520052005年年容易题：中档题：难题=2.9：3.7：3.4容易题：中档题：难题=4.3：3.1：2.6所在章节节考查查的知识识点第一章集合与简简易逻辑逻辑（1）集合，（13）命题题第二章函数（2）函数与反函数（15）定义义域（16）指数 函数性质质（17）函数解析式（22）函数与导导 数 第三章数列（3）数列公式（23）数列综综合题题第四章三角函数（5）余弦定理（10）三角函数第五章平面向量（18）平面向量（21）立体几何第六章不等式（15）求解过过程（18）求解过过程（23）第三 问证问证 明 第七章直线线与和圆圆的方程（19）求轨轨迹方程第八章圆锥圆锥 曲线线（6）抛物线线（11）椭圆椭圆第九章立体几何（4）、（8）、（21）第十章排列组组合、二项项式 定理（9）二项项式定理（12）排列组组合（20）概率第十一章统计统计 与导导数（7）平均数与方差（14）导导数（22）函数与 导导数（1）预先设定：难度控制在0.550.6，均分控制 在8590分。这与实际情况有偏差 （命题人员全部调换，影响了延 续性） 。2基本评价：（2）今年的数学卷：“淡而有味，不落俗套，小题 偏难，大题有误”，“要取得高分 靠大运动量复习几乎是不可能的 ，而是要能抓住数学基本的东西 。”（3）今年试题虽然难度提高，但试卷总体不 偏不怪；基础知识直接应用的题：1，2，3，4，6，7，8， 9，13，14基础知识直接应用，但有一定思维要求的题：16知识灵活运用，对能力要求比较高：5，10，11、 12，18有新意的题：13，16，22来源于课本的题：10，19（5）解答题调控得比较好，坚持考查基础 知识和重点内容，能够使不同层次的考生获 得与其相称的数学成绩（不同的学生学习不 同的数学）。这对区分考生，对中学数学教 学具有良好得导向作用。 （第19题得解析几何题、20题的概率应用题、21 题的立体几何题、22题的函数题、23题的数列不 等式题）（4）今年试题运算量偏大（除1，2，13）， 偏离“少考一点算，多考一点想”要求。（6）解几题是道好题。把几何的基本元素和性质 转化为代数符号表示，体现了解析几何的基本思想 和方法。 立体几何题是一道值得商榷的题。选取平时不多见 的五棱锥作载体，学生感到有些不适应。并且它对 学习立几B的学生有点不太公平；第（3）问的二面 角不容易找到，并且运算太繁，成功率很低。（7）今年试卷难度比去年有所下降，但均分不高 。一方面由于试卷本身运算量大、小题用时太多，影 响学生做解答题，另一方面那就要从我们自身寻找 原因。（一）选择题、填空题12道选择题和6道填空题，涉及集合、函数 、数列、三角、立几、解几、排列组合、二项 式定理、统计、简易逻辑、导数、不等式、向 量等高中数学的绝大部分知识，注重考查查学生 的基础础知识识、基本技能，。不刻意追求知识识点 的全面覆盖，突出对对支撑数学学科知识识体系的 重点知识进识进 行重点考查查。同时试题多为常见题 型，都可用一些常用方法得以解决，有利于考 生充分展示自己的能力。二、试题分析解答题没有送分的过渡题。五道解答题题由 易到难难，且有四个解答题题都是两到三个小问问 ，分散了难难点，入手容易，即使不会全作， 也能解答一部分。 如：解析几何大题题一改过去压轴题的地位， 来源于课本，加上位置前移，降低了难难度， 这应该是值得关注的信号；第20题题概率问题问题 ，也是复习课课上重点讲讲解的问题问题 ，学生容易 上手。（二）解答题综观今年数学试卷，在保持稳定的基 础上，处处体现出“新意”，新的题型设计 ，新的结构模式，新课改的指导思想。这 对今后的数学教学提出了新的要求，教师 不仅要象以前那样强调基础知识与解题思 路，更关键的是还要加倍重视培养学生灵 活运用所学知识与方法去分析、解决问题 的能力。绝不能再以“题海战术”的形式， 或以教师示范、学生模仿为主的教学风格 去应对高考，而应是让学生更自主、更开 放地去锻炼和培养自己分析问题和解决问 题的能力。第22题：（本小题满分14分，第一小问 满分4分，第二小问满分10分）已知 ，函数 。（1）当 时，求使 成立的x的 集合；（2）求函数 在区间 上的最 小值。（三）举例第22题:已知 ，函数 。（1）当 时，求使 成立的x的集合；（2）求函数 在区间 上的最小值。本题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和 分析推理能力。解（1）由题意，当x=2时，f(x)=x2(x-2)=x,解得x=1 (负号舍去 ，否则扣1分），综上，所求解集为0,1, (或写成x=0,x=1,x= )(2)解法一：设此最小值为m当解法二：xy + 0 -y 增极大值减（以上对y单调性的讨论，仅列出x0的情况）解法三：x(-，0）0（0，2a/3)2a/3(2a/3,+）g（x)+0-0+g(x)增减增综上所述（略）。说明：没有正确结论，但求导正确得1分；分类a=2,得1分；出现2a=7/3,7/3a=3,并比较f(1),f(2)的大 小，得2分；能写出当1a2时，f(x)min=0,得2分。三、几点思考1。学生答题存在的问题：（1）审题关不清楚题目的要求，找不 到解题的突破口；（2）运算关数值计算、式子的组合变 形与分解变形，分析运算条件，合理估值或 近似计算等；（3）规范表达关书写潦草、凌乱、跳 步作答，缺乏条理，没有明确的解题目标。2。复习建议高考复习要树立这样的指导思想：那就是你做的 题，包括老师所选的例题不过是一种知识载体。所以 我们的任务就是通过这一知识载体去发现、挖掘、其 中不变的数学内涵，即数学的基础知识和基本技能、 数学的通性通法。抓住了基础就抓住了根本；抓住了 通性通法，就抓住了数学对象的基本性质，处理数学 问题的基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎 、分析、综合、分类讨论、数形结合等。抓住了基本 的数学思想方法就抓到了探索数学问题的结论或条件 ，在创造性思考问题基础上对较简单问题得出一些新 颖结果的关键。具体地说：（1）复习要重视课本，做到低起点、宽范围 ，全面而系统地整理知识、构建知识网络， 即注重“看”：把课本所有内容完整地看一遍 ，拎出知识结构网，在理解知识的发生、发 展过程的基础上，熟记数学概念、定义、公 式、定理等巩固完善自身知识结构。注重“练 ”：演练具有代表性的习题练习，体会如何运 用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解 题方法。（系统性）（2）解题训练与纠错并举（针对性）坚持定期定时做综合练习。平时做题做到 ：想明白、说清楚、算准确。做好反思总结。（3）加强运算能力的培养（针对性）重视培养“一次算对”的良好习惯。客观上 ，今年的试题运算量偏大影响了学生成绩，但 大部分学生的运算能力确实亟待提高也是事实 。改变它需要长期而艰苦的努力。（4）常抓答题规范要求（5）教师要关注新课改“数学科的命题，在考查础知识的基数学科的命题，在考查础知识的基 础上，注重对础上，注重对数学思想和方法数学思想和方法的考察，注的考察，注 重对重对数学能力数学能力的考查，注重展现数学的的考查，注重展现数学的科科 学价值和人文价值学价值和人文价值，同时兼顾试题的，同时兼顾试题的基础基础 性、综合性和现实性性、综合性和现实性，重视试题间的层次，重视试题间的层次 性，合理调控综合程度，坚持多角度、多性，合理调控综合程度，坚持多角度、多 层次的考查，努力实现全面考查层次的考查，努力实现全面考查综合数学综合数学 素养素养的要求。的要求。”（20052005年考数学科考试说年考数学科考试说 明）明）结束语结束语谢谢各位谢谢各位 ！