P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点P几何语言： OC平分AOB，且PDOA， PEOB PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上PC证明: 作射线O P PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中POPOPD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上PC角的内部到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。 PDPDOAOA，PEPEOBOB，PDPDPEPE OPOP平分平分AOBAOB用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）角的平分线的性质图形已知 条件结论PC PCOP平分AOBPDOA于D PEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PE PDOA于D PEOB于E角的平分线的判定BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE. 同理，PE=PF. PDPE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，如图，ABC的角平分线 BM，CN相交于点P。求证：点P到三边 AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE想一想，点P在A的平分线上 吗？这说明三角形的三条角平分线 有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于 一点，并且这点到三边的距离相等 .证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M， GHM点F在BCE的平分线上，FGAE， FMBC， FG=FM. 又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC. FM=FH. FG=FH， 点F在DAE的平分线上. 如图，已知ABC的外角 CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上课堂练习如如图图图图, , 直直线线线线l l1 1、l l2 2、l l3 3表示三表示三 条互相交叉的公路条互相交叉的公路, , 现现现现要建一个要建一个货货货货物物 中中转转转转站站, , 要求它到三条公路的距离相要求它到三条公路的距离相 等等, , 可可选择选择选择选择 的地址有几的地址有几处处处处? ? 画出它的位画出它的位置置. .课堂练习P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD如图，ABC中，D是BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别 是E、F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线课堂练习如图，BEAC于E， CFAB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分BACABCFED课堂练习