2009高考数学试题趋向研究王林全(510631) （华南师范大学，数学科学学院）由过去和现在看将来n2008年高考吸收了新课程与新高考的经 验, 既有改革又有创新。n近两年全国高考广东和其他试验区的试 题较好地反映了新课程的特色, 给今后 数学教学带来诸多启示。n研究课改以来广东和其他试验区的高考 试题对新课程的推进，n对2009年复习与备考,都有积极意义.如何分析试题变化趋向n从试题结构变化分析趋向n从试题考查重点的变化分析趋向n从对数学能力的考查看趋向n从对数学思想方法的考查看趋向考查全面,注重双基n反映国家对新世纪公民基本数学素养的要求。n注重学科基础知识的综合性和灵活性,不刻意 追求知识覆盖面。n传统主干内容受到重视,体现了对数学“双基”的 新诠释.n数学权重下降,是否说明函数的重要性有削 弱？n重要性不变，综合性，关联性加强！ 高考数学试题结构趋向范围选择题填空题解答题特色全国 文125 6045 206题，满分70 分填空，选择题不减全国 理125 6045 206题，满分70 分填空，选择题不减北京 文理8540 65 306题，满分80 分北京，广东试题 结构相近 广东 文科105 5045 206题，满分80 分填空题选考，2选1，广东 理科8540 65 306题，满分80 分填空题选考题3选1高考数学试题结构趋向三种题型的比例大致保持稳定在此基础上呈现多样性结构特征填空题略有增加选择题略有削弱广东试题结构得到一定的认同高考数学试题结构趋向范围选择题填空题解答题特 色江苏 合卷0145 706题， 满分90分文理合一，弃选择， 理科附加，选考海南 文理125 604520 7题， 满分70分文2223选1题，10分 理2224选1题，10分山东 文理125 604416 6题， 满分74分选12填16解答21，22 题起把关， 上海 文理44 16114 446题， 满分90分淡化选择，加强填空 ，文理分卷高考数学试题结构趋向n在文理分科考还是合卷考存在差异；n江苏合卷，理科附加，既体现共同性， 也能反映差异；n其余和省市，文理分卷，难度不同；n各省市选考有差异。广东在填空题选考 ， 照顾选修4， 又力保评卷有效性。n海南在解答题选考，加大可选比例。数学（文科）试题内容分布模块 必修必修必修3必修必修选修,选择题 1-10 .集 合共5 分 6.平面 解几7. 立几共 10分 3.平面向 量5.三角 函数，共 10分.数列 共5分 2.复数， 8逻辑用语 9.函数极值 共15分 填空题 -1 13算法 共5分 11统计 共5分10不等式12 不等式 共10分 14极坐标 15几何证明, 共5分 解答题 17-21 18立几 共14分19概率 统计,共 13分 16三角函 数,共13 分 17不等式, 共12分数列 ，14分 20.曲线方程 ，共14分总计 5 24 23 23 4134文科数学内容分布的启示n传统高中数学的主干内容,如数系扩充, 函数与方程, 几何与空间, 运算与推理, 在考试中仍占主导地位。n例如,函数的单调性,奇偶性,函数极值等 ,在考卷中有所渗透。n选修1的地位较为突出,但是实际上仍然是 传统内容为主.数学（理科）试题内容分布模块必修必修必修必修必修选修2,4选择题 1-10 5. 立几 共分 3.概率 共分 8.平面 向量,共 5分 不等式 ， 共5分1.复数，6. 逻辑 用语,7.函数极值 共15分 填空 9-15 11.平面 解几， 共5分 9.算法 ，11.统 计，10 分 12三角 函数,5 分10.计数原理13极 坐标14几何证明 ，15不等式，共 10分 解答 16-21 19.函 数单调 性,共 10分20.立几 共14分16三角 函数,共 13分 12 数列应用 ，共12分 17.概率分布共13 分18曲线方程 14 分导数应用分 共31分 总计 10 24 15 23 17 61理工数学内容分布的启示n人们对数学双基的认识也在与时俱进, 一些能 反映近现代数学思想方法的内容,大踏步地进 入了高中数学课程。n这些内容反映在高中数学必修课与选修课的新 系列新专题中,如算法,概率统计,导数及其应 用, 概率分布, 逻辑用语, 计数原理等等. n如果说, 这些内容在07年试题中有所尝试, 在 08年试题中加大了分量。n在理科考卷中十分突出. 把握数学主干，重视夯实基础 n代数与函数 函数的概念与性质、基本初等函数、 方 程、不等式、数列及求和、导数及应用等等n几何与空间: 立体几何基础知识、解析几何基础知识, 平面向量与空间向量、三视图、几何证明选讲,等等。n概率与统计: 随机抽样, 总体估计、变量的相关性; 古典概率、几何概型；概率分布及其应用、 统计案例 , 等等。n运算与算法: 程序框图, 基本算法语句, 计数原理,包 括排列数, 组合数计算, 与课程相关的运算求解问题 ，等等。对函数的考查外柔内刚n在2008年试题中,以函数及基本初等函数为主 体的数学1的权重从通常的35-40分降低到10分 , 这是否说明了函数重要性的削弱呢?n试题权重的变化仅反映了数学内在的关联性。n试题中不少的问题都渗透着变量与函数的观点 。n以函数为主要载体单独设问有所减少, 而它的 重要性不会因为考题的减少而降低, 而且, 其 综合性与关联性仍然蕴含在试题的设计中。 突出能力立意的地位 n高考试题设计包括立意,情境,设问等三 个方面。n立意是考查的目的,情境是实现立意的材 料和介质, 设问是试题的呈现形式。n回顾恢复高考的30年,我国经历了经验型 命题方式到科研型命题方式的转变。n既具有高数背景,又有初等表现形式,那 么,对考生就更加公平。对能力的意义要求作调整n考纲对数学的能力要求作了调整,界定为 五项基本能力和两种意识:n空间想象能力 n抽象概括能力n推理论证能力n运算求解能力n数据处理能力空间想象能力的内涵n能根据题目的条件,作出 正确的图形, 根据图形 想象出直观形象,n能够正确地分析出图形 中的基本元素及其相互 关系,能对图形进行分解 组合n已知某几何体的直观图 和三视图如下. 根据图 中标出的尺寸（单位:cm ）,可得这个几何体的体 积是（A）（B）（C）（D）某几何体的直观图和三视图 抽象概括能力的内涵n抽象指的是揭示数学对象的本质属性,而舍弃 其非本质属性的能力；n概括指的从个别事物的本质属性,推广到把某 一类数学对象的共同属性分离出来的思维过程 。n抽象与概括是相互联系的, 没有抽象就不可能 由概括, 概括必须在抽象的基础上进行, 从而 获得某种观点或某个结论。n例如, 由正弦函数有周期性,概括为所有形如 的 函数,n乃至所有三角函数都具有周期性。从而更深入 地认识数学对象的本质。推理论证能力的内涵n推理是数学思维的基本形式之一, 它由前提与 结论两部分构成, 论证是由已知正确的前提出 发, 经过一系列正确的推理过程, 从而导出正 确的结论。n推理包括演绎推理和合情推理, 经过合情推理 , 常常可以获得某些发现,所得的结果是否正 确, 要通过演绎推理予以证明,或举出反例予 以驳倒。n推理是数学考试中要考查的重要能力,考生推 理能力薄弱或者推理不当是考试中失分的重要 原因.运算求解能力的内涵n会根据法则,公式正确进行计算,变形,能 够根据问题的条件, 寻找合理,简捷的运 算途经,能根据要求对数据进行估算或近 似计算; n对式子进行组合变形与分解变形.n在运算受阻时调整运算的能力。n数字计算,估值,近似计算和对答案合理 性的估计.数据处理能力的内涵n能理解问题所提供的文字,数字,图形,图 表等信息,并从中提出有关信息, 对它们 进行分析和处理。n评价个人和别人所收集,处理和运用信息 的能力,能分辨问题所提供的信息哪些是 有用的, 哪些是多余的,并能对有关的数 据和图形进行统计和分析。n对数据进行整理分析,并解决实际问题.加强对随机现象的处理能力n有关概率统计的问题，已经成为各试验区的稳 定的重点；n有关离散型随机变量的分布列与数学期望的问 题，已经连续多年出现在广东卷的试题（ 2005，2006，2008）；n以及海南，宁夏，山东试题也考查这类问题；n但是其他试验区的考查点也值得注意。例如古 典概率及其应用，相互独立事件，独立重复试 验，等等。应用意识的内涵n根据现实生活的背景, 提炼相关的数量 关系, 有把实际问题转化成数学问题,并 且能解决问题的意向和能力.n构造与现实问题相适应的数学模型, 加 以解决. n受到多种条件的限制, 当前学生的应用 意识和解决问题的能力相对较为薄弱, 在考试中往往受到较大的挑战。创新意识的内涵n即独立思考, 善于发现问题, 提出问题, 独立 解决问题, 能够应对新的问题情境,综合运用 多种方法, 探索问题的有关信息, 寻求解决问 题的思路。n观察,猜测,抽象,概括,证明,是发现问题和解 决问题的重要途径.n这是高层次的思维品质。高考中的区分度较高 的问题,往往是对学生创新意识的严峻挑战。新课程促进新高考师生学习新教材, 熟悉新内容;新课程与新高考相互磨合;新课标界定新高考的内容与专题,课程新理念,催生了高考的新题型;课程的主线成为高考的重点内容新内容在课堂教学中得到师生重视,课程的新理念在探索中前行;新高考辅助了新课程n高考成为实施新课程的有力指挥棒.n新课程的内容专题由于高考而得以巩固.n新课程的教学效果在高考中得以检验;n新课程的某些偏难,偏多,偏深的专题由于 高考而得到适当的调整;n专题实际减少,权重实际上得到减弱.n由此而减轻了师生的课业负担.对高考数学命题的展望n综合五个试验省区的试题特色,我们对今后年 高考试题的趋向作出以下估计。n平稳兼顾新意, 突出四条主干;n2009年高考将会注意总结近年历届高考命题的 经验,特别是新课改以来实验省区高考命题的 经验,立足基础,保持平稳,锐意创新。n2009年高考的题型,结构,指导思想,将保持稳 定性, 其中在新课标中所形成的,构成高中数 学四条主干的知识, 将在高考数学卷中起主导 作用。 突出高中数学四条主干n代数与函数 函数的概念与性质、基本初等函数、 方 程、不等式、数列及求和、导数及应用等等n几何与空间: 立体几何基础知识、解析几何基础知识, 平面向量与空间向量、三视图、几何证明选讲,等等。n概率与统计: 随机抽样, 总体估计、变量的相关性; 古典概率、几何概型；概率分布及其应用、 统计案例 , 等等。n运算与算法: 程序框图, 基本算法语句, 计数原理,包 括排列数, 组合数计算, 与课程相关的运算求解问题 ，等等。支持课程改革, 重视新增内容 n加强对新课程的支持力度, 课程的新增内容将 在考卷中占有更加突出的地位。n以广东卷和江苏卷为例, 广东卷对三视图,命 题,算法,线性规划,概率分布,导数应用等作了 重点考查, n课程的新增内容,特别是选修2的内容, 得到重 点考查; 江苏卷对新增内容所占的分值超过了 对应教学时数的比例。这是支持新课改的强烈 信号。重视思想方法, 淡化特殊技巧 n新课程提倡理性思维, 其实, 掌握数学中的通性通法, 学好常用 的数学思想方法, 就是理性思维的基础。n通性, 就是有关数学对象的特征性质；通法,既指有关的运算规律 与法则, 亦指常用的数学思想方法。n近年的历次各卷高考数学题, 都注意数学思想方法的考查。例如, 2007,2008年广东卷考查了特殊与一般,有限与无限,归纳与类比, 化归与转化,函数与方程,等等.n化归法（理16,20,21; 文16,18,21）,n数形结合法（理科16,18,20;文16,20,）n分类与整合（文20,21, 理18,19,21）, n列方程求解法