4.3 费米能级与载流子浓度的计算 只要知道了费密能级EF ，原则上就可知道给定半导体的 载流子浓度。下面我们讨论如何决定半导体的费密能级 。为此我们假定半导体中同时存在浓度ND的施主杂质和 浓度为NA的受主杂质。根据一块均匀半导体在空间任何 地方均应保持电中性的原理，应有n +NAf(EA)=p+ND1-f(ED) (1)式中n为导带电子浓度，NAf(EA)为受主能级EA 上的电子 浓度，由于受主能级为电子占据时受主是荷负电的，上 式左边即为单位体积的半导体中的负电荷。至于上式右 边，p为价带空穴浓度；NDf(ED)为施主能级上的电子浓 度，故ND1-f(ED) 为电离施主浓度，因而方程右边为正 电荷浓度。下面我们就几种具体情形作近似讨论。 (1)本征半导体 此时(1)式成为 n =p ，即由此可解得本征费米能级EF(改记为EFi)令 代表禁带中央能量，得一般mk和me具有相同的数量级，故常可将上式右边第 二项略去。即对本征半导体有EFiEi 上式表明，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时 我们可直接由n = p = ni, 得 ni2 = np (2)故即式中Eg=EC-EV 为禁带宽度。上式中ni对温度的依赖关系主要取决于指数因子，从而 得到随着温度上升，本征载流子浓度将急 剧增加的结论。这里顺便指出，(2)式不仅适用于本征半导体，事实上，只要是非简 并化的情形，即使存在杂质，(2)式仍然成立，这是标志热平衡条件的一个重要的关 系式。(2)掺杂半导体 结合（2）式消去n得p(p + ND)=ni2解得 （3）为明确起见，考虑n型半导体，施主浓度为ND。在室 温，我们可以认为杂质全部电离，ND+ND。由电中 性条件得n = p + ND+p + NDp0，上式中应取正号。代入（3）式得通常本征载流子浓度数值较小，满足，此时nND。当 时，上式近似为 若n型半导体中同时掺有受主杂质，并设ND NA。如 前所述，一部分数量为NA的施主能级上的电子，从ED 跃迁至能量较低的受主能级EA，使施主及受主同时电 离，剩下浓度为ND-NA的电子则由热激发跃迁至导带， 成为载流子。上式改写成由于n型半导体与p型半导体电子的浓度分别为同理可写出，p型半导体中当ni(NA- ND)时，载流子 浓度p和n为：因此费米能级为N型半导体P型半导体（4）式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费 米能级可近似为费米能级与掺杂能级的关系电子占据施主能级 上的概率空穴占据受主 能级上的概率结论（1）n型半导体的费米能级在本征费米能级 之上； （2）而p型半导体的费米能级在本征费米能 级之下。 （3）费米能级与温度有关，当温度很高时， 载流子主要来源于本征激发，此时费米能 级与本征费米能级很接近，都在能带中央 附近。例题 设n型硅，掺施主浓 ， 试分别计算温度在300K和500K时 电子和空穴的浓度和费米能级的位 置。设温度在300K和500K时的本 征载流子浓度分别为 和 。度