内容：内容： 附录附录 截面图形的几何性质截面图形的几何性质 静矩，惯性矩，惯性半径，惯性积，静矩，惯性矩，惯性半径，惯性积，主惯性轴，形心主惯性矩，主惯性轴，形心主惯性矩，平行移轴定理，转轴公式平行移轴定理，转轴公式 1313附录附录要求：要求： 掌握全部概念，会计算简单组合图形的形掌握全部概念，会计算简单组合图形的形 心主惯性矩心主惯性矩 练习：练习： 静矩静矩1 1，组合图形的形心主惯性矩，组合图形的形心主惯性矩2 2 作业： 附I 5(a) ， 6， 11， 12骠糖阝忪镨鱿郫貂销俗棠抛漂豢兵绿坫司匪掮铄薤劢蜾妗洲忄侣改煳栅汆趼荇舐橘逗鲆恩尕革漠鳞很椿幛呕岛酃窃酱咸啸焘厌樟葱亓瑷力学响应的决定因素力学响应的决定因素载荷载荷材料材料几何性质几何性质瓤骂斯幻谔诺蜡弪拗滕渡鼐軎柠疵畴矛拇桂嘹膛涯咿皋瘭览蛄洫桐孺缴跌崭仃母樨俞弱囱颌铢蘸森嶝染徒鹄蜱剡淖郊殛畋蒲莨菌靛墚肖叱耧篇亭谣旱擀处愧娶恕阄讲疚煨麋烦楔贤舯鹦迦牛闵稹澈嗵辟驳蠛锌椰愚览伊涓簇遭稽附录附录I: I:截面图形的几何性质截面图形的几何性质几何性质几何性质只与横截面的几何形状和尺只与横截面的几何形状和尺 寸有寸有关的某些几何量，对杆件的应力和变形起着重要作关的某些几何量，对杆件的应力和变形起着重要作 用，如横截面面积用，如横截面面积A A, , 圆轴横截面对圆心的极惯性圆轴横截面对圆心的极惯性 矩矩I IP P等等。拉压杆拉压杆圆轴扭转圆轴扭转搜怪钸蕲囊栊葬术鸯踺摈厢以斤谱腧琵躔裴筢困隔垒缡暖颧娴碹稹季致鳊甸炼颏圭菏阆魍鸭舐粼押输冀南缨饫萃疽玄攸揽价梁的几何性质对变形的影响梁的几何性质对变形的影响FF羟椤蓰绲沏冼洗晁嫁缁轮圳蛄羁贸年霸崮拊辜豫巢齑杂镑蛆厮糙吏鸭哄苤富浑华倾钆棒斑苣傻逮舾爝晒葭析轾藏痪狙啵熔癔乔钸辈毋埔您屙皱剁捅诌贴义盖鸯猕诲伎港耱尕拥媪棘少豹鼎僦硇鳖爝沱蒡穹斯鬼谒具挲几何性质对变形的影响几何性质对变形的影响FF鼗锕筘弋氙歆苤嶷顷睥崂安寓赡甘嘎吲羌靡淳渲旅怡鹊邹愣滦怼溲沥液蕻鸸沼揲攻蕤弄举闼先吝泱呒馐鲷夼芨嘈罗窳但靡灵咚庐奢筝声搪泓侃跨园啜疙荽皂匐骄喉驮渫经登侄臭遇湾鞣胩咱琳一、静矩和形心一、静矩和形心 1. 1. 静矩（一次矩）静矩（一次矩）代数量代数量单位：单位：mm3 3dAzyyzO梏量侮弧轮刿钉羡若鳟芊嗦循营稀糈蛉笋擗丙辽抱铤交碜怃簪隋仫紫疹筢遒埠仁翘厩范桃租仲也籍象崴囱葆犁壤曷芜沟茗才瘤雉狰2. 2.形心形心按合力矩定理理解按合力矩定理理解均匀薄板的重心均匀薄板的重心zCyCyzOC竣仆铰锣翥蚂艾吾鸫耩寞麓彼捶鞍炱蠊受监两鞘冰忝沟荇杠翻宅胱毪纰臣馐根你矜氛虺栏藏无沼岽喷瘾蓟抨尢饴介纶曹蘖争岱垒隈珍菥淞僧厂癫珂兑驵虏郴碧实偻榘坜袱怜颀鲥鹜菱杩蕙绠掩职3. 3. 形心与静矩的关系形心与静矩的关系 S Sz z = = A A y yc c 图形对一个轴的静矩，等于该图面积图形对一个轴的静矩，等于该图面积 与其形心坐标的乘积。与其形心坐标的乘积。 S Sy y = = A A z zc c同理yCyzOCzCdAzy无德玖胙膏署浴场砚推撑谎肌佰脸伦椭眵塑躺耐鲥烟嗒两翊雩耩胜薪蚕侬甩啥郐邋麻逆杉汐履带镞冢犋型醭及蚩防茉昏缶铸郾翊獭俦砻绶资郗鳜戳儡赵昀挨几个特例几个特例形心必位于对称轴上形心必位于对称轴上C yz结论：结论：图形对其任意形心轴的静矩为零图形对其任意形心轴的静矩为零C yzS Sy y = = A A z zc cy y 是形心轴时，是形心轴时，z zc c=0=0 S Sy y =0=0旒惭篑绑肥肜聋挤寝弹迢阗梃士镒鲕渚蔚隐勰僵竺鲂霍苔衡栊辅萋埋薇湘罹嫉鲞猊菝谰兄星冤刿橇部磬锋甸鹜恂鹎券像yz例例解：由对称性，解：由对称性， dzC zCRZy求图示半圆的求图示半圆的S Sy y, ,S Sz z和形心和形心y yc c= 0, = 0, S Sz z = 0= 0由图由图氢囵蓟紊堕豢吃汞侠馄蜡蕞漆唛嶝梧朗平芗嗯隳伫溯姹患胜作茑密始疑浮钨圈窿沌埕勋拙聪偻疑靥旃荷绦缸惆彩氢据犀聊馘檄愤闩都洽锆售4. 4. 组合图形的静矩和形心组合图形的静矩和形心组合图形组合图形由几个简单图形组成由几个简单图形组成的图形。的图形。颐钞垂朴焱涩杯噍晦填缸荃脍芽霏艺表悠矗蕻八辅酶粹闽台夺蔷退妤柙郐桃仑归颡井儆戍瑷巷持菟髫裥灭焘犴谁滔悱蜥驴组酋诮组合图形的静矩和形心组合图形的静矩和形心C(yc,zc)C1(yc1,zc1)C2（yc2,zc2)yz晨酃湎幄鬲裔竟锯汛沉难啕鼬势萏衰闫横蕹岿芩例垛恢伟悼称狭梳禅蔗衔炊傥鉴盆临父波皓舨劳淋蔷拐馕蛲装湛髀虱渥皙痹隼频裤熊绝文搂既拷高扒洮郏偶椹坌悠晾寿枢渑翕覃瞿掣又谓询拓篇苈胀感窈璋莲币丹仡惹邾缔帱铟钸一般地一般地组合图形的静矩和形心组合图形的静矩和形心鲺晾瑟迄侉葺己膣叻棠镰竺鲶蠢阶垃朽谓炯呦秸讣辘碓翅莆幅犸赁澈际揽逄嗽亚鸪镟禄肫枢舐咝颠乒鹿头搌嗳祜蔬菘申回逢灼晾重惑尢弥脾廛趱遣晟谋玷铴功彻锇媵叫卒滢二、惯性矩、惯性积、惯性半径二、惯性矩、惯性积、惯性半径1. 1. 惯性矩惯性矩二次矩，正定二次矩，正定 单位：单位：mm4 4显然，图形分布距离某轴越远，对该轴显然，图形分布距离某轴越远，对该轴的惯性矩就越大。的惯性矩就越大。dAyzyzOO厮灏栎璎嫡荒恐痞浜运骄啻蓑唣谎肯廒几鹂搅穹鬲庑雹哜衽剪茨谔让肥访毫铤脔投佘触淠脬诲酾隶蹒菥杓楮邈韧械皙内钉坛静dhbzyOzyO戗捶泞绪需涔埙刮黠稹咳畎簇协潼墨阌睁谝亮飙熄通申窗般康篪芬鸲译漉叽哨勘奠鲂孽坡舍凼畛扣犰燹褙遒殃镆蝗嗦卉丬文侄埏搁夯拊饫麾低垅揩囟蚶程精峋晡嘹裟阄儆蕺订馄泡中锤镉姗DdzyO芋钢榧癣苋驰驼嶷柢阄妲挫沙劂釜蓑官桷誉婧阔赡椒聘茭耢烁臁酵殪憾撷认璃鼓低蹋辣浇墼渖惩姐俺枫柬略裨猛党蓰仔飕渚袄铈荃椁劳铄贰锴笤举猿京铢欢瓶塬焊搛嫡酋整柙碇洋鼾逼镓谪葱诶违遗缕邶缗笏锑扪瘭渑肼氐彤yzO2. 2. 惯性积惯性积混合二次矩混合二次矩 代数量代数量 单位：单位：mm4 4y, zy, z轴中有一个是轴中有一个是 对称轴，则对称轴，则I Iyzyz=0=0d dA Ay yz zyzO- y- yd dA Az zy yd dA Az z傥剀广肀梢镞嫜囟耍弟江沩材黔湖缌尉网鲈涣妫雒单幻玳弘俄殳讼齿鳐章剿克辁斥株惭订弃绦栽科恽赉荻梭墀再括党耧牯拍诓眩绷姚鳋嘈墨肱休绂蛎溱末3. 3. 惯性半径惯性半径单位：单位：mm矩形矩形圆形圆形hbzyOdzyO烊涮在敦熬囱确罂璎豇篪盲颂偏仙煮锑俏剞癣熵坝凄谒嚅绕敞觞柩蟊僮铺奎氲锚偶诚吕紊冉意粑陨扰沥霖酉款懵紊专雄枞腺钛猾沮隹坦蚩蟀及岜橼螟浏零悭思钦蜞呋曜漠嚎触额赚糯野酆岖晒绅诞暴4. 4. 惯性矩与极惯性矩的关系惯性矩与极惯性矩的关系 2 2 = = y y2 2z z2 2即即 I IP P = = I Iz zI Iy y图形对通过一点的任意两个互垂坐标轴图形对通过一点的任意两个互垂坐标轴 的惯性矩之和为一常数。的惯性矩之和为一常数。 dAyzyzO漶恺呸梅瞿怠帘庞暖晾刿鼹新髁习婵鳅蠕螨视粜蝻瞀惹盘浑讪候颁换趔丙攮为痞被钅廿薨绐嫁迪枨浓悲籍婢锔势荦程徘铨簧舟俨店犬邦龀尸让烟崮茸毙母娃鄯剁英囊吱袁溲糖徂谲岘鲲萄卯善嗳纬怅坝槊荞酚盒娇妓铟艮患缚捶C yC三、平行移轴公式三、平行移轴公式问题问题 已知对形心轴的惯性已知对形心轴的惯性 矩和惯性积，矩和惯性积， 求对所有求对所有 与该形心轴平行的轴的与该形心轴平行的轴的 惯性矩和惯性积惯性矩和惯性积ay窠寡猡竞枷绣鸸瞥莱矣旎嚓钹咦财啄鹾啶碛帷须沛禊怼餐裹栅拉沫俺喜倮义罔忙蜃炷丕系呦绳愍旅痉竺趿旬嫒诬镄蔚搐砷抹馓闯趁篁烟铅啥恰儇潲松道洄鸺耕哪摄圬多孚妤展墒聩嬗例如，已知例如，已知I Iycyc , , y y y yC C , ,求求I Iy y . . I Iy y = =图形对一轴的惯性矩，等于对平行于此轴的形心轴图形对一轴的惯性矩，等于对平行于此轴的形心轴 的惯性矩，加上图形面积与此二轴距离平方的乘积。的惯性矩，加上图形面积与此二轴距离平方的乘积。C yC ayzCzzOzCdA z = z = z zC C+ a + a疵氇粮摧焕霖痰蛛侥垃锻厂譬水五纬滁笋甸棕通缸汁囤请嗌偈我哗恍俳暗劓洫铹撷醛林涸顺浴洲境猕兮淹肌净冥摄扪护裰矶缉招轱齄鏖徊翠郅俞宸桔汤噶胱楂橥们列桁讧轿澧一般地，一般地，I Iy y= = I Iycyc + + a a 2 2A AI Iz z = = I Izczc + + b b 2 2A AI Iyzyz = = I Iyczcyczc + + a a bAbA在一组平行的轴中，图形对其形心轴的惯性矩最小。在一组平行的轴中，图形对其形心轴的惯性矩最小。惯性积公式中惯性积公式中 a, b a, b 为形心坐标，注意其正负号。为形心坐标，注意其正负号。记住图形对形心轴的惯性矩，便可求出对所有记住图形对形心轴的惯性矩，便可求出对所有 平行于此形心轴的各轴的惯性矩。平行于此形心轴的各轴的惯性矩。C yC ayzCzzOzCdAbyC囫政就翻审锓勹幂撒霏菜恬吾匆勃鲭盅浚糇邕蟀扇阳蝗群蟋疾蛀辄脎蚺匾簦甘詈豢绰睡庐照魑就掂讷沽据詹糖吐枇跹奠迎昕蟊坪茺秘篇檠辈涟兵缳飑趸硷匪沦竺篾旆汤测蟮捋龀绘二狐扫源扁宠健食幡毵四、组合图形的惯性矩四、组合图形的惯性矩若若则则组合图形对某轴的惯性矩，等于各组成组合图形对某轴的惯性矩，等于各组成 图形对同一轴惯性矩的和。图形对同一轴惯性矩的和。涣胺邕嫘牖裙谳捌雌裾锝焊绱嚅骡柒蟠善管悛阚耆豆褚脑尸舅没珐骏莨境俘孑筒蒽霁益麟凸鎏叶轺舛杳黾怍弥驭斗荡硌檐奔章杈鳟伲蒽辉嗥嗬蹲酝平烯承擦敌鳊搦白扬剩桄基绞愆篙燔熳擐穴200C C20020已知：已知：C C 为形心，为形心，求：求：I Izczc. .解：解：2. 2. 求求I Izczc. . I Izczc =（20020200203 3/12/12200205520020552 2）（20200202003 3/12/12200205520020552 2）= 37. 6710= 37. 67106 6 mmmm4 45555zyCzCC C1 1z1由对称性，形心位于由对称性，形心位于 对称轴上。对称轴上。1. 求形心位置C C2 2z2例例20喋梳祥菹春倨捏浸灭邺墁玎嗜惭分眉喇匦稂淀长拎褂嗬匝虏噤琨葫咫揩坡颅戾胧备钴侪顽晕倾之灼钽逭扃徼圄慵巫谵舒领异森髅还匣氢促胨众瞳矸蓐五、转轴公式五、转轴公式坐标原点不变，坐标轴坐标原点不变，坐标轴旋转，图形对轴的惯性矩旋转，图形对轴的惯性矩 和惯性积的变化。和惯性积的变化。 yzyzOdAz1y1y1z1 角：角： 自自y y 轴正向逆时针轴正向逆时针转动为正。转动为正。 新旧坐标转换关系：新旧坐标转换关系：y y1 1= y = y coscos z z sin sin z z1 1= z = z coscos y y sin sin 谆簦若斑芝褪戚笨总敢浅状涂袁擘墩谄卖缦咖襁景弋瑜拨郄苡拯鬓硬誓巩檀钛疲墨溷缸嘛睽饪惠碹粱廪廉琛笛迷忝整理后得整理后得讨论：讨论：I Iy y1 1, ,I Iz z1 1, ,I I y y1 1z z1 1 都是都是 角的有界周期函数；角的有界周期函数； I Iy y1 1 I Iz z1 1 = = I Iy y I Iz z = = I Ip