v 假设检验的基本思想v 计量资料比较的T检验 l 单组资料比较的T检验 l 两组资料比较的T检验v 计量资料比较的F检验l 单因素实验的方差分析l 多因素实验的方差分析计量资料比较的基本方法5.2 单组计量资料的T检验第五章 计量资料比较的T检验5.1-1 配对比较的T检验5.1 假设检验的基本思想5.3 两组计量资料的T检验5.1-2 成组比较的T检验5.1 假设检验的基本思想l 假设检验基本思想 l 统计假设本节的重点l 假设检验的两类错误5-1.1 假设检验的基本思想与方法一、假设检验的基本方法与过程1. 根据关心的实际问题，提出统计假设(由基本假设 H 0 和备择假设 H 1 组成)。 2. 选择适当的统计量，在 H 0 为真时，确 定统计量的概率分布。3. 根据样本资料计算显著性概率 P 值： P = P( H 0为真，拒绝 H 0 )。4. 若显著性概率 P 值比给定的小概率值 小，拒绝假设 H 0，接受 H 1 。 (概率值 称为显著水平，或检验水准)1. 第一类错误弃真错误二、假设检验中的两类错误(1) 弃真错误(医学中为假阳性错误)： H 0 为真，判断拒绝了H 0 ；(2) 显著性概率P：P = P(弃真) 。2. 第二类错误取伪(假阴性)错误(1) 取伪错误(医学中为假阴性错误)： H 0 不真，判断接受了H 0 ；记取伪错误的概率为，即= P(取伪)。(2) 与的关系：减小时，会增大；(3) n 很小时，接受H 0，值会很大。5-2 单组资料比较的T检验 l 假设检验的目的 l 单侧、双侧统计假设本节的重点l 统计量及其概率分布(1)目的：判断均数 是否大于(或小于) 。 2. 单侧检验的目的和统计假设(2)单侧检验的统计假设：一、检验的目的和统计假设1. 双侧检验的目的和统计假设设 是来自总体 的样本 (2)统计假设：考察总体的均数给定的常数右侧检验：左侧检验：(1)目的：判断均数 与常数 是否有差异。 二、统计量及其统计量的分布因为样本均数 是总体均数 的好估计量，可以用 来描述 与 的差异 。1. 分析使用的统计量 考虑到统计量 的抽样误差 ：2. 当 H 0 成立时：统计量 三、显著性概率 P 的计算 1. 双侧检验： 2. 单侧检验： 其中 ，t 是统计量的值。 四、用界值比较分析的方法 拒绝 H 0，接受 H 1。反之，不能拒绝 H 0。1. 双侧检验分析的方法若 ， 则 。 2. 单侧检验的分析方法双侧图示 单侧图示(1)计算，确定 T 分布双侧界值 。 (2)比较统计量的值和双侧界值。 拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。(1)计算，确定 T 分布单侧界值 。 (2)比较统计量的值和单侧界值。 若 ， 则 。 例5-2 已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为2.4小时。由临床收集到 9 例使用某新安眠药的延长时间资料 小时、 小时，问 该新药是否提高了疗效？解 统计假设 H0：= 2.4 H1： 2.4统计量计算：所以 P 可认为新安眠药比旧安眠药提高了疗效。五、单组计量资料 T 检验的计算 1. 计算的基本过程2. Excel中显著性概率P的计算函数(1) 单元格中输入： = TDIST( |t|,df,1或2 )(2) 参数(tails)1或2 ：1 = 单侧，2 = 双侧。(1) 计算样本均数 、样本标准差 S ； (2) 计算统计量 t 的值 ；(3) 计算显著性概率 P (或界值)： 双侧检验，计算双侧概率(或双侧界值)； 单侧检验，计算单侧概率(或双侧界值)。例5-3 随机测得5名潜水员的脉搏数(次/分钟 )为: 60、54、66、66、54。若正常人的平 均脉搏数 72次/分钟，问潜水员的脉搏数是 否低于正常人？ 统计假设 H0： = 72 H1： 解Excel计算(例5- 3)1. 实验的目的和要求(2) 已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为2.0小 时,问新药是否提高了疗效？(=0.05)练习：EXCEL中的统计函数及计算2. 实验内容： 现收集到一组使用某新安眠药的延长睡眠时 间资料(小时)为：2.5；3.5；2.5；3.0；3.5。目的: 掌握EXCEL中编辑公式的计算方法、统计 函数的使用方法。(1) 求平均延长睡眠时间95%的置信区间；5-3 两个正态总体均数 比较的假设检验 l 实验的基本方法 l 配对比较的T检验本节的重点l 成组比较的T检验v 两总体比较的实验方法2. 配对实验基本方法(1) 异体配对实验：把实验对象按各种条件 相同或相近两两配对，把每对中实验对 象随机分配到不同的处理组中。(2) 同体配对实验：同一实验对象分别接受 不同的处理方法。 自身前后对照配对实验； 自身左右对照配对实验。 1. 完全随机实验：把实验对象随机分成两 组，每组分别接受不同的处理方法。3. 第2个随机化原则：随机分组原则。5-3.1 配对比较的T检验 (其中 和 分别是两比较总体的均数)(3)差值均数 服从均数为 的分布。1. 配对实验的计量资料2. 配对计量资料的特点一、配对实验的样本资料及特点甲组组xix1x2xn 乙组组yiy1y2yn 差值值did1d2dn ( 其中差值 di = xi yi )(2)差值的样本均数(1)差值 di 能客观反映处理方法的差异；二、对样本的要求和统计假设2. 总体均数配对比较的统计假设记差值的总体均数为 ：(1) 双侧检验：(2) 单侧(右侧、左侧)检验： 右侧检验：左侧检验：1. T检验对样本资料的要求样本分别来自总体 、 。三、配对比较T检验的分析方法1.统计量(1) 是差值 的样本标准差;(2) 是差值 的样本标准误。2.用界值比较推断的方法拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。(1) 双侧检验：若 ，则 P 。 拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。(2) 单侧检验：若 ，则 P 。 单个正态总体均数的T检验基本假设统计量及其概率分布1. 选择配对比较的分析工具(参看例5-4.xsl)(1)依次单击“工具”、“数据分析”；(2)选择“t-检验：平均值成对二样本分析”，单击“确定”。2. 在分析工具对话框中“输入”选项中输入(1)变量1的输入区域：输入第一组数据（如A2:F2）；(2)变量2的输入区域：输入第二组数据（如A3:F3）；(3)单击“标志”左边的复选框选择是否含有标志;(4)(A)：输入检验水准。3. 在分析工具对话框中“输出选项”中(1)单击“输出区域”，在文本框中输入单元格名称(如A6)；(2)单击“确定”。v Excel中配对T检验工具的应用对对子编编号12345对对照组组4.55.67.04.15.0 实验组实验组3.32.03.42.92.6例5-4 将接种肿瘤的小白鼠配成5对，每 对随机分配到试验组和对照组。试验组接 种后三天注射30%的三棱莪术液0.5mL，对 照组不作任何处理。一段时间后测得肿瘤 大小（mm）如表，问三棱莪术液是否有抑 制肿瘤的作用？（=0.01）差 值值1.23.63.61.22.4例5-4 数据及平均值的 成对二样本分析对话框H 0：对照 =实验 H 1：对照 实验t-检验检验 : 成对对双样样本均值值分析对对照组组实验组实验组 平均5.242.84 方差1.2830.323 观测值观测值55 皮尔逊逊相关系数0.128933 假设设平均差0 df4 t Stat4.472136 P(T 0平均值成对二样本例5-4的分析结果5.3.2 成组(完全随机实验)比较一、完全随机实验的样本资料1. 样本资料的特点 ：两样本相互独立。2. T 检验对样本资料的要求：甲组（X）： 样本容量 、样本均数 、标准差乙组（Y）： 样本容量 、样本均数 、标准差二、检验的目的和统计假设1、双侧检验的目的和统计假设(1)目的：判断总体均数 与 是否有差异。 (2)统计假设：2、单侧检验的目的和统计假设(1)右侧检验目的：判断 是否大于 。 统计假设：(2)左侧检验目的：判断 是否小于 。 统计假设：三、成组比较T检验的统计量1.两总体 时的统计量：其中混合标准差2.两总体 时的统计量：其中四、用界值比较的分析方法拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。1. 双侧检验： 拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。若 ，则 P 。 若 ，则 P 。 2. 单侧检验：其中 时：时：五、方差齐性检验1. 齐性检验的目的和统计假设(1) 目的：判断两总体的方差是否有差异； (2) 统计假设2. 统计量(假定S1S2)及概率分布3. 用界值分析的方法拒绝H0，接受H1，两总体方差有差异。若 ，则 P 。 反之，不能拒绝H0，两总体方差齐性。(2) 若方差不等，选择异方差 T 检验。六、成组比较 T 检验的基本过程1. 首先进行方差齐性检验，判断两总体 方差是否相等(满足齐性条件)。2. 根据齐性检验结果选择相应的T检验:(1) 若方差齐性，选择等方差 T 检验；Excel中成组比较分析工具1.方差齐性检验工具：F-检验 双样本方差。2.T检验工具：t-检验: 双样本等方差假设；t-检验: 双样本异方差假设。例5-5 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白 饲料，四周后得体重增加量(g)如下。问两组体重的增加量是否有显著性差异？(=0.05)高蛋白 :5042433951484243低蛋白 :363738363935373436例5-5方差齐性检验工具 各选项完成后的对话框F-检验检验 双样样本方差分析高蛋白低蛋白 平均44.7536.44 方差18.79 2.28 观测值观测值89df78 F8.247 P(F Se2 2 ；SA2 是 的无偏估计量；三、方差分析表及其表中的计算 差异源SSdfS2(MS)FP或界值值组间组间SSAk-1SA2FAPA或 F组组内SSeN-kSe2总计总计SS N-1方差分析表1. SA2 = SSA/(k1)、Se2 = SSe/(Nk)； 2. FA = SA2/Se2 ；3. PA = P( F FA)，F = F(k1,Nk)。 例6-1 为研究A、B、C(对照组)三种方案治疗儿童贫血的效果，把9名贫血儿童随机分配到三个方案组中进行治疗，一月后测得血红蛋白上升量（g/L）如下。问三种方案的疗效有无差异？(假定方差满足齐性条件) 1.1方案A1.21.3方案B1.41.51.61.3方案C0.60.8统计假设(分析目的) H 0： A = B =C 单因素方差分析例6-1数 据及对话框1. 选择方差分析的分析工具(看例6-1.xls)；(1) 依次单击“工具”、“数据分析”； (2) 选择“方差分析：单因素方差分析”,单击“确定”。2. 在分析工具对话框中“输入”选项中输入(1) 输入区域：输入全部数据（如A1:E3）； (2) 分组方式：单击左边的单选框选择分组方式； (3) 单击”标志”左边的复选框选择是否含有标志； (4) (A)：输入检验水准(