半导体材料与器件宁波大学p-n结 1第三章第三章 PNPN结结n热平衡状态下的p-n结 n 耗尽区n 耗尽层势垒电容 n 电流-电压特性n 电荷储存与暂态响应n 结击穿n 异质结 p-n结(junction)： 由p型半导体和n型半导体接触形成的结p-n结最重要的特性是整流性，即只容许电流流经单一方 向。右图为一典型硅p-n结的电流-电压的特性 当对p-n结施以正向偏压(p端为 正)时，随着电压的增加电流会 快速增加然而，当施以反向偏 压时，随反向偏压的增加几乎没 有任何电流，电流变化很小，直 到一临界电压后电流才突然增加 这种电流突然增加的现象称为 结击穿(junction breakdown)外 加的正向电压通常小于1V，但 是反向临界电压或击穿电压可以 从几伏变化到几千伏，视掺杂浓 度和其他器件参数而定。 热平衡状态下的p-n结p-n结形成之前， p型和n型半导体材料 是彼此分离的，其费 米能级在p型材料中 接近价带边缘，而在 n型材料中则接近导 带边缘p型材料包 含大浓度的空穴而仅 有少量电子，但是n 型材料刚好相反。 能带图(band diagram) ：热平衡状态下的p-n结n费米能级的相关性在热平衡条件下，一个系统中的费米 能级总是保持为一个相等的常数。考虑两个特定的材料系统，热平衡状 态下分别具有各自的费米能级，当二者紧 密接触之后，统一后的整个系统中，电子 将首先填充最低的能态，因此电子将从费 米能级高的材料中流向费米能级低的材料 ，直到二者具有统一的费米能级。这个过 程如图所示。当p型和n型半导体紧密结合时，由于在结上载流子存在大 的浓度梯度，载流子会扩散在p侧的空穴扩散进入n侧，而n 侧的电子扩散进入p侧当空穴持续离开p侧，在结 附近的部分负受主离子NA未能 够受到补偿，此乃因受主被固定 在半导体晶格，而空穴则可移动 类似地，在结附近的部分正施 主离子ND+在电子离开n侧时未能 得到补偿因此，负空间电荷在 接近结p侧形成，而正空间电荷 在接近结n侧形成此空间电荷 区域产生了一电场，其方向是由 正空间电荷指向负空间电荷，如 图上半部所示热平衡状态下的p-n结对个别的带电载流子 而言，电场的方向和扩散 电流的方向相反图下方 显示，空穴扩散电流由左 至右流动，而空穴漂移电 流因为电场的关系由右至 左移动电子扩散电流由 右至左流动，而电子漂移 电流移动的方向刚好相反 应注意由于带负电之故 ，电子由右至左扩散，恰 与电流方向相反。 热平衡状态下的p-n结平衡费米能级(equilibrium Fermi levels) ：在热平衡时，也就是在给定温度之下，没有任何外加激励，流 经结的电子和空穴净值为零因此，对于每一种载流子，电场 造成的漂移电流必须与浓度梯度造成的扩散电流完全抵消即 由空穴浓度的关系式和其导数 其中对电场用了 和爱因斯坦关系式热平衡状态下的p-n结将上式，即得到净空穴电流密度为 或同理可得净电子电流密度为 因此，对净电子和空穴电流密度为零的情况，整个样品上的费 米能级必须是常数(亦即与x无关)，如前图所示的能带图。 代入下式，即热平衡状态下的p-n结内建电势(built-in protential)Vbi ：在热平衡下，定值费米能级导致在结处形成特殊的空间电荷 分布对图(a)及(b)表示的一维p-n结和对应的热平衡能带图, 空间电荷分布和静电电势的特定关系可由泊松方程式 (Poissons equation)得到， 这里假设所有的施主和受主皆已电离 在远离冶金结(metallurgical junction)的区域，电荷保持中性 ，且总空间电荷密度为零对这些 中性区域，上式可简化为 即热平衡状态下的p-n结p型中性区相对于费米 能级的静电电势，在图 中标示为p。对于p型 中性区，假设ND=0和 pn，可以由设定 ND=n=0及将结果p=NA代 入式由于得到热平衡状态下的p-n结n在热平衡时，p型和n型中性 区的总静电势差即为内建电 势Vbi同理，可得n型中性区相对于费米能级的静电势为 由上二式可计算出在不同掺杂浓度时，硅和砷化镓的 和n 值的大小，如图所示对于一给定掺杂的浓度，因为砷化镓有 较小的本征浓度，其静电势较高 热平衡状态下的p-n结由中性区移动到结，会遇到一窄小的过渡区，如左图所示这 些掺杂离子的空间电荷部分被移动载流子补偿越过了过渡区域， 进入移动载流子浓度为零的完全耗尽区，这个区域称为耗尽区(空 间电荷区)对于一般硅和砷化镓的p-n结，其过渡区的宽度远比耗尽区的宽度要小因此可以忽略过渡区，而以长方形分布来表示耗 尽区，如右图所示，其中xp和xn分别代表p型和n型在完全耗尽区的宽度。空间电荷(space charge) ：热平衡状态下的p-n结在p=n=0时式变成热平衡状态下的p-n结例1:计算一硅p-n结在300K时 的内建电势，其NA1018cm-3 和ND1015cm-3 解 由式 得到或由右图得到热平衡状态下的p-n结突变结：如图，突变结是浅扩散或低能离子注入形成的p-n 结结的杂质分布可以用掺杂浓度在n型和p型区之间突然 变换来近似表示为求解泊松方程式，必须知道杂质浓度分布需要考虑 两种重要的例子，即突变结(abrupt junction)和线性缓变 结(1inearly graded junction) 耗尽区(abrupt junction)耗尽区半导体的总电荷中性要求p侧每单位面积总负空间电荷必须 精确地和n侧每单位面积总正空间电荷相同： 在耗尽区域，自由载流子完全耗尽，泊松方程式可简化为 总耗尽层宽度W即为 耗尽区其中Em是存在x0处的最大电场由 和 积分得到： (a)热平衡时空间电荷在耗尽区的分布 (b)电场分布。阴影面积为内建电势耗尽区将 和 对耗尽区积分，可得到总电势变化，此即内建电势Vbi： 可得到以内建电势为函 数的总耗尽区宽度为： 上式结合和耗尽区当p-n结一侧的掺杂浓度远比另一侧高的突变结为单边突变结图(a)和(b)分别显示单边突 变p-n结及其空间电荷分布 ，其中NAND在这个例子 ，p侧耗尽层宽度较n侧小很 多(也就是xpxn).单边突变结(oneside abrupt junction)W的表达式可以简化为 耗尽区电场分布的表示式仍为： 其中NB是轻掺杂的基体浓度( 意指p+-n结的ND)电场在x W处降为零，因此 因此 如图(c)所示 耗尽区再一次积分泊松方程式，可得到电势分布 ： 利用在中性p区作参考零电势，即 (0)0，并且使用可得电势分布如图(d)所示 耗尽区例2：一硅单边突变结，其NA1019cm-3，ND=1016cm-3，计算在 零偏压时的耗尽区宽度和最大电场(T300K) 解：由可得耗尽区非平衡p-n结的能带图 电压完全降在势垒区重要图像-非平衡p-n结的能带图无限厚样品的 稳态扩散解注入到N区的 非平衡空穴注入到 P区的 非平衡 电子正向偏压下的非平衡少子重要图像-非平衡p-n结的能带图反向偏压下的非平衡少子=0 抽取重要图像-非平衡p-n结的能带图半导体内少数载流子的微 分方程式为 边界条件为pn(x=0)=pn(0)=常数，且pn(x)=pn0。pn(x)的 解为 其中 ，称为扩散长度。hv注入表面 0x xPn(x)Pn(0)Pn00在理想化的假设之下，耗尽区内没有电流产生，所有的电流来自中性 区对中性n区域，由于区域内没有电场，因此稳态连续方程式简化为 以式和pn(x=)=pn0为边界条件，上式的解为 为n区空穴(少数载流子)的扩散长度在x=xn处： 电流电压特性同理 在电中性p区： 为p区电子(少数载流子)的扩散长度电流电压特性前提： 小注入 突变耗尽层条件 （耗尽层外电中性） 忽略势垒区中载流子的产生、复合 非简并重要图像- 理想p-n结的J-V关系电流密度扩散电流组成其中是Js饱和电流密度:通过器件的总电流为常数，为理想 二极管方程式： 右图为理想电流-电压特性曲线在 V3kT/q时，p侧加上正偏压为正方向 ，电流增加量为常数，在反方向时， 电流密度在-Js 达到饱和。 电流电压特性解: 由例5：计算硅p-n结二极管的理想反向饱和电流，其截面积为 210-4 cm2二极管的参数是：NA=51016cm-3， ND=1016cm-3， ni=9.65109cm-3， Dn=21 cm2/s， Dp=10 cm2/s，p0= n0= 510-7 s.得到： 和由截面积A=210-4 cm2得到： 电流电压特性如图(c)所示，如果在n端加上相对于p端的正向电压VR，p-n结成为反向偏 压，且跨过结的总静电电势增加了VR，亦即成为Vbi+VR可见，反向偏压 会增加耗尽区宽度将这些电压代入式其中NB是轻掺杂的基体浓度，对于 正向偏压，V是正值；对于负向偏 压,V是负值得到单边突变结耗尽区宽度与 偏压的函数： 耗尽区对于深扩散或高能离子注入的p-n结，杂质浓度分布可 以被近似成线性缓变结，亦即浓度分布在结区呈线性变化 这样的p-n结称为线性缓变结，如图 线性缓变结（linearly graded junction）耗尽区热平衡的状态下，线性缓变结耗尽区的杂质分布如图(a)所示泊松 方程式在此为 其中已经假设移动载流子在耗尽区是可忽 略的，a是浓度梯度(单位是cm4)，W为耗 尽区宽度 用电场在W/2处为零的边界条件，由 上式得到电场分布如图(b)所示电场为 耗尽区在x=0处的最大电场为 对积分两次，可同时得到电势分布和其 对应的能带图分别如图(c)和(d)所示内建电势和耗尽区宽度为 耗尽区因为在耗尽区边缘(-W/2和W/2)的杂质浓度一样，且都等于aW/2，所 以根据, 用上式和式可得线性缓变结的内建电势：消去W，得到此超越函数的解和内建电势为a的函数硅和砷化镓线性缓变 结的结果如图所示 耗尽区当正向偏压 或反向偏压施加 在线性缓变结时 ，耗尽区的宽度 变化和能带图会 和突变结相似耗尽区宽度 随(Vbi-V)1/3变化 .如果是正向偏 压，V是正值； 如果是反向偏压 ，V是负值耗尽区例3：对于一浓度梯度为1020cm-4的硅线性缓变结，耗尽区宽 度为0.5m。计算最大电场和内建电势(T300K) 解： 由得到 耗尽区单位面积耗尽层势垒电容定义为:右图表示任意掺杂浓度p-n结 的势垒电容实线代表电压 加在n侧时对应的电荷和电场 分布如果电压增加了dV的 量，电荷和电场分布会扩张 到虚线的区域 耗尽层势垒电容(depletion layer capdcitance)其中dQ是外加偏压变化dV时， 单位面积耗尽层电荷的增量耗尽层势垒电容在图(b)中，耗尽区两侧电荷分布曲线的上色部分表示电荷增量n侧或p 侧的空间电荷增量相等，而其电荷极性相反，因此总体电荷仍然维持中 性电荷增量造成电场增加，且dE=dQ/图(c)表示对应的电场 分布变化，由于外加电压增量 dV=WdE=WdQ/，因此，单位面积的 势垒电容为上式与平行板电容的公式相同，其 中两平行板的距离为耗尽区的宽度 此方程式对任意杂质浓度分布都 适用 耗尽层势垒电容在推导上式时，只有在耗尽区变化的空间电荷对电容值 有贡献这对反向偏压的情况当然是很好的假设然而对正 向偏压而言，大量电流可以流过结，因此也代表中性区有大 量的移动载流子这些随着偏压增加的移动载流子增量会贡 献出额外的一项电容，称为扩散电容 电容-电压特性曲线 ：对于一单边突变结，由得到和或耗尽层势垒电容例4：对一硅突变结，其中NA21019cm-3，ND81015cm-3， 计算零偏压和反向偏压4V时的结电容(T300K) 将1/Cj2对V作图，可以得到一直线由其斜率可求出基体