第25节 点、线、圆与圆的 位置关系中考导航 考纲纲要求1.会判断点与圆的位置关系. 2.会判断直线与圆的位置关系. 3.会判断圆与圆的位置关系 4.理解切线的概念；掌握切线与过切点的半径之间 的关系 5.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点 画圆的切线 考点年份题题型分 值值近五年广州 市考试试内容高频频考点分析1. 点、直线 与圆的位置 关系未考在近五年广州市中 考，本节考查的 重点是切线的判 定与性质和圆与 圆的位置关系， 命题难度较大， 题型以选择题 、 解答题为主.2. 切线的判 定与性质2013解答 题14切线的判定 和性质 3. 圆与圆的 位置关系2014选择 题3圆与圆的位 置关系考点梳理切线长平分角平分线垂直平分线课前预习1.（2014白银）已知O的半径是6cm，点 O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线 l与O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 解析：设圆的半径为r，点O到直线l的距 离为d， d=5，r=6，dr， 直线l与圆相交答案A2. （2014湘潭）如图，O的半径为3，P 是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A 点，则PA= 3.（2014哈尔滨）如图，AB是O的直径 ，AC是O的切线，连接OC交O于点D， 连接BD，C=40则ABD的度数是（ ） A30 B25 C20 D15解析：AC是O的切线， OAC=90， C=40， AOC=50， OB=OD， ABD=BDO， ABD+BDO=AOC， ABD=25， 答案：B4. 如图，A、B是O上的两点，AC是过A 点的一条直线，如果AOB=120，那么 当CAB的度数等于 度时，AC才能成 为O的切线解析：AOB中， OA=OB，AOB=120 ， OAB=30， 当CAB的度数等于 60时，OAAC，AC才 能成为O的切线 答案：305.（2014兰州）两圆的半径分别为2cm， 3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置 关系是（ ） A外切 B相交 C内切 D内含解析：两个圆的半径分别是3cm 和2cm，圆心距为2cm， 又3+2=5，3-2=1，125， 这两个圆的位置关系是相交 答案B考点1 点、线与圆的位置关系（） 母题集训 1.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和 圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这 个圆的位置关系是（ ） A相交 B相切 C外切 D外离 解析：因为直线和圆心的距离为6.5cm， 圆的半径也为6.5cm， 所以这条直线和这个圆的位置关系是相切 答案：B考点突破2. 在平面内，O的半径为3cm，点P到圆 心O的距离为7cm，则点P与O的位置关系 是 解析：O的半径为3cm，点P到圆心O 的距离为7cm， dr， 点P与O的位置关系是：P在O外 答案：P在O外考点归纳：本考点近些年广州市中考均未 考查，但本考点是初中数学的重要内容， 因此有必要掌握.本考点一般出题考查难度 不大，为基础题，解答的关键是掌握点、 直线与圆的关系. 要确定一个点与圆的位置 关系，就要计算该点到圆心的距离，并与 圆的半径比较；确定直线与圆的位置关系 ，需要计算圆心到直线的距离，并与圆的 半径进行比较.考点2 切线的判定与性质（） 母题集训 1. （2011广东）如图，AB与O相切于点B ，AO的延长线交O于点C，连接BC，若 A=40，则C= 解析：如图：连接OB， AB与O相切于点B， OBA=90， A=40， AOB=50， OB=OC， C=OBC， AOB=C+OBC=2C， C=25 答案：252. （2007广州）如图，在ABC中， AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别 切于D、E、F （1）求证：BF=CE； （2）若C=30，CE=2 ，求AC3. （2013广州）已知AB是O的直径，AB=4， 点C在线段AB的延长线上运动，点D在O上运 动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA （1）当OC= 时（如图），求证：CD是O的 切线； （2）当OC 时，CD所在直线于O相交，设 另一交点为E，连接AE 当D为CE中点时，求ACE的周长； 连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若 存在，请说明梯形个数并求此 时AEED的值；若不存在， 请说明理由4. （2013广东）如图，O是RtABC的 外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12 ，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E （1）求证：BCA=BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是O的切线中考预测 5. 如图，PA，PB是O是切线，A，B为切 点，AC是O的直径，若P=46，则 BAC= 度6.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦 AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O 交于点E，连接BE，DE （1）求证：BED=C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的长7. 如图，已知AB是O的直径，BC是O的 弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点 C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG （1）求证：PC是O的切线； （2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条 件不变，若BG2=BFBO求证：点G是BC 的中点； （3）在满足（2）的条件下， AB=10，ED=4 ，求BG的长8.如图，在RtABC中，ACB=90，D 是AB边上一点，以BD为直径的O与AC交 于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交 于点F，BD=BF （1）求证：AC是O的切线； （2）若BC=12，AD=8，求 的长考点归纳：本考点曾在2007、2013年广州 市中考考查，次高频考点.考查难度较大， 为难题，解答的关键是掌握切线的性质.本 考点应注意掌握的知识点： 圆的切线判定的两个条件：（1）过半径外 端；（2）垂直于这条半径，二者缺一不可 . 证明直线与圆相切，一般有两种情况：（1 ）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心 与公共点的半径，证明该半径与已知垂线 垂直；（2）不知道直线与圆有公共点，这 时过圆心作已知直线垂直的线段，证明此 垂线段的长与半径相等.考点3 圆与圆的位置关系（） 母题集训 1. （2014广州）已知O1和O2的半径分别 为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则O1和 O2的位置关系是（ ） A外离 B外切 C内切 D相交解析：O1与O2的半径分别为3cm、 2cm，且圆心距O1O2=7cm， 又3+27， 两圆的位置关系是外离答案：A中考预测 2.如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距 为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C外切 D内含解析：两圆半径之差=52=3=圆心距， 两个圆的位置关系是内切 答案：B考点归纳：本考点曾在2014年广州市中考 考查，为次高频考点.考查难度不大，为容 易题，解答的关键是掌握圆与圆的位置关 系.本考点应注意掌握的知识点： 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数 量之间的关系：两圆外离dR+r； 两圆外切d=R+r；两圆相交R-rd R+r（Rr）；两圆内切d=R-r（R r）；两圆内含dR-r（Rr）