基础数学专业毕业论文基础数学专业毕业论文 精品论文精品论文 BanachBanach 空间中渐近非扩张半空间中渐近非扩张半群的迭代序列的强收敛定理群的迭代序列的强收敛定理关键词：关键词：BanachBanach 空间空间 渐近非扩张半群渐近非扩张半群 强收敛定理强收敛定理 不动点定理不动点定理摘要：不动点理论是泛函分析的重要研究课题之一，在微分方程、非线性分析、 数理经济学等学科中都有许多重要应用，压缩算子的不动点定理是不动点理论 的基础，研究非扩张映射的不动点理论的经典方法，是利用压缩映射的不动点 直接逼近或迭代逼近非扩张映射的不动点。 2000 年，A. Moudafi 提出了黏 性逼近方法，并在 Hilbert 空间中对非扩张映射证明了不动点的黏性逼近定理. 2002 年，Gang Li 和 Brailey Sims 证明了具有一致正规结构的 Banach 空间中 渐近非扩张型半群在适当条件下具有公共不动点.2004 年，H.X. Xu 在一致光滑 的 Banach 空间中证明了相应的黏性逼近定理.2006 年，N.Shahzad 与 A.Udomene 在具有一致正规结构的一致 Gateaux 可微 Banach 空间中，研究了渐 近非扩张映射的不动点的黏性逼近问题，证明了隐式迭代序列与显式迭代序列 的强收敛定理。 本文是在具有一致 Gateaux 可微范数与一致正规结构的 Banach 空间中，给出了渐近非扩张半群的隐式和显式迭代序列的强收敛定理。 在本文第三节中给出渐近非扩张半群的隐式迭代序列的强收敛定理：设 E 是具 有一致正规结构的 Banach 空间，并具有一致 Gateaux 可微范数，K 是 E 的非空 闭凸子集，f 是 K 上压缩映射，S=T(t)：t0)是 K 上一致渐近正则的渐近非 扩张半群且 F()()，设n()(0，1)且 limn=0，tn()(0，+)， limtn=，limkt-1n=0.则对于充分大的整数 n，存在唯一的 xnK，满足 xn=n(xn)+(1-n)T(tn)xn，且xn强收敛于()的公共不动点 p，p 是变分不 等式(I- f)p，j(p-x*)0，Ax*F()的唯一解。 在本文第四节中给出渐近 非扩张半群的显式迭代序列的强收敛定理：设 E 是具有一致正规结构的 Banach 空间，并具有一致 Gateaux 可微范数，K 是 E 的非空闭凸子集，f 是 K 上压缩映 射，()=T(t)：t0是 K 上一致渐近正则的渐近非扩张半群，且 F()()，设 若对于任一固定的 hgt;0，有 limyn-T(h)yn=0，则上面定义的yn强 收敛于()的公共不 动点 p，且 p 是下面变分不等式的唯一解： (If) p，j(p-x*)0，Ax*F()。我们的结果改进和推广了文6和文12中相应 的结果。正文内容正文内容不动点理论是泛函分析的重要研究课题之一，在微分方程、非线性分析、 数理经济学等学科中都有许多重要应用，压缩算子的不动点定理是不动点理论 的基础，研究非扩张映射的不动点理论的经典方法，是利用压缩映射的不动点 直接逼近或迭代逼近非扩张映射的不动点。 2000 年，A. Moudafi 提出了黏 性逼近方法，并在 Hilbert 空间中对非扩张映射证明了不动点的黏性逼近定理. 2002 年，Gang Li 和 Brailey Sims 证明了具有一致正规结构的 Banach 空间中 渐近非扩张型半群在适当条件下具有公共不动点.2004 年，H.X. Xu 在一致光滑 的 Banach 空间中证明了相应的黏性逼近定理.2006 年，N.Shahzad 与 A.Udomene 在具有一致正规结构的一致 Gateaux 可微 Banach 空间中，研究了渐 近非扩张映射的不动点的黏性逼近问题，证明了隐式迭代序列与显式迭代序列 的强收敛定理。 本文是在具有一致 Gateaux 可微范数与一致正规结构的 Banach 空间中，给出了渐近非扩张半群的隐式和显式迭代序列的强收敛定理。 在本文第三节中给出渐近非扩张半群的隐式迭代序列的强收敛定理：设 E 是具 有一致正规结构的 Banach 空间，并具有一致 Gateaux 可微范数，K 是 E 的非空 闭凸子集，f 是 K 上压缩映射，S=T(t)：t0)是 K 上一致渐近正则的渐近非 扩张半群且 F()()，设n()(0，1)且 limn=0，tn()(0，+)， limtn=，limkt-1n=0.则对于充分大的整数 n，存在唯一的 xnK，满足 xn=n(xn)+(1-n)T(tn)xn，且xn强收敛于()的公共不动点 p，p 是变分不 等式(I- f)p，j(p-x*)0，Ax*F()的唯一解。 在本文第四节中给出渐近 非扩张半群的显式迭代序列的强收敛定理：设 E 是具有一致正规结构的 Banach 空间，并具有一致 Gateaux 可微范数，K 是 E 的非空闭凸子集，f 是 K 上压缩映 射，()=T(t)：t0是 K 上一致渐近正则的渐近非扩张半群，且 F()()，设 若对于任一固定的 hgt;0，有 limyn-T(h)yn=0，则上面定义的yn强 收敛于()的公共不 动点 p，且 p 是下面变分不等式的唯一解： (If) p，j(p-x*)0，Ax*F()。我们的结果改进和推广了文6和文12中相应 的结果。 不动点理论是泛函分析的重要研究课题之一，在微分方程、非线性分析、数理 经济学等学科中都有许多重要应用，压缩算子的不动点定理是不动点理论的基 础，研究非扩张映射的不动点理论的经典方法，是利用压缩映射的不动点直接 逼近或迭代逼近非扩张映射的不动点。 2000 年，A. Moudafi 提出了黏性逼 近方法，并在 Hilbert 空间中对非扩张映射证明了不动点的黏性逼近定理.2002 年，Gang Li 和 Brailey Sims 证明了具有一致正规结构的 Banach 空间中渐近 非扩张型半群在适当条件下具有公共不动点.2004 年，H.X. Xu 在一致光滑的 Banach 空间中证明了相应的黏性逼近定理.2006 年，N.Shahzad 与 A.Udomene 在具有一致正规结构的一致 Gateaux 可微 Banach 空间中，研究了渐近非扩张映 射的不动点的黏性逼近问题，证明了隐式迭代序列与显式迭代序列的强收敛定 理。 本文是在具有一致 Gateaux 可微范数与一致正规结构的 Banach 空间中， 给出了渐近非扩张半群的隐式和显式迭代序列的强收敛定理。 在本文第三节 中给出渐近非扩张半群的隐式迭代序列的强收敛定理：设 E 是具有一致正规结 构的 Banach 空间，并具有一致 Gateaux 可微范数，K 是 E 的非空闭凸子集，f 是 K 上压缩映射，S=T(t)：t0)是 K 上一致渐近正则的渐近非扩张半群且 F() ()，设n()(0，1)且 limn=0，tn()(0，+)，limtn=，limkt-1n=0.则对于充分大的整数 n，存在唯一的 xnK，满足 xn=n(xn)+(1- n)T(tn)xn，且xn强收敛于()的公共不动点 p，p 是变分不等式(I- f) p，j(p-x*)0，Ax*F()的唯一解。 在本文第四节中给出渐近非扩张半群 的显式迭代序列的强收敛定理：设 E 是具有一致正规结构的 Banach 空间，并具 有一致 Gateaux 可微范数，K 是 E 的非空闭凸子集，f 是 K 上压缩映射，() =T(t)：t0是 K 上一致渐近正则的渐近非扩张半群，且 F()()，设若对于 任一固定的 hgt;0，有 limyn-T(h)yn=0，则上面定义的yn强收敛于 ()的公共不 动点 p，且 p 是下面变分不等式的唯一解： (If)p，j(p- x*)0，Ax*F()。我们的结果改进和推广了文6和文12中相应的结果。 不动点理论是泛函分析的重要研究课题之一，在微分方程、非线性分析、数理 经济学等学科中都有许多重要应用，压缩算子的不动点定理是不动点理论的基 础，研究非扩张映射的不动点理论的经典方法，是利用压缩映射的不动点直接 逼近或迭代逼近非扩张映射的不动点。 2000 年，A. Moudafi 提出了黏性逼 近方法，并在 Hilbert 空间中对非扩张映射证明了不动点的黏性逼近定理.2002 年，Gang Li 和 Brailey Sims 证明了具有一致正规结构的 Banach 空间中渐近 非扩张型半群在适当条件下具有公共不动点.2004 年，H.X. Xu 在一致光滑的 Banach 空间中证明了相应的黏性逼近定理.2006 年，N.Shahzad 与 A.Udomene 在具有一致正规结构的一致 Gateaux 可微 Banach 空间中，研究了渐近非扩张映 射的不动点的黏性逼近问题，证明了隐式迭代序列与显式迭代序列的强收敛定 理。 本文是在具有一致 Gateaux 可微范数与一致正规结构的 Banach 空间中， 给出了渐近非扩张半群的隐式和显式迭代序列的强收敛定理。 在本文第三节 中给出渐近非扩张半群的隐式迭代序列的强收敛定理：设 E 是具有一致正规结 构的 Banach 空间，并具有一致 Gateaux 可微范数，K 是 E 的非空闭凸子集，f 是 K 上压缩映射，S=T(t)：t0)是 K 上一致渐近正则的渐近非扩张半群且 F() ()，设n()(0，1)且 limn=0，tn()(0，+)，limtn=，limkt- 1n=0.则对于充分大的整数 n，存在唯一的 xnK，满足 xn=n(xn)+(1- n)T(tn)xn，且xn强收敛于()的公共不动点 p，p 是变分不等式(I- f) p，j(p-x*)0，Ax*F()的唯一解。 在本文第四节中给出渐近非扩张半群 的显式迭代序列的强收敛定理：设 E 是具有一致正规结构的 Banach 空间，并具 有一致 Gateaux 可微范数，K 是 E 的非空闭凸子集，f 是 K 上压缩映射，() =T(t)：t0是 K 上一致渐近正则的渐近非扩张半群，且 F()()，设若对于 任一固定的 hgt;0，有 limyn-T(h)yn=0，则上面定义的yn强收敛于 ()的公共不 动点 p，且 p 是下面变分不等式的唯一解： (If)p，j(p- x*)0，Ax*F()。我们的结果改进和推广了文6和文12中相应的结果。 不动点理论是泛函分析的重要研究课题之一，在微分方程、非线性分析、数理 经济学等学科中都有许多重要应用，压缩算子的不动点定理是不动点理论的基 础，研究非扩张映射的不动点理论的经典方法，是利用压缩映射的不动点直接 逼近或迭代逼近非扩张映射的不动点。 2000 年，A. Moudafi 提出了黏性逼 近方法，并在 Hilbert 空间中对非扩张映射证明了不动点的黏性逼近定理.2002 年，Gang Li 和 Brailey Sims 证明了具有一致正规结构的 Banach 空间中渐近 非扩张型半群在适当条件下具有公共不动点.2004 年，H.X. Xu 在一致光滑的 Banach 空间中证明了相应的黏性逼近定理.2006 年，N.Shahzad 与 A.Udomene 在具有一致正规结构的一致 Gateaux 可微 Banach 空间中，研究了渐近非扩张映 射的不动点的黏性逼近问题，证明了隐式迭代序列与显式迭代序列的强收敛定理。 本文是在具有一致 Gateau