概率论与数理统计专业优秀论文概率论与数理统计专业优秀论文 HJBHJB 偏微分方程的数值计算偏微分方程的数值计算关键词：倒向随机微分方程关键词：倒向随机微分方程 G G期望期望 HJBHJB 方程方程 数值方法数值方法 有限差分方法有限差分方法 最优最优 控制控制摘要：Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和 唯一性，即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R） H2（0，T，Rd） ，满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完 全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线 性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了 G期望的定义和性质。G期 望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而 G期望与相容风 险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的 条件 G期望可以定义动态风险度量。我们知道 G期望是通过一个特定的全非 线性热方程产生的，它是一种非线性 HJB 方程，而这种方程一般没有显式解， 大多数情况我们只能借助数值方法来求解 HJB 方程。 本文用有限差分方法离 散 G期望对应的 HJB 方程，提出 HJB 方程的四种数值格式，然后进行数值求 解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍 SDE，BSDE，g期望和 G期望的背景和应用。 第二章着重说明 HJB 方程与 最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出 G期望对应的 HJB 方程 的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。正文内容正文内容Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯 一性，即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R） H2（0，T，Rd） ，满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完 全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线 性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了 G期望的定义和性质。G期 望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而 G期望与相容风 险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的 条件 G期望可以定义动态风险度量。我们知道 G期望是通过一个特定的全非 线性热方程产生的，它是一种非线性 HJB 方程，而这种方程一般没有显式解， 大多数情况我们只能借助数值方法来求解 HJB 方程。 本文用有限差分方法离 散 G期望对应的 HJB 方程，提出 HJB 方程的四种数值格式，然后进行数值求 解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍 SDE，BSDE，g期望和 G期望的背景和应用。 第二章着重说明 HJB 方程与 最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出 G期望对应的 HJB 方程 的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。 Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性， 即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd） ， 满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。 最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马 氏链，在16，17中则给出了 G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保 常性、次可加性和常数平移不变性。从而 G期望与相容风险度量：p（X） =EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件 G期望可 以定义动态风险度量。我们知道 G期望是通过一个特定的全非线性热方程产 生的，它是一种非线性 HJB 方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我 们只能借助数值方法来求解 HJB 方程。 本文用有限差分方法离散 G期望对 应的 HJB 方程，提出 HJB 方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数 值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍 SDE，BSDE，g期 望和 G期望的背景和应用。 第二章着重说明 HJB 方程与最优控制的联系以 及在金融中的应用。 第三章提出 G期望对应的 HJB 方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。 Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性， 即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd） ， 满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。 最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马 氏链，在16，17中则给出了 G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保 常性、次可加性和常数平移不变性。从而 G期望与相容风险度量：p（X） =EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件 G期望可 以定义动态风险度量。我们知道 G期望是通过一个特定的全非线性热方程产 生的，它是一种非线性 HJB 方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我 们只能借助数值方法来求解 HJB 方程。 本文用有限差分方法离散 G期望对 应的 HJB 方程，提出 HJB 方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数 值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍 SDE，BSDE，g期望和 G期望的背景和应用。 第二章着重说明 HJB 方程与最优控制的联系以 及在金融中的应用。 第三章提出 G期望对应的 HJB 方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。 Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性， 即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd） ， 满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。 最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马 氏链，在16，17中则给出了 G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保 常性、次可加性和常数平移不变性。从而 G期望与相容风险度量：p（X） =EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件 G期望可 以定义动态风险度量。我们知道 G期望是通过一个特定的全非线性热方程产 生的，它是一种非线性 HJB 方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我 们只能借助数值方法来求解 HJB 方程。 本文用有限差分方法离散 G期望对 应的 HJB 方程，提出 HJB 方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数 值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍 SDE，BSDE，g期 望和 G期望的背景和应用。 第二章着重说明 HJB 方程与最优控制的联系以 及在金融中的应用。 第三章提出 G期望对应的 HJB 方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。 Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性， 即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd） ， 满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。 最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马 氏链，在16，17中则给出了 G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保 常性、次可加性和常数平移不变性。从而 G期望与相容风险度量：p（X） =EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件 G期望可 以定义动态风险度量。我们知道 G期望是通过一个特定的全非线性热方程产 生的，它是一种非线性 HJB 方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我 们只能借助数值方法来求解 HJB 方程。 本文用有限差分方法离散 G期望对 应的 HJB 方程，提出 HJB 方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数 值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍 SDE，BSDE，g期 望和 G期望的背景和应用。 第二章着重说明 HJB 方程与最优控制的联系以 及在金融中的应用。 第三章提出 G期望对应的 HJB 方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。 Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性， 即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd） ， 满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。 最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马 氏链，在16，17中则给出了 G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保 常性、次可加性和常数平移不变性。从而 G期望与相容风险度量：p（X） =EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件 G期望可 以定义动态风险度量。我们知道 G期望是通过一个特定的全非线性热方程产 生的，它是一种非线性 HJB 方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我 们只能借助数值方法来求解 HJB 方程。 本文用有限差分方法离散 G期望对 应的 HJB 方程，提出 HJB 方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍 SDE，BSDE，g期 望和 G期望的背景和应用。 第二章着重说明 HJB 方程与最优控制的联系以 及在金融中的应用。 第三章提出 G期望对应的 HJB 方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。 Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性， 即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd） ， 满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。 最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马 氏链，在16，17中则给出了 G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保 常性、次可加性和常数平移不变性。从而 G期望与相容风险度量：p（X） =EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件 G期望可 以定义动态风险度量。我们知道 G期望是通过一个特定的全非线性热方程产 生的，它是一种非线性 HJB 方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我 们只能借助数值方法来求解 HJB 方程。 本文用有限差分方法离散 G期望对 应的 HJB 方程，提出 HJB 方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数 值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍 SDE，BSDE，g期 望和 G期望的背景和应用。 第二章着重说明 HJB 方程与最优控制的联系以 及在金融中的应用。 第三章提出 G期望对应的 HJB 方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。 Pardoux 和 Peng 在 1990 年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性， 即存在唯一的一对 Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd） ， 满足下面的方程 g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。 最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线