概率论与数理统计专业优秀论文概率论与数理统计专业优秀论文 一种基于风险和无风险投资的半一种基于风险和无风险投资的半参统计模型的估计参统计模型的估计关键词：半参数模型关键词：半参数模型 离散时间离散时间 资产定价资产定价 核估计核估计 参数估计参数估计 风险投资风险投资摘要：半参数回归模型是二十世纪 80 年代发展起来的一种新的统计模型，它综 合了参数回归模型和非参数回归模型的优点，在实际问题中，比单纯的参数回 归模型和非参数回归模型有更大的适应性，而且有更强的解释能力，所以被广 泛应用于医学，生物学，经济学和金融等领域。 基于金融数学中的离散时间 资产定价模型的研究，本文提出了一种基于风险和无风险投资的新的半参统计 模型。由于资产定价模型可以写成倒向随机微分方程的形式，故二者的估计问 题是等价的，而倒向微分方程估计的核心问题就是估计生成元。近年来对倒向 随机微分方程的估计方法的研究也取得了迅猛的发展， Yang，W.，Yang，L.（2006）研究了正倒向随机微分方程的非参数估计， YuXiaSu 研究了线性生成元的正倒向随机微分方程的估计问题，LuLin 对生成元 为变系数线性模型的倒向随机微分方程的建模方法和估计方法进行了深入研究， 并得到了很好的结果。 本文从离散时间的资产定价模型着手，推导出了基于 风险和无风险投资的新的半参统计模型，它的极限形式就是生成元为半参数形 式的正倒向随机微分方程。该模型形式与经典的半参数模型的相同，有线性部 分和非参部分，但它与经典的半参数模型最大的不同是，其线性部分中含有一 个未知的标准差函数。该半参回归模型形式如下： Y（t）=（aY（X（t） ） +bZ（X（t） ）+f（x（t） ） ）t1/2+z（x（t） ）（t） 在上述半参数统计模 型中，aY（x（t） ）+bZ（X（t） ）是模型的参数部分，未知参数 a，b 与时间独 立，f 是关于 Y（X（t） ）的未知函数，是模型的非参数部分；t 为时间间隔： （t）是服从标准正态分布的误差项；Y（t） ，Y（X（t） ） ，Z（X（t） ）依赖于 X（t） ，X（t）是可测的随机变量，Y（t） ，Y（X（t） ）也是可测的随机变量， 而 Z（X（t） ）是不可测的随机变量，但它满足 Var（Y（t）X（t） ） =Z2（X（t） ） 。当 （t）不满足正态条件假设时，我们可将上述半参模型表示 为一般形式 本论文的主要任务是对以上半参统计模型进行估计，即估计出 Z（X（t） ） ，参数向量（ab） 以及未知函数 f。首先根据方程 Var（Y（t）X（t） ）=Z2（X（t） ）用核估计方法估计出 Z（X（t） ） ，然后将 其代入均值回归函数的方程中，用一般的半参回归模型的估计方法（核估计和 最小二乘估计）估计出（ab）#39;和 f，并证明这些估计的渐近正态性， 最后对模型进行了模拟。正文内容正文内容半参数回归模型是二十世纪 80 年代发展起来的一种新的统计模型，它综合 了参数回归模型和非参数回归模型的优点，在实际问题中，比单纯的参数回归 模型和非参数回归模型有更大的适应性，而且有更强的解释能力，所以被广泛 应用于医学，生物学，经济学和金融等领域。 基于金融数学中的离散时间资 产定价模型的研究，本文提出了一种基于风险和无风险投资的新的半参统计模 型。由于资产定价模型可以写成倒向随机微分方程的形式，故二者的估计问题 是等价的，而倒向微分方程估计的核心问题就是估计生成元。近年来对倒向随 机微分方程的估计方法的研究也取得了迅猛的发展， Yang，W.，Yang，L.（2006）研究了正倒向随机微分方程的非参数估计， YuXiaSu 研究了线性生成元的正倒向随机微分方程的估计问题，LuLin 对生成元 为变系数线性模型的倒向随机微分方程的建模方法和估计方法进行了深入研究， 并得到了很好的结果。 本文从离散时间的资产定价模型着手，推导出了基于 风险和无风险投资的新的半参统计模型，它的极限形式就是生成元为半参数形 式的正倒向随机微分方程。该模型形式与经典的半参数模型的相同，有线性部 分和非参部分，但它与经典的半参数模型最大的不同是，其线性部分中含有一 个未知的标准差函数。该半参回归模型形式如下： Y（t）=（aY（X（t） ） +bZ（X（t） ）+f（x（t） ） ）t1/2+z（x（t） ）（t） 在上述半参数统计模 型中，aY（x（t） ）+bZ（X（t） ）是模型的参数部分，未知参数 a，b 与时间独 立，f 是关于 Y（X（t） ）的未知函数，是模型的非参数部分；t 为时间间隔： （t）是服从标准正态分布的误差项；Y（t） ，Y（X（t） ） ，Z（X（t） ）依赖于 X（t） ，X（t）是可测的随机变量，Y（t） ，Y（X（t） ）也是可测的随机变量， 而 Z（X（t） ）是不可测的随机变量，但它满足 Var（Y（t）X（t） ） =Z2（X（t） ） 。当 （t）不满足正态条件假设时，我们可将上述半参模型表示 为一般形式 本论文的主要任务是对以上半参统计模型进行估计，即估计出 Z（X（t） ） ，参数向量（ab） 以及未知函数 f。首先根据方程 Var（Y（t）X（t） ）=Z2（X（t） ）用核估计方法估计出 Z（X（t） ） ，然后将 其代入均值回归函数的方程中，用一般的半参回归模型的估计方法（核估计和 最小二乘估计）估计出（ab）#39;和 f，并证明这些估计的渐近正态性， 最后对模型进行了模拟。 半参数回归模型是二十世纪 80 年代发展起来的一种新的统计模型，它综合了参 数回归模型和非参数回归模型的优点，在实际问题中，比单纯的参数回归模型 和非参数回归模型有更大的适应性，而且有更强的解释能力，所以被广泛应用 于医学，生物学，经济学和金融等领域。 基于金融数学中的离散时间资产定 价模型的研究，本文提出了一种基于风险和无风险投资的新的半参统计模型。 由于资产定价模型可以写成倒向随机微分方程的形式，故二者的估计问题是等 价的，而倒向微分方程估计的核心问题就是估计生成元。近年来对倒向随机微 分方程的估计方法的研究也取得了迅猛的发展，Yang，W.，Yang，L.（2006） 研究了正倒向随机微分方程的非参数估计，YuXiaSu 研究了线性生成元的正倒 向随机微分方程的估计问题，LuLin 对生成元为变系数线性模型的倒向随机微 分方程的建模方法和估计方法进行了深入研究，并得到了很好的结果。 本文 从离散时间的资产定价模型着手，推导出了基于风险和无风险投资的新的半参 统计模型，它的极限形式就是生成元为半参数形式的正倒向随机微分方程。该模型形式与经典的半参数模型的相同，有线性部分和非参部分，但它与经典的 半参数模型最大的不同是，其线性部分中含有一个未知的标准差函数。该半参 回归模型形式如下： Y（t）=（aY（X（t） ）+bZ（X（t） ）+f（x（t） ） ） t1/2+z（x（t） ）（t） 在上述半参数统计模型中，aY（x（t） ） +bZ（X（t） ）是模型的参数部分，未知参数 a，b 与时间独立，f 是关于 Y（X（t） ）的未知函数，是模型的非参数部分；t 为时间间隔：（t）是服 从标准正态分布的误差项；Y（t） ，Y（X（t） ） ，Z（X（t） ）依赖于 X（t） ， X（t）是可测的随机变量，Y（t） ，Y（X（t） ）也是可测的随机变量，而 Z（X（t） ）是不可测的随机变量，但它满足 Var（Y（t）X（t） ）=Z2（X（t） ） 。当 （t）不满足正态条件假设时，我们可将上述半参模型表示为一般形式 本论文的主要任务是对以上半参统计模型进行估计，即估计出 Z（X（t） ） ，参 数向量（ab） 以及未知函数 f。首先根据方程 Var（Y（t）X（t） ） =Z2（X（t） ）用核估计方法估计出 Z（X（t） ） ，然后将其代入均值回归函数的 方程中，用一般的半参回归模型的估计方法（核估计和最小二乘估计）估计出 （ab）#39;和 f，并证明这些估计的渐近正态性，最后对模型进行了模拟。半参数回归模型是二十世纪 80 年代发展起来的一种新的统计模型，它综合了参 数回归模型和非参数回归模型的优点，在实际问题中，比单纯的参数回归模型 和非参数回归模型有更大的适应性，而且有更强的解释能力，所以被广泛应用 于医学，生物学，经济学和金融等领域。 基于金融数学中的离散时间资产定 价模型的研究，本文提出了一种基于风险和无风险投资的新的半参统计模型。 由于资产定价模型可以写成倒向随机微分方程的形式，故二者的估计问题是等 价的，而倒向微分方程估计的核心问题就是估计生成元。近年来对倒向随机微 分方程的估计方法的研究也取得了迅猛的发展，Yang，W.，Yang，L.（2006） 研究了正倒向随机微分方程的非参数估计，YuXiaSu 研究了线性生成元的正倒 向随机微分方程的估计问题，LuLin 对生成元为变系数线性模型的倒向随机微 分方程的建模方法和估计方法进行了深入研究，并得到了很好的结果。 本文 从离散时间的资产定价模型着手，推导出了基于风险和无风险投资的新的半参 统计模型，它的极限形式就是生成元为半参数形式的正倒向随机微分方程。该 模型形式与经典的半参数模型的相同，有线性部分和非参部分，但它与经典的 半参数模型最大的不同是，其线性部分中含有一个未知的标准差函数。该半参 回归模型形式如下： Y（t）=（aY（X（t） ）+bZ（X（t） ）+f（x（t） ） ） t1/2+z（x（t） ）（t） 在上述半参数统计模型中，aY（x（t） ） +bZ（X（t） ）是模型的参数部分，未知参数 a，b 与时间独立，f 是关于 Y（X（t） ）的未知函数，是模型的非参数部分；t 为时间间隔：（t）是服 从标准正态分布的误差项；Y（t） ，Y（X（t） ） ，Z（X（t） ）依赖于 X（t） ， X（t）是可测的随机变量，Y（t） ，Y（X（t） ）也是可测的随机变量，而 Z（X（t） ）是不可测的随机变量，但它满足 Var（Y（t）X（t） ）=Z2（X（t） ） 。当 （t）不满足正态条件假设时，我们可将上述半参模型表示为一般形式 本论文的主要任务是对以上半参统计模型进行估计，即估计出 Z（X（t） ） ，参 数向量（ab） 以及未知函数 f。首先根据方程 Var（Y（t）X（t） ） =Z2（X（t） ）用核估计方法估计出 Z（X（t） ） ，然后将其代入均值回归函数的 方程中，用一般的半参回归模型的估计方法（核估计和最小二乘估计）估计出 （ab）#39;和 f，并证明这些估计的渐近正态性，最后对模型进行了模拟。半参数回归模型是二十世纪 80 年代发展起来的一种新的统计模型，它综合了参 数回归模型和非参数回归模型的优点，在实际问题中，比单纯的参数回归模型 和非参数回归模型有更大的适应性，而且有更强的解释能力，所以被广泛应用 于医学，生物学，经济学和金融等领域。 基于金融数学中的离散时间资产定 价模型的研究，本文提出了一种基于风险和无风险投资的新的半参统计模型。 由于资产定价模型可以写成倒向随机微分方程的形式，故二者的估计问题是等 价的，而倒向微分方程估计的核心问题就是估计生成元。近年来对倒向随机微 分方程的估计方法的研究也取得了迅猛的发展，Yang，W.，Yang，L.（2006） 研究了正倒向随机微分方程的非参数估计，YuXiaSu 研究了线性生成元的正倒 向随机微分方程的估计问题，LuLin 对生成元为变系数线性模型的倒向随机微 分方程的建模方法和估计方法进行了深入研究，并得到了很好的结果。 本文 从离散时间的资产定价模型着手，推导出了基于风险和无风险投资的新的半参 统计模型，它的极限形式就是生成元为半参数形式的正倒向随机微分方程。该 模型形式与经典的