基础数学专业毕业论文基础数学专业毕业论文 精品论文精品论文 二维对流占优扩散方程基于二维对流占优扩散方程基于特征理论的算法研究特征理论的算法研究关键词：计算数学关键词：计算数学 对流扩散方程对流扩散方程 运动方程运动方程 数值计算数值计算摘要：对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气 污染、核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物 理现象。对流占优扩散方程具有一个共性，即对流占优性，对流占优性给数值 求解带来许多困难。因此，寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究 内容。80 年代，Douglas 和 Russell 等提出特征修正技术求解对流占优扩散问 题，与其它方法相结合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等， 并给出理论分析。 本文考虑到问题的一维情形研究较多，选择二维线性对流 占优扩散方程作为研究的模型问题，主要做了以下两个方面的工作： 1.将扩 展特征混合有限元方法来数值求解该模型问题，给出了方程的离散格式该格 式从未知函数，未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近， 即对扩散部分采用了扩展混合有限元方法；而对对流部分则沿着特征线方向进 行离散，以消除流动锋线的数值弥散现象，这样又保证了稳定性。经过理论分 析，对于二维情形，该方法同样具有稳定性且有 L2 的逼近精度。 2.在相同 模型问题不同边界条件下，运用特征有限差分方法数值模拟。由文27讨论一 维例子，进一步分析，找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值，给 出了其离散格式，并理论分析了该格式的收敛性，结果整体误差与 O(h2+t) 同阶。同时，给出了算例，利用 MATLAB7.0 软件编程算出该例子的数值解，通 过图形比较分析，说明对于一类二维对流占优扩散方程，应用此差分格式，能 更有效消除数值振荡现象，从而能提高数值逼近度。正文内容正文内容对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气污 染、核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物理 现象。对流占优扩散方程具有一个共性，即对流占优性，对流占优性给数值求 解带来许多困难。因此，寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究内 容。80 年代，Douglas 和 Russell 等提出特征修正技术求解对流占优扩散问题， 与其它方法相结合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等，并给 出理论分析。 本文考虑到问题的一维情形研究较多，选择二维线性对流占优 扩散方程作为研究的模型问题，主要做了以下两个方面的工作： 1.将扩展特 征混合有限元方法来数值求解该模型问题，给出了方程的离散格式该格式从 未知函数，未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近，即对 扩散部分采用了扩展混合有限元方法；而对对流部分则沿着特征线方向进行离 散，以消除流动锋线的数值弥散现象，这样又保证了稳定性。经过理论分析， 对于二维情形，该方法同样具有稳定性且有 L2 的逼近精度。 2.在相同模型 问题不同边界条件下，运用特征有限差分方法数值模拟。由文27讨论一维例 子，进一步分析，找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值，给出了 其离散格式，并理论分析了该格式的收敛性，结果整体误差与 O(h2+t)同阶。 同时，给出了算例，利用 MATLAB7.0 软件编程算出该例子的数值解，通过图形 比较分析，说明对于一类二维对流占优扩散方程，应用此差分格式，能更有效 消除数值振荡现象，从而能提高数值逼近度。 对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气污染、 核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。 对流占优扩散方程具有一个共性，即对流占优性，对流占优性给数值求解带来 许多困难。因此，寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究内容。80 年代，Douglas 和 Russell 等提出特征修正技术求解对流占优扩散问题，与其 它方法相结合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等，并给出理 论分析。 本文考虑到问题的一维情形研究较多，选择二维线性对流占优扩散 方程作为研究的模型问题，主要做了以下两个方面的工作： 1.将扩展特征混 合有限元方法来数值求解该模型问题，给出了方程的离散格式该格式从未知 函数，未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近，即对扩散 部分采用了扩展混合有限元方法；而对对流部分则沿着特征线方向进行离散， 以消除流动锋线的数值弥散现象，这样又保证了稳定性。经过理论分析，对于 二维情形，该方法同样具有稳定性且有 L2 的逼近精度。 2.在相同模型问题 不同边界条件下，运用特征有限差分方法数值模拟。由文27讨论一维例子， 进一步分析，找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值，给出了其离 散格式，并理论分析了该格式的收敛性，结果整体误差与 O(h2+t)同阶。同 时，给出了算例，利用 MATLAB7.0 软件编程算出该例子的数值解，通过图形比 较分析，说明对于一类二维对流占优扩散方程，应用此差分格式，能更有效消 除数值振荡现象，从而能提高数值逼近度。 对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气污染、 核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。 对流占优扩散方程具有一个共性，即对流占优性，对流占优性给数值求解带来 许多困难。因此，寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究内容。80年代，Douglas 和 Russell 等提出特征修正技术求解对流占优扩散问题，与其 它方法相结合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等，并给出理 论分析。 本文考虑到问题的一维情形研究较多，选择二维线性对流占优扩散 方程作为研究的模型问题，主要做了以下两个方面的工作： 1.将扩展特征混 合有限元方法来数值求解该模型问题，给出了方程的离散格式该格式从未知 函数，未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近，即对扩散 部分采用了扩展混合有限元方法；而对对流部分则沿着特征线方向进行离散， 以消除流动锋线的数值弥散现象，这样又保证了稳定性。经过理论分析，对于 二维情形，该方法同样具有稳定性且有 L2 的逼近精度。 2.在相同模型问题 不同边界条件下，运用特征有限差分方法数值模拟。由文27讨论一维例子， 进一步分析，找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值，给出了其离 散格式，并理论分析了该格式的收敛性，结果整体误差与 O(h2+t)同阶。同 时，给出了算例，利用 MATLAB7.0 软件编程算出该例子的数值解，通过图形比 较分析，说明对于一类二维对流占优扩散方程，应用此差分格式，能更有效消 除数值振荡现象，从而能提高数值逼近度。 对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气污染、 核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。 对流占优扩散方程具有一个共性，即对流占优性，对流占优性给数值求解带来 许多困难。因此，寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究内容。80 年代，Douglas 和 Russell 等提出特征修正技术求解对流占优扩散问题，与其 它方法相结合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等，并给出理 论分析。 本文考虑到问题的一维情形研究较多，选择二维线性对流占优扩散 方程作为研究的模型问题，主要做了以下两个方面的工作： 1.将扩展特征混 合有限元方法来数值求解该模型问题，给出了方程的离散格式该格式从未知 函数，未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近，即对扩散 部分采用了扩展混合有限元方法；而对对流部分则沿着特征线方向进行离散， 以消除流动锋线的数值弥散现象，这样又保证了稳定性。经过理论分析，对于 二维情形，该方法同样具有稳定性且有 L2 的逼近精度。 2.在相同模型问题 不同边界条件下，运用特征有限差分方法数值模拟。由文27讨论一维例子， 进一步分析，找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值，给出了其离 散格式，并理论分析了该格式的收敛性，结果整体误差与 O(h2+t)同阶。同 时，给出了算例，利用 MATLAB7.0 软件编程算出该例子的数值解，通过图形比 较分析，说明对于一类二维对流占优扩散方程，应用此差分格式，能更有效消 除数值振荡现象，从而能提高数值逼近度。 对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气污染、 核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。 对流占优扩散方程具有一个共性，即对流占优性，对流占优性给数值求解带来 许多困难。因此，寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究内容。80 年代，Douglas 和 Russell 等提出特征修正技术求解对流占优扩散问题，与其 它方法相结合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等，并给出理 论分析。 本文考虑到问题的一维情形研究较多，选择二维线性对流占优扩散 方程作为研究的模型问题，主要做了以下两个方面的工作： 1.将扩展特征混 合有限元方法来数值求解该模型问题，给出了方程的离散格式该格式从未知 函数，未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近，即对扩散部分采用了扩展混合有限元方法；而对对流部分则沿着特征线方向进行离散， 以消除流动锋线的数值弥散现象，这样又保证了稳定性。经过理论分析，对于 二维情形，该方法同样具有稳定性且有 L2 的逼近精度。 2.在相同模型问题 不同边界条件下，运用特征有限差分方法数值模拟。由文27讨论一维例子， 进一步分析，找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值，给出了其离 散格式，并理论分析了该格式的收敛性，结果整体误差与 O(h2+t)同阶。同 时，给出了算例，利用 MATLAB7.0 软件编程算出该例子的数值解，通过图形比 较分析，说明对于一类二维对流占优扩散方程，应用此差分格式，能更有效消 除数值振荡现象，从而能提高数值逼近度。 对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气污染、 核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。 对流占优扩散方程具有一个共性，即对流占优性，对流占优性给数值求解带来 许多困难。因此，寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究内容。80 年代，Douglas 和 Russell 等提出特征修正技术求解对流占优扩散问题，与其 它方法相结合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等，并给出理 论分析。 本文考虑到问题的一维情形研究较多，选择二维线性对流占优扩散 方程作为研究的模型问题，主要做了以下两个方面的工作： 1.将扩展特征混 合有限元方法来数值求解该模型问题，给出了方程的离散格式该格式从未知 函数，未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近，即对扩散 部分采用了扩展混合有限元方法；而对对流部分则沿着特征线方向进行离散， 以消除流动锋线的数值弥散现象，这样又保证了稳定性。经过理论分析，对于 二维情形，该方法同样具有稳定性且有 L2 的逼近精度。 2.在相同模型问题 不同边界条件下，运用特征有限差分方法数值模拟。由文27讨论一维例子， 进一步分析，找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值，给出了其离 散格式，并理论分析了该格式的收敛性，结果整体误差与 O(h2+t)同阶。同 时，给出了算例，利用 MATLAB7.0 软件编程算出该例子的数值解，通过图形比 较分析，说明对于一类二维对流占优扩散方程，应用此差分格式，能更有效消 除数值振荡现象，从而能提高数值逼近度。 对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气污染、 核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。 对流占优