2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S2AOB+S2AOC+S2BOC猜想:引申:在正三角形内任意一点P到三边距离之 和等于正三角形的一条高,类比在正四 面体中,则有在正四面体内任意一点P到四面距离之和等 于正四面体的一条高.例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢进的计算制，采用数字- 和字母-共个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位 十进位例如用进位制表示+，则 （ ）十六进位 十进位E 例4:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 一个特例,推广的命题为-.(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或设圆的方程为bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴 方程 .圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相 等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不 相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(y- y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积1.在椭圆中,以过焦点的弦为直径 的圆与对应此焦点的准线相离,由 此类比双曲线的性质为练习：在双曲线中,以过焦点的弦为直径 的圆与对应此焦点的准线相交.双曲线的左、右焦点为F1、F2，Q是双曲线 上任意一点，从F2向F1QF2的顶点Q的内角 平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为 圆（除去两点）。引申:椭圆的左、右焦点为F1、F2，Q是椭圆 上任意一点，从F2向F1QF2的顶点Q的外角 平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为 圆（除去两点）。类比到双曲线，则有真 命题2.在直角ABC中,D为C点在斜边上的射影,则AC2=AD*AB,类比到空间,有