概率论与数理统计专业毕业论文概率论与数理统计专业毕业论文 精品论文精品论文 复合复合 Poisson-Poisson-GeometricGeometric 风险模型的研究风险模型的研究关键词：风险模型关键词：风险模型 PoissonPoisson GeometricGeometric 罚金折现期望函数罚金折现期望函数 分红边界分红边界 可变保费可变保费摘要：经典风险模型中，理赔次数服从 Poisson 过程，其均值等于方差，但事 实上，理赔次数的方差往往大于均值，散度相对较大，在此背景下，本文利用 大家熟悉的 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数这一重要工具研究了索赔次数为 Poisson-Geometric 过程风险模型的相关问题(在国外这一模型又被称作 Polya- Aeppli 风险模型)。 根据内容本文共分为以下三章： 第一章本章为绪论， 首先回顾了风险理论的发展、推广及一些相关学者的主要研究成果.然后回顾了 复合 Poisson-Geometric 过程的相关知识，为第二章和第三章的内容做了准备。第二章本章研究了带常数分红边界的复合 Poisson-Geometric 风险模型。利 用参考文献13中的思想，该模型为一平衡更新风险模型.我们给出了罚金折现 期望函数满足的积分微分方程，进而证明了方程的解 mb，e(u)可以通过带分 红边界的一般更新风险模型的罚金折现期望函数 mb(u)表示出来.然后我们通过 无穷序列的形式得到了 mb(u)解的表达式.最后当索赔服从特定指数分布时讨论 了 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数的精确表达式。 第三章这一章我们推广了 复合 Poisson-Geometric 风险模型，设保费是可变的，首先将该模型的保费推 广为任意离散随机变量，研究了随机保费率下的破产概率的 Laplace 变换表达 式.然后研究了保单以 Poisson 过程到达时，每张保单收取的保费为一个随机变 量，累计索赔次数为 Poisson-Geometric 过程的保费随机化的风险模型.对此模 型用鞅论的方法讨论了破产概率及 Lundberg 上界，然后研究了破产时的罚金折 现期望函数所满足的积分方程，并在指数索赔分布下，得到了罚金折现期望函 数及破产概率的精确表达式。正文内容正文内容经典风险模型中，理赔次数服从 Poisson 过程，其均值等于方差，但事实 上，理赔次数的方差往往大于均值，散度相对较大，在此背景下，本文利用大 家熟悉的 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数这一重要工具研究了索赔次数为 Poisson-Geometric 过程风险模型的相关问题(在国外这一模型又被称作 Polya- Aeppli 风险模型)。 根据内容本文共分为以下三章： 第一章本章为绪论， 首先回顾了风险理论的发展、推广及一些相关学者的主要研究成果.然后回顾了 复合 Poisson-Geometric 过程的相关知识，为第二章和第三章的内容做了准备。第二章本章研究了带常数分红边界的复合 Poisson-Geometric 风险模型。利 用参考文献13中的思想，该模型为一平衡更新风险模型.我们给出了罚金折现 期望函数满足的积分微分方程，进而证明了方程的解 mb，e(u)可以通过带分 红边界的一般更新风险模型的罚金折现期望函数 mb(u)表示出来.然后我们通过 无穷序列的形式得到了 mb(u)解的表达式.最后当索赔服从特定指数分布时讨论 了 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数的精确表达式。 第三章这一章我们推广了 复合 Poisson-Geometric 风险模型，设保费是可变的，首先将该模型的保费推 广为任意离散随机变量，研究了随机保费率下的破产概率的 Laplace 变换表达 式.然后研究了保单以 Poisson 过程到达时，每张保单收取的保费为一个随机变 量，累计索赔次数为 Poisson-Geometric 过程的保费随机化的风险模型.对此模 型用鞅论的方法讨论了破产概率及 Lundberg 上界，然后研究了破产时的罚金折 现期望函数所满足的积分方程，并在指数索赔分布下，得到了罚金折现期望函 数及破产概率的精确表达式。 经典风险模型中，理赔次数服从 Poisson 过程，其均值等于方差，但事实上， 理赔次数的方差往往大于均值，散度相对较大，在此背景下，本文利用大家熟 悉的 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数这一重要工具研究了索赔次数为 Poisson- Geometric 过程风险模型的相关问题(在国外这一模型又被称作 Polya-Aeppli 风险模型)。 根据内容本文共分为以下三章： 第一章本章为绪论，首先回 顾了风险理论的发展、推广及一些相关学者的主要研究成果.然后回顾了复合 Poisson-Geometric 过程的相关知识，为第二章和第三章的内容做了准备。 第二章本章研究了带常数分红边界的复合 Poisson-Geometric 风险模型。利用 参考文献13中的思想，该模型为一平衡更新风险模型.我们给出了罚金折现期 望函数满足的积分微分方程，进而证明了方程的解 mb，e(u)可以通过带分红 边界的一般更新风险模型的罚金折现期望函数 mb(u)表示出来.然后我们通过无 穷序列的形式得到了 mb(u)解的表达式.最后当索赔服从特定指数分布时讨论了 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数的精确表达式。 第三章这一章我们推广了复 合 Poisson-Geometric 风险模型，设保费是可变的，首先将该模型的保费推广 为任意离散随机变量，研究了随机保费率下的破产概率的 Laplace 变换表达式. 然后研究了保单以 Poisson 过程到达时，每张保单收取的保费为一个随机变量， 累计索赔次数为 Poisson-Geometric 过程的保费随机化的风险模型.对此模型用 鞅论的方法讨论了破产概率及 Lundberg 上界，然后研究了破产时的罚金折现期 望函数所满足的积分方程，并在指数索赔分布下，得到了罚金折现期望函数及 破产概率的精确表达式。 经典风险模型中，理赔次数服从 Poisson 过程，其均值等于方差，但事实上， 理赔次数的方差往往大于均值，散度相对较大，在此背景下，本文利用大家熟悉的 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数这一重要工具研究了索赔次数为 Poisson- Geometric 过程风险模型的相关问题(在国外这一模型又被称作 Polya-Aeppli 风险模型)。 根据内容本文共分为以下三章： 第一章本章为绪论，首先回 顾了风险理论的发展、推广及一些相关学者的主要研究成果.然后回顾了复合 Poisson-Geometric 过程的相关知识，为第二章和第三章的内容做了准备。 第二章本章研究了带常数分红边界的复合 Poisson-Geometric 风险模型。利用 参考文献13中的思想，该模型为一平衡更新风险模型.我们给出了罚金折现期 望函数满足的积分微分方程，进而证明了方程的解 mb，e(u)可以通过带分红 边界的一般更新风险模型的罚金折现期望函数 mb(u)表示出来.然后我们通过无 穷序列的形式得到了 mb(u)解的表达式.最后当索赔服从特定指数分布时讨论了 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数的精确表达式。 第三章这一章我们推广了复 合 Poisson-Geometric 风险模型，设保费是可变的，首先将该模型的保费推广 为任意离散随机变量，研究了随机保费率下的破产概率的 Laplace 变换表达式. 然后研究了保单以 Poisson 过程到达时，每张保单收取的保费为一个随机变量， 累计索赔次数为 Poisson-Geometric 过程的保费随机化的风险模型.对此模型用 鞅论的方法讨论了破产概率及 Lundberg 上界，然后研究了破产时的罚金折现期 望函数所满足的积分方程，并在指数索赔分布下，得到了罚金折现期望函数及 破产概率的精确表达式。 经典风险模型中，理赔次数服从 Poisson 过程，其均值等于方差，但事实上， 理赔次数的方差往往大于均值，散度相对较大，在此背景下，本文利用大家熟 悉的 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数这一重要工具研究了索赔次数为 Poisson- Geometric 过程风险模型的相关问题(在国外这一模型又被称作 Polya-Aeppli 风险模型)。 根据内容本文共分为以下三章： 第一章本章为绪论，首先回 顾了风险理论的发展、推广及一些相关学者的主要研究成果.然后回顾了复合 Poisson-Geometric 过程的相关知识，为第二章和第三章的内容做了准备。 第二章本章研究了带常数分红边界的复合 Poisson-Geometric 风险模型。利用 参考文献13中的思想，该模型为一平衡更新风险模型.我们给出了罚金折现期 望函数满足的积分微分方程，进而证明了方程的解 mb，e(u)可以通过带分红 边界的一般更新风险模型的罚金折现期望函数 mb(u)表示出来.然后我们通过无 穷序列的形式得到了 mb(u)解的表达式.最后当索赔服从特定指数分布时讨论了 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数的精确表达式。 第三章这一章我们推广了复 合 Poisson-Geometric 风险模型，设保费是可变的，首先将该模型的保费推广 为任意离散随机变量，研究了随机保费率下的破产概率的 Laplace 变换表达式. 然后研究了保单以 Poisson 过程到达时，每张保单收取的保费为一个随机变量， 累计索赔次数为 Poisson-Geometric 过程的保费随机化的风险模型.对此模型用 鞅论的方法讨论了破产概率及 Lundberg 上界，然后研究了破产时的罚金折现期 望函数所满足的积分方程，并在指数索赔分布下，得到了罚金折现期望函数及 破产概率的精确表达式。 经典风险模型中，理赔次数服从 Poisson 过程，其均值等于方差，但事实上， 理赔次数的方差往往大于均值，散度相对较大，在此背景下，本文利用大家熟 悉的 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数这一重要工具研究了索赔次数为 Poisson- Geometric 过程风险模型的相关问题(在国外这一模型又被称作 Polya-Aeppli 风险模型)。 根据内容本文共分为以下三章： 第一章本章为绪论，首先回 顾了风险理论的发展、推广及一些相关学者的主要研究成果.然后回顾了复合Poisson-Geometric 过程的相关知识，为第二章和第三章的内容做了准备。 第二章本章研究了带常数分红边界的复合 Poisson-Geometric 风险模型。利用 参考文献13中的思想，该模型为一平衡更新风险模型.我们给出了罚金折现期 望函数满足的积分微分方程，进而证明了方程的解 mb，e(u)可以通过带分红 边界的一般更新风险模型的罚金折现期望函数 mb(u)表示出来.然后我们通过无 穷序列的形式得到了 mb(u)解的表达式.最后当索赔服从特定指数分布时讨论了 Gerber-Shiu 罚金折现期望函数的精确表达式。 第三章这一章我们推广了复 合 Poisson-Geometric 风险模型，设保费是可变的，首先将该模型的保费推广 为任意离散随机变量，研究了随机保费率下的破产概率的 Laplace 变换表达式. 然后研究了保单以 Poisson 过程到达时，每张保单收取的保费为一个随机变量， 累计索赔次数为 Poisson-Geometric 过程的保费随机化的风险模型.对此模型用 鞅论的方法讨论了破产概率及 Lundberg 上界，然后研究了破产时的罚金折现期 望函数所满足的积分方程，并在指数索赔分布下，得到了罚金折现期望函数及 破产概率的精确表达式。 经典风险模型中，理赔次数服从 Poisson 过程，其均值等于方差，但事实上， 理赔次数