小波在水轮发电机轴心轨迹小波在水轮发电机轴心轨迹 提纯中的应用提纯中的应用 伍卫平，李东风 (水利部水工金属结构质量检验测试中心，郑州 450044) 摘 要：水轮机轴心轨迹包含了大量的信息，对轴心轨迹的分析是水轮机组振动故障诊断的重要方法。由于轴心轨迹中包含了大量的噪声信息，本文将小波分析的理论应用于轴心轨迹的提纯，并在传统小波分析的基础上引入谐波小波；通过计算机模拟实验，达到了比较理想的轨迹提纯效果。 关键词：故障诊断，轴心轨迹提纯，小波分析，谐波小波 Application of Wavelet in Purification of the Hydraulic Generators Orbit of Shaft Center-line WU Weiping , LI Dongfeng (National Center of Quality Inspection purification of orbit of shaft center-line; wavelet analysis; harmonic wavelet 0.引言引言 对水轮发电机组进行状态检修是非常 必要的， 轴心轨迹作为转子振动信号的一类 重要图形征兆，包含大量的故障信息；通过 对轴心轨迹的分析是水轮机组振动故障诊 断的重要方法1。 工程实际中得到的轴心轨迹一般都会 受到噪声的影响，不易提取轴心轨迹的特 征。为了得到清晰的轴心轨迹，需要对原始 轴心轨迹进行提纯处理2,3。 传统傅立叶变换存在不能用于非平稳 信号和不能同时进行时频局部化分析等 缺陷。 近年来， 小波理论得到了飞速的发展， 小波分析4克服了传统傅立叶变换的缺陷， 它是一种对信号进行时频分析的手段， 具有 多分辨率的特点， 可以很好的用于非平稳信 号的分析， 可以方便的从混有强噪声的信号 中提取原始信号5,6，能够提纯轴心轨迹图 得到清晰的轴心轨迹；而谐波小波7更是具 有函数表达式明确、算法实现简单、保持数据点数与采样频率不变等优点。 1. 水轮机组振动的水轮机组振动的危害危害、产生原产生原因及因及轴心轨迹特点分析轴心轨迹特点分析 水轮机组的振动会使设备或结构产生 过大的动应力，成为疲劳破坏的重要原因。 强烈的振动将影响水轮机组的正常运行， 并 降低机组和一些零部件的使用寿命。 水轮发电机组振动的因素很多， 大致可 分为机械、水力和电气三类。一般来说，水 轮发电机组的振动是机械、水力、电气等因 素相互耦合作用的结果，振动的机理很复 杂。 水轮发电机组的轴心轨迹是指机组主 轴轴心上一点相对于轴承座运动而形成的 轨迹。 由于轴心轨迹中蕴含着大量的故障信 息， 因此采用轴心轨迹形状来判断机组的运 行状态或故障是非常有效的。 常见振动故障的机理与信号特征3： 作者简介：伍卫平(1984)，男，硕士，湖北黄冈人，水利部水工金属结构质量检验测试中心，从事水工金属结构方面的检测工作。 E_mail:wp.wu163.com 转子不平衡：轴心轨迹形状为椭圆，如 图 1(a)所示；这种椭圆有时也可能蜕变为圆 或直线。 轴系不对中： 轴心轨迹的形状为香蕉形 或外“8”字形等，如图 1(b)所示。 油膜涡动与油膜振荡： 导致轴心轨迹呈 现出内“8”字形，如图 1(c)所示。 尾水管涡带： 导致轴心轨迹呈现出花瓣 形，如图 1(d)所示。 如果转子出现全周碰摩故障， 则轴心轨 迹的形状为圆形或椭圆形， 并且轴心轨迹比 较杂乱；如果转子出现局部碰摩故障，则轴 心轨迹的形状为内“8”字形或花瓣形。 (a) (b) (c) (d) 图 1 轴心轨迹图 实际得到的轴心轨迹一般都会受到噪 声的影响，原始轴心轨迹会变得比较杂乱， 为了得到清晰的轴心轨迹， 需要对原始轴心 轨迹进行提纯处理。 2. 轴心轨迹轴心轨迹的仿真的仿真模拟模拟 含有噪声的轴心轨迹的仿真方程为：1()sin()()()Niits iS n tAntF n tF n twj=D=D +D+D(1) 式中 iA是各个频段的振幅，w是振动的基频，n是倍频数，ij是初相位，tF、sF是干扰信号。 首先， 通常情况下， 构造如式(2)所示的 方程来仿真各种轴心轨迹的形状。 11221122( )sin()sin(2)( )sin()sin(2)x tAtAty tBtBtwawawbwb=+ =+(2) 式中 1A，2A，1a，2a分别为( )x t的一倍频、二倍频分量的幅值与初相位，1B，2B，1b，2b分别为( )y t的一倍频、二倍频分量的幅值与初相位。 通过改变1A，2A，1a，2a，1B，2B，1b，2b这 8 个参数值的大小 ， 基本上可以获得各种常见的轴心轨迹形状， 如图2所示。 图 2 模拟轴心轨迹图 其次，加入高频噪声，就可以得到仿真 所需要的各种含有噪声的轴心轨迹，如图 3 所示。 图 3 含高频噪声的模拟轴心轨迹图 3. 小波变换及去噪原理小波变换及去噪原理 3.1 小波变换 简单地说， “小波”就是小的波形。所 谓“小“，指的是局部非零，波形具有衰减 性；所谓“波” ，指的是它具有波动性，包 含频率特性。 若( ) ty为基本小波或母小波；对( ) ty做伸缩和平移变换得到一族函数： ,1( )a btbtaayy-=, a bR，0a 其中，a为尺度参数，0a ，b、t为 连续变量，b为平移参数。变量a可以反映 小波函数的尺度，变量b用来检测小波函数 在t轴上平移的位置。 设2( )( )f tL R，为能量有限信号；函数( ) ty为允许小波，则函数( )f t的连续小波变换（或称为积分小波变换）定义为4： *,1()( , )( )d,a btbW fa bf ttaafyyy+-=(3) *( ) ty为( ) ty的复共轭，()( , )W fa by为小波变换系数。 小波变换将原来的一维信号变 换为二维信号。 在实际问题的数值计算中常采用离散 形式，即离散小波变换。 小波逆变换为4： ,211( )()( , )( )a bf tW fa bxdxdyCay yy+-= (4) 小波变换具有类似于调焦距的伸缩能 力。一般情况下，基本小波及其傅里叶变化 都是窗函数，通过改变平移参数b，可以移 动窗口，对信号进行扫描；通过调节尺度参 数a， 可以观察到信号所需要的精度。 因此， 小波分析有“数字显微镜”的称号。 3.2 小波去噪的原理 以一维信号的去噪处理为例， 来阐述一 下小波去噪的基本原理。 基本的含噪模型表 示为： ( )( ). ( )s kf ke ke=+ 0,1,1kn=-L (5) 式中( )s k是含噪信号，( )f k是有用信号，( )e k是噪声信号，e是噪声强度。对信号( )s k消噪的目的即是要抑制信号中的噪声部分，从而在( )s k中恢复出真实信号( )f k。 对某一含噪信号进行小波分解， 如果进 行三层分解，其分解过程如图 4 所示。通常 情况下， 有用信号包含在低频的表示近似信 息的 a1、 a2 和 a3 中,噪声部分包含在高频的 表示细节信息的 d1、d2 和 d3 中。可以用门 限阈值等形式对小波函数进行处理， 然后对 信号进行重构即可以达到消噪的目的。 sa1d1a2d2a3d3图 4 小波分解示意图 采 用 小 波 分 析 进 行 消 噪 处 理 , 在 MATLAB 软件中一般有三种方法8： 默认阈 值消噪处理(采用 ddencmp 函数和 wdencmp 函数)、给定阈值(即软阈值)消噪法(采用 wthresh 函数)、 强制消噪法(将小波分解得到 的高频系数都置为 0，即滤掉高频部分)。 4. 谐波小波分析法谐波小波分析法 虽然小波对于处理非平稳信号是非常 有效的，但通常的小波算法9（如 Mallat 算 法）在分解信号时要隔二抽一，随着分解层 数的增加， 这就会使小波分解各层的数据点 数和采样频率减半。由于数据点数较少，信 号细节有可能存在着失真； 并且小波基函数 的选择很麻烦。 而谐波小波10,11具有明确的函数表达 式，无需经过繁冗的尺度函数迭代；其分解 算法是通过信号的快速傅里叶变换与快速 傅里叶逆变换实现的，算法简单。其伸缩与平移构成了2( )L R空间的规范正交基。 谐波小波滤波算法不仅能使不同频段信号分离 开来，而且能保持各段数据点数不变，采样频率不变。 我们采用下面的表达式来定义谐波小 波： ,1(2,2)2 ()( )0(m nmnnmwpppyw-= 其它）(6) 式中 m，n决定谐波小波的变换尺度j， 且有22jnm=。 当0m =时，1n =。 在j=0 时，谐波小波的傅里叶变换频带位于2 ,4 pp，而在第j层，其频谱位于(21) ,(22) jjpp+。随着j的增大，其频谱带宽以二进的方式逐渐变宽， 但幅值降 低，如图 5 所示。 ( )y w02p4p8p16pw1/(2 ),0jp=1/(4 ),1jp=1/(8 ),2jp=图 5 不同层谐波小波的频谱 根据小波变换的定义， 相对于尺度为j的谐波小波,( )m nty，信号( )f t的小波变换可以表示为： ,( , , )( )()xm nW m nf ttdttyt+-=-(7) 根据傅里叶变换的性质，则有： ,( , ,)( )( )m nxW m nfww yw = (8) 式中 ( , ,)xW m nw 是( , , )xW m nt的傅里叶变换；( )fw 是( )f t的傅里叶变换。 通 过 快 速 傅 里 叶 变 换 (FFT) 得 到( )xWw ，然后作快速傅里叶逆变换(IFFT)，就可以得到由m、n所决定的尺度j下的谐波小波变换；该过程的实现如图 6 所示。 ( )f t( )fwFFT,( )m nyw( , , )xWm nw( , , )xW m ntIFFT图 6 尺度j下的信号谐波小波变换 由于谐波小波是一个理想的带通滤波器，可以将任何信号2( )( )f tL R正交、无冗余、无遗露地分解到相互独立的频段上。 各个频段之间是相互正交的， 方便研究某一 特定频段的成分。因此，对于水轮发电机组 在运行过程中出现故障时的微弱信号， 采用 谐波小波滤波有助于提取特征量。 5. 仿真模拟实验分析比较仿真模拟实验分析比较 图 7 是计算机模拟的内“8”字形含噪 轴心轨迹图和小波谐波法提纯后的轨迹图； 采用小波分析法，分别将横轴信号x和纵轴 信号y进行三尺度分解， 得到对应的各层近似和细节信息，如图 8 所示；从图 8 中可以 分析看出， 噪声部分主要包含在表示细节信 息的 d1、d2 和 d3 中。 -8-6-4-202468-4-202468含噪声的轴心轨迹图x(mm)y(mm)-8-6-4-202468-4-202468谐波小波轴心轨迹提纯图x(mm)y(mm)(a) (b) 图 7 内“8”字形轴心轨迹图 在模拟仿真实验中， 模拟了三种形状的 轴心轨迹图，分别采用默认阈值小波消噪、 强制小波消噪、软阈值小波消噪、谐波小波 消噪四种的方法来提纯轴心轨迹， 前三种方 法均采用 sym8 小波基函数；提纯结果如图 10、11、12 所示。软阈值小波消噪中如何合 理的给定阈值直接影响着消噪的效果， 不容 易把握； 强制小波消噪会丢失一些有用的信 息；实际上小波基函数的选择、小波分解的 尺度也影响小波消噪的效果。通过比较分 析，谐波小波消噪实现更简单，消噪效果更 理想。 0500100015002000250030003500400045005000-10010原