概率论与数理统计专业优秀论文概率论与数理统计专业优秀论文 无重复因析试验散度效应的估计无重复因析试验散度效应的估计关键词：散度效应关键词：散度效应 极大似然估计极大似然估计 MHMH 方法方法 残差平方分布残差平方分布 试验设计试验设计摘要：试验设计中，传统的因子散度效应(dispersion effects)的估计和鉴别 方法需要在各试验点重复试验下进行但实际问题中，由于试验的经费，试验 条件等限制，不能进行重复试验在无重复试验情形下，如何估计和鉴别散度 效应成为近年来研究的热点无重复的试验下，各试验点的方差 lt;,igt;没有直接的估计，因此，散度效应的估计和鉴别就变得 困难 有重复的试验下，散度效应的估计和鉴别方法主要是 Bartlett 和 Kendall(1946)提出的以各试验点样本方差的对数为响应变量对各因子建立回归 模型，通过最小二乘法得到散度效应的估计，再用半正态图方法鉴别出显著的 效应如果模型已确定，也可以使用极大似然法或约束极大似然法来估计散度 效应 无重复试验下，散度效应估计和鉴别方法有 Box 和 Meyer(1986)(BM 方法)，Berg-man 和 Hynen(1997)(BH 方法)这类方法是基于待估散度因子对 应正负水平残差平方的算术平均的比来作为散度效应的估计Brenneman 和 Nair(2001)文中证明这类方法有严重的结构性偏差另一类是基于待估因子对 应的正负水平的残差平方的对数的算术平均(相当于残差的几何平均的对数)比 来估计散度效应的方法相关的研究有 Harvey(1976)(称为 H 方法)， Brenneman 和 Nair(2001)(称为 MH 方法)Brenneman 和 Nair(2001)系统地研究 各估计方法的性质，通过模拟实验比较证明了 MH 方法在 MSE 的意义下优于其他 方法但是当位置效应模型拟合后得到的残差绝对值很小时，对残差的平方取 对数会变得很大，得到的散度效应的估计会很不可靠：特别是当残差为零时， 无法直接对残差平方取对数，MH 方法不再适用 本文根据残差平方分布的 性质，对 MH 方法作了修正，提出一种新的方法该方法是先对残差平方加上一 个大于零的修正项，然后取对数再估计散度效应这种校正可以减小各实验点 方差估计的偏度，同时避免了直接对绝对值很小或为零的残差平方取对数的情 形 本文方法我们称为校正 MH 方法，以下记为 CMH 方法模拟实验表明 CMH 方法在 MSE 准则下对绝大多数模型优于 MH 方法模拟实验中数据也表明， 如果采用迭代的 CMH 估计(ICMH 方法)，可以再进一步减小估计的偏度，在 MSE 准则下更优最后，用本文方法对著名的 Montgomew(1990)的注射铸模试验进 行了实例分析正文内容正文内容试验设计中，传统的因子散度效应(dispersion effects)的估计和鉴别方 法需要在各试验点重复试验下进行但实际问题中，由于试验的经费，试验条 件等限制，不能进行重复试验在无重复试验情形下，如何估计和鉴别散度效 应成为近年来研究的热点无重复的试验下，各试验点的方差 lt;,igt;没有直接的估计，因此，散度效应的估计和鉴别就变得 困难 有重复的试验下，散度效应的估计和鉴别方法主要是 Bartlett 和 Kendall(1946)提出的以各试验点样本方差的对数为响应变量对各因子建立回归 模型，通过最小二乘法得到散度效应的估计，再用半正态图方法鉴别出显著的 效应如果模型已确定，也可以使用极大似然法或约束极大似然法来估计散度 效应 无重复试验下，散度效应估计和鉴别方法有 Box 和 Meyer(1986)(BM 方法)，Berg-man 和 Hynen(1997)(BH 方法)这类方法是基于待估散度因子对 应正负水平残差平方的算术平均的比来作为散度效应的估计Brenneman 和 Nair(2001)文中证明这类方法有严重的结构性偏差另一类是基于待估因子对 应的正负水平的残差平方的对数的算术平均(相当于残差的几何平均的对数)比 来估计散度效应的方法相关的研究有 Harvey(1976)(称为 H 方法)， Brenneman 和 Nair(2001)(称为 MH 方法)Brenneman 和 Nair(2001)系统地研究 各估计方法的性质，通过模拟实验比较证明了 MH 方法在 MSE 的意义下优于其他 方法但是当位置效应模型拟合后得到的残差绝对值很小时，对残差的平方取 对数会变得很大，得到的散度效应的估计会很不可靠：特别是当残差为零时， 无法直接对残差平方取对数，MH 方法不再适用 本文根据残差平方分布的 性质，对 MH 方法作了修正，提出一种新的方法该方法是先对残差平方加上一 个大于零的修正项，然后取对数再估计散度效应这种校正可以减小各实验点 方差估计的偏度，同时避免了直接对绝对值很小或为零的残差平方取对数的情 形 本文方法我们称为校正 MH 方法，以下记为 CMH 方法模拟实验表明 CMH 方法在 MSE 准则下对绝大多数模型优于 MH 方法模拟实验中数据也表明， 如果采用迭代的 CMH 估计(ICMH 方法)，可以再进一步减小估计的偏度，在 MSE 准则下更优最后，用本文方法对著名的 Montgomew(1990)的注射铸模试验进 行了实例分析 试验设计中，传统的因子散度效应(dispersion effects)的估计和鉴别方法需 要在各试验点重复试验下进行但实际问题中，由于试验的经费，试验条件等 限制，不能进行重复试验在无重复试验情形下，如何估计和鉴别散度效应成 为近年来研究的热点无重复的试验下，各试验点的方差 lt;,igt;没有直接的估计，因此，散度效应的估计和鉴别就变得 困难 有重复的试验下，散度效应的估计和鉴别方法主要是 Bartlett 和 Kendall(1946)提出的以各试验点样本方差的对数为响应变量对各因子建立回归 模型，通过最小二乘法得到散度效应的估计，再用半正态图方法鉴别出显著的 效应如果模型已确定，也可以使用极大似然法或约束极大似然法来估计散度 效应 无重复试验下，散度效应估计和鉴别方法有 Box 和 Meyer(1986)(BM 方法)，Berg-man 和 Hynen(1997)(BH 方法)这类方法是基于待估散度因子对 应正负水平残差平方的算术平均的比来作为散度效应的估计Brenneman 和 Nair(2001)文中证明这类方法有严重的结构性偏差另一类是基于待估因子对 应的正负水平的残差平方的对数的算术平均(相当于残差的几何平均的对数)比来估计散度效应的方法相关的研究有 Harvey(1976)(称为 H 方法)， Brenneman 和 Nair(2001)(称为 MH 方法)Brenneman 和 Nair(2001)系统地研究 各估计方法的性质，通过模拟实验比较证明了 MH 方法在 MSE 的意义下优于其他 方法但是当位置效应模型拟合后得到的残差绝对值很小时，对残差的平方取 对数会变得很大，得到的散度效应的估计会很不可靠：特别是当残差为零时， 无法直接对残差平方取对数，MH 方法不再适用 本文根据残差平方分布的 性质，对 MH 方法作了修正，提出一种新的方法该方法是先对残差平方加上一 个大于零的修正项，然后取对数再估计散度效应这种校正可以减小各实验点 方差估计的偏度，同时避免了直接对绝对值很小或为零的残差平方取对数的情 形 本文方法我们称为校正 MH 方法，以下记为 CMH 方法模拟实验表明 CMH 方法在 MSE 准则下对绝大多数模型优于 MH 方法模拟实验中数据也表明， 如果采用迭代的 CMH 估计(ICMH 方法)，可以再进一步减小估计的偏度，在 MSE 准则下更优最后，用本文方法对著名的 Montgomew(1990)的注射铸模试验进 行了实例分析 试验设计中，传统的因子散度效应(dispersion effects)的估计和鉴别方法需 要在各试验点重复试验下进行但实际问题中，由于试验的经费，试验条件等 限制，不能进行重复试验在无重复试验情形下，如何估计和鉴别散度效应成 为近年来研究的热点无重复的试验下，各试验点的方差 lt;,igt;没有直接的估计，因此，散度效应的估计和鉴别就变得 困难 有重复的试验下，散度效应的估计和鉴别方法主要是 Bartlett 和 Kendall(1946)提出的以各试验点样本方差的对数为响应变量对各因子建立回归 模型，通过最小二乘法得到散度效应的估计，再用半正态图方法鉴别出显著的 效应如果模型已确定，也可以使用极大似然法或约束极大似然法来估计散度 效应 无重复试验下，散度效应估计和鉴别方法有 Box 和 Meyer(1986)(BM 方法)，Berg-man 和 Hynen(1997)(BH 方法)这类方法是基于待估散度因子对 应正负水平残差平方的算术平均的比来作为散度效应的估计Brenneman 和 Nair(2001)文中证明这类方法有严重的结构性偏差另一类是基于待估因子对 应的正负水平的残差平方的对数的算术平均(相当于残差的几何平均的对数)比 来估计散度效应的方法相关的研究有 Harvey(1976)(称为 H 方法)， Brenneman 和 Nair(2001)(称为 MH 方法)Brenneman 和 Nair(2001)系统地研究 各估计方法的性质，通过模拟实验比较证明了 MH 方法在 MSE 的意义下优于其他 方法但是当位置效应模型拟合后得到的残差绝对值很小时，对残差的平方取 对数会变得很大，得到的散度效应的估计会很不可靠：特别是当残差为零时， 无法直接对残差平方取对数，MH 方法不再适用 本文根据残差平方分布的 性质，对 MH 方法作了修正，提出一种新的方法该方法是先对残差平方加上一 个大于零的修正项，然后取对数再估计散度效应这种校正可以减小各实验点 方差估计的偏度，同时避免了直接对绝对值很小或为零的残差平方取对数的情 形 本文方法我们称为校正 MH 方法，以下记为 CMH 方法模拟实验表明 CMH 方法在 MSE 准则下对绝大多数模型优于 MH 方法模拟实验中数据也表明， 如果采用迭代的 CMH 估计(ICMH 方法)，可以再进一步减小估计的偏度，在 MSE 准则下更优最后，用本文方法对著名的 Montgomew(1990)的注射铸模试验进 行了实例分析 试验设计中，传统的因子散度效应(dispersion effects)的估计和鉴别方法需 要在各试验点重复试验下进行但实际问题中，由于试验的经费，试验条件等限制，不能进行重复试验在无重复试验情形下，如何估计和鉴别散度效应成 为近年来研究的热点无重复的试验下，各试验点的方差 lt;,igt;没有直接的估计，因此，散度效应的估计和鉴别就变得 困难 有重复的试验下，散度效应的估计和鉴别方法主要是 Bartlett 和 Kendall(1946)提出的以各试验点样本方差的对数为响应变量对各因子建立回归 模型，通过最小二乘法得到散度效应的估计，再用半正态图方法鉴别出显著的 效应如果模型已确定，也可以使用极大似然法或约束极大似然法来估计散度 效应 无重复试验下，散度效应估计和鉴别方法有 Box 和 Meyer(1986)(BM 方法)，Berg-man 和 Hynen(1997)(BH 方法)这类方法是基于待估散度因子对 应正负水平残差平方的算术平均的比来作为散度效应的估计Brenneman 和 Nair(2001)文中证明这类方法有严重的结构性偏差另一类是基于待估因子对 应的正负水平的残差平方的对数的算术平均(相当于残差的几何平均的对数)比 来估计散度效应的方法相关的研究有 Ha