计算机应用技术专业优秀论文计算机应用技术专业优秀论文 智能计算中的非经典逻辑代数理论智能计算中的非经典逻辑代数理论研究研究关键词：智能计算关键词：智能计算 模糊逻辑模糊逻辑 RoughRough 集集 区间集区间集 非经典逻辑代数非经典逻辑代数 剩余格剩余格 滤子滤子 蕴涵算子蕴涵算子 广义直觉模糊集广义直觉模糊集摘要：非经典逻辑，特别是模糊逻辑、Rough 集理论以及一般蕴涵逻辑都为描 述和处理事物的模糊性和系统的不确定性以及智能信息处理和智能计算等提供 了十分坚实的理论基础，但是与实际应用的需求相比，理论方面的研究并未得 到广泛开展，还缺乏系统深入的理论研究.这就促使近年来广大学者对非经典逻 辑及其代数理论进行活跃而深入的研究，本论文在对智能计算的逻辑基础进行 概述的前提下，对智能计算中的非经典逻辑代数理论展开研究，旨在为推动智 能计算的理论基础研究提供支持.本文的主要内容与创新点体现在以下四个方面：1.研究了若干与模糊逻辑形式系统相关的代数结构，剩余格及其滤子理论等.通 过在剩余格上引入 Boolean 滤子，将 Turunen 关于 BL-代数的一些重要结果推 广到剩余格上，并对此进行了证明.通过构造反例说明了剩余格的素滤子和 MTL-代数的素滤子之间的区别，首次揭示了 MTL-代数中几个重要模糊滤子：模 糊 Boolean 滤子、模糊 G滤子、模糊 MV-滤子以及模糊超滤子之间的关系，得 到了一些重要的结论。证明了 MTL-代数的模糊滤子是模糊超滤子当且仅当它既 是模糊素滤子也是模糊 Boolean 滤子；MTL代数的模糊滤子是模糊 Boolean 滤 子当且仅当它既是模糊 G-滤子又是模糊 MV-滤子。 2.研究了 Rough 集理论以 及 Rough 逻辑、Rough 蕴涵等，建立了 Rough 集上两个新的蕴涵算子-G-蕴涵算 子和 L-蕴涵算子，在区间集和 Rough 集上分别构造并证明了相应的结构定理。 提出了 HW-代数的一些良好性质.纠正了有关文献中关于 BL-代数的一个错误结 论。通过引入模糊格的中点概念，将广义直觉 L-模糊集(GILFS)定义为广义直 觉模糊集(GIFS)的格，并将直觉模糊集中一些已有的结果进行推广，证明了广 义直觉模糊集和广义直觉 L-模糊集都是 L-模糊集。 3.引入剩余 BCC-代数及 强剩余 BCC-代数的概念，研究了剩余 BCC-代数及其滤子的基本性质，建立了剩 余 BCC-代数的商代数理论。引入剩余 BCC-代数的正规滤子概念，证明了强剩余 BCC-代数的正规素滤子定理，从而拓广了相应逻辑代数滤子理论的已有结果。 4.研究了 BZ-代数的原子和理想，在 BZ-代数中建立了各种理想(如：闭理想、 群逆理想、H-理想、(*)-理想、强理想、正则理想等)的概念，并研究了这些理 想之间的关系，得到：BZ-代数的闭理想 J 是(*)-理想当且仅当商代数 X/I 是 BCC-代数；在 BZ-代数中，强理想、正则理想和闭的群逆理想是相互等价的。 讨论了零对称 BZ-代数及其特征性质，引入 BZ-代数的周期部分以及周期 BZ-代 数等概念，研究了闭理想和周期零对称 BZ-代数的关系，即有零对称 BZ-代数 X 是周期 BZ-代数当且仅当 X 中的每一个理想都是闭理想.同时讨论了零对称 BZ- 代数关于其周期部分作成的商代数的结构.这些研究和所得结论，为进一步研究 BZ-代数结构打下了有益的基础。 本文不仅研究了智能计算中的非经典逻辑 及其形式化问题，同时针对在智能计算中涉及的一些数学模型，进行了逻辑角 度的思考，这对智能计算、智能信息处理以及智能控制等应用领域的基础理论 研究都具有重要的参考价值，本文同时对智能计算中的非经典逻辑代数系统的 内在结构进行了讨论，从一个特殊的视角研究了各种非经典逻辑及其相应的代数系统之间的关联.在现有工作的基础上对未来的研究方向进行了展望，并期待 能够将本文所建立的理论和结果加以推广或应用，为解决更广阔领域的实际问 题提供新方法、新思路，正文内容正文内容非经典逻辑，特别是模糊逻辑、Rough 集理论以及一般蕴涵逻辑都为描述 和处理事物的模糊性和系统的不确定性以及智能信息处理和智能计算等提供了 十分坚实的理论基础，但是与实际应用的需求相比，理论方面的研究并未得到 广泛开展，还缺乏系统深入的理论研究.这就促使近年来广大学者对非经典逻辑 及其代数理论进行活跃而深入的研究，本论文在对智能计算的逻辑基础进行概 述的前提下，对智能计算中的非经典逻辑代数理论展开研究，旨在为推动智能 计算的理论基础研究提供支持.本文的主要内容与创新点体现在以下四个方面： 1.研究了若干与模糊逻辑形式系统相关的代数结构，剩余格及其滤子理论等.通 过在剩余格上引入 Boolean 滤子，将 Turunen 关于 BL-代数的一些重要结果推 广到剩余格上，并对此进行了证明.通过构造反例说明了剩余格的素滤子和 MTL-代数的素滤子之间的区别，首次揭示了 MTL-代数中几个重要模糊滤子：模 糊 Boolean 滤子、模糊 G滤子、模糊 MV-滤子以及模糊超滤子之间的关系，得 到了一些重要的结论。证明了 MTL-代数的模糊滤子是模糊超滤子当且仅当它既 是模糊素滤子也是模糊 Boolean 滤子；MTL代数的模糊滤子是模糊 Boolean 滤 子当且仅当它既是模糊 G-滤子又是模糊 MV-滤子。 2.研究了 Rough 集理论以 及 Rough 逻辑、Rough 蕴涵等，建立了 Rough 集上两个新的蕴涵算子-G-蕴涵算 子和 L-蕴涵算子，在区间集和 Rough 集上分别构造并证明了相应的结构定理。 提出了 HW-代数的一些良好性质.纠正了有关文献中关于 BL-代数的一个错误结 论。通过引入模糊格的中点概念，将广义直觉 L-模糊集(GILFS)定义为广义直 觉模糊集(GIFS)的格，并将直觉模糊集中一些已有的结果进行推广，证明了广 义直觉模糊集和广义直觉 L-模糊集都是 L-模糊集。 3.引入剩余 BCC-代数及 强剩余 BCC-代数的概念，研究了剩余 BCC-代数及其滤子的基本性质，建立了剩 余 BCC-代数的商代数理论。引入剩余 BCC-代数的正规滤子概念，证明了强剩余 BCC-代数的正规素滤子定理，从而拓广了相应逻辑代数滤子理论的已有结果。 4.研究了 BZ-代数的原子和理想，在 BZ-代数中建立了各种理想(如：闭理想、 群逆理想、H-理想、(*)-理想、强理想、正则理想等)的概念，并研究了这些理 想之间的关系，得到：BZ-代数的闭理想 J 是(*)-理想当且仅当商代数 X/I 是 BCC-代数；在 BZ-代数中，强理想、正则理想和闭的群逆理想是相互等价的。 讨论了零对称 BZ-代数及其特征性质，引入 BZ-代数的周期部分以及周期 BZ-代 数等概念，研究了闭理想和周期零对称 BZ-代数的关系，即有零对称 BZ-代数 X 是周期 BZ-代数当且仅当 X 中的每一个理想都是闭理想.同时讨论了零对称 BZ- 代数关于其周期部分作成的商代数的结构.这些研究和所得结论，为进一步研究 BZ-代数结构打下了有益的基础。 本文不仅研究了智能计算中的非经典逻辑 及其形式化问题，同时针对在智能计算中涉及的一些数学模型，进行了逻辑角 度的思考，这对智能计算、智能信息处理以及智能控制等应用领域的基础理论 研究都具有重要的参考价值，本文同时对智能计算中的非经典逻辑代数系统的 内在结构进行了讨论，从一个特殊的视角研究了各种非经典逻辑及其相应的代 数系统之间的关联.在现有工作的基础上对未来的研究方向进行了展望，并期待 能够将本文所建立的理论和结果加以推广或应用，为解决更广阔领域的实际问 题提供新方法、新思路， 非经典逻辑，特别是模糊逻辑、Rough 集理论以及一般蕴涵逻辑都为描述和处 理事物的模糊性和系统的不确定性以及智能信息处理和智能计算等提供了十分坚实的理论基础，但是与实际应用的需求相比，理论方面的研究并未得到广泛 开展，还缺乏系统深入的理论研究.这就促使近年来广大学者对非经典逻辑及其 代数理论进行活跃而深入的研究，本论文在对智能计算的逻辑基础进行概述的 前提下，对智能计算中的非经典逻辑代数理论展开研究，旨在为推动智能计算 的理论基础研究提供支持.本文的主要内容与创新点体现在以下四个方面： 1.研 究了若干与模糊逻辑形式系统相关的代数结构，剩余格及其滤子理论等.通过在 剩余格上引入 Boolean 滤子，将 Turunen 关于 BL-代数的一些重要结果推广到 剩余格上，并对此进行了证明.通过构造反例说明了剩余格的素滤子和 MTL-代 数的素滤子之间的区别，首次揭示了 MTL-代数中几个重要模糊滤子：模糊 Boolean 滤子、模糊 G滤子、模糊 MV-滤子以及模糊超滤子之间的关系，得到 了一些重要的结论。证明了 MTL-代数的模糊滤子是模糊超滤子当且仅当它既是 模糊素滤子也是模糊 Boolean 滤子；MTL代数的模糊滤子是模糊 Boolean 滤子 当且仅当它既是模糊 G-滤子又是模糊 MV-滤子。 2.研究了 Rough 集理论以及 Rough 逻辑、Rough 蕴涵等，建立了 Rough 集上两个新的蕴涵算子-G-蕴涵算子 和 L-蕴涵算子，在区间集和 Rough 集上分别构造并证明了相应的结构定理。提 出了 HW-代数的一些良好性质.纠正了有关文献中关于 BL-代数的一个错误结论。 通过引入模糊格的中点概念，将广义直觉 L-模糊集(GILFS)定义为广义直觉模 糊集(GIFS)的格，并将直觉模糊集中一些已有的结果进行推广，证明了广义直 觉模糊集和广义直觉 L-模糊集都是 L-模糊集。 3.引入剩余 BCC-代数及强剩 余 BCC-代数的概念，研究了剩余 BCC-代数及其滤子的基本性质，建立了剩余 BCC-代数的商代数理论。引入剩余 BCC-代数的正规滤子概念，证明了强剩余 BCC-代数的正规素滤子定理，从而拓广了相应逻辑代数滤子理论的已有结果。 4.研究了 BZ-代数的原子和理想，在 BZ-代数中建立了各种理想(如：闭理想、 群逆理想、H-理想、(*)-理想、强理想、正则理想等)的概念，并研究了这些理 想之间的关系，得到：BZ-代数的闭理想 J 是(*)-理想当且仅当商代数 X/I 是 BCC-代数；在 BZ-代数中，强理想、正则理想和闭的群逆理想是相互等价的。 讨论了零对称 BZ-代数及其特征性质，引入 BZ-代数的周期部分以及周期 BZ-代 数等概念，研究了闭理想和周期零对称 BZ-代数的关系，即有零对称 BZ-代数 X 是周期 BZ-代数当且仅当 X 中的每一个理想都是闭理想.同时讨论了零对称 BZ- 代数关于其周期部分作成的商代数的结构.这些研究和所得结论，为进一步研究 BZ-代数结构打下了有益的基础。 本文不仅研究了智能计算中的非经典逻辑 及其形式化问题，同时针对在智能计算中涉及的一些数学模型，进行了逻辑角 度的思考，这对智能计算、智能信息处理以及智能控制等应用领域的基础理论 研究都具有重要的参考价值，本文同时对智能计算中的非经典逻辑代数系统的 内在结构进行了讨论，从一个特殊的视角研究了各种非经典逻辑及其相应的代 数系统之间的关联.在现有工作的基础上对未来的研究方向进行了展望，并期待 能够将本文所建立的理论和结果加以推广或应用，为解决更广阔领域的实际问 题提供新方法、新思路， 非经典逻辑，特别是模糊逻辑、Rough 集理论以及一般蕴涵逻辑都为描述和处 理事物的模糊性和系统的不确定性以及智能信息处理和智能计算等提供了十分 坚实的理论基础，但是与实际应用的需求相比，理论方面的研究并未得到广泛 开展，还缺乏系统深入的理论研究.这就促使近年来广大学者对非经典逻辑及其 代数理论进行活跃而深入的研究，本论文在对智能计算的逻辑基础进行概述的 前提下，对智能计算中的非经典逻辑代数理论展开研究，旨