高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)考纲预览1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概 念 2掌握向量的加法与减法 3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件 4了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念， 掌握平面向量的坐标运算 5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的 数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题 ；掌握向量垂 直的条件 6掌握平面两点间的距离公式掌握线段定比分点和中点坐 标公式，并且能熟练运用掌握平移公式 7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.高三总复习 数学 (大纲版)命题探究 1.由于本章知识分向量和解斜三角形两部分，所以 应用本章知识能解决的问题也分为两类：一类 是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进 行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一 些计算和证明的问题；另一类是运用正、余弦定 理正确地解斜三角形，并能应用解三角形知识解 决度量不可到达的两点间距离(或高度)问题 2从近几年高考试题看，向量试题在高考试卷中 所占比重在提升，题型多为选择 、填空题，主要 考查平面向量的概念和运算；解答题中往往与三 角函数、解析几何等知识结合，给出条件解决问 题解三角形以小题穿插于立体几何与解析几何 中.高三总复习 数学 (大纲版)第一节 平面向量的概念及初等运算 高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)考 纲 要 求1.了解向量的实际背景 2理解平面向量的概念，理解两个向量相 等的含义 3理解向量的几何表示 4掌握向量加法、减法的运算，并理解其 几何意义 5掌握向量数乘的运算及其意义，理解两 个向量共线的含义 6了解向量线性运算的性质及其几何意义 考 试 热 点1.以考查向量的基本概念为主，同时考查向 量的线性运算 2多以选择题 或填空题的形式考查有关概 念及运算 3向量的基本运算 熟练掌握向量的加减运算以及向量与实数的 积是解决向量问题的关键，也是高考考 查的重点，尤其向量加法和减法的几何意 义是历年高考考查的热点预测命题题 型有： (1)向量加、减法的运算 (2)结合平面向量基本定理考查向量的几何 表示及向量之间的相互关系.高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)1平面向量的有关概念(1)向量的定义： (2)表示方法：用有向线段来表示向量 表示向量的方向用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或| |.既有大小又有方向的量叫做向量表示向量的大小，用箭头所指的方向有向线段的长度高三总复习 数学 (大纲版)(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定(5)单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量(6)共线向量：(7)相等的向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线长度相等且方向相同的向量叫相等的向量高三总复习 数学 (大纲版)2向量的加法(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法(2)法则：三角形法则、平行四边形法则(3)运算律：abba；(ab)ca(bc)3向量的减法(1)定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法(2)法则：三角形法则、平行四边形法则高三总复习 数学 (大纲版)4实数与向量的积(1)定义：(2)运算律：(a)()a，()aaa，(ab)ab.实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：|a|a|.当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a与a平行.高三总复习 数学 (大纲版)1下列命题中，真命题的个数为 ( )若|a|b|，则ab或ab；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若 ，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点A4 B3C2 D1高三总复习 数学 (大纲版)解析：|a|b|即两向量的模相等，但方向不确定，不正确；对于，当b0时，其方向是任意的，ac不正确；对于，当时，A，B，C，D有可能共线，即不能构成四边形，只有正确，故选D.答案：D高三总复习 数学 (大纲版)2e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为一组基底的是 ( )A2e13e2和4e16e2 Be1e2和e1e2Ce12e2和e22e1 De2和e1e2解析：因为共线的一组向量不能作为一组基底，对于A,2(2e13e2)4e16e2，即2e13e2和4e16e2共线，故不能作为一组基底答案：A高三总复习 数学 (大纲版)答案：D高三总复习 数学 (大纲版)答案：1高三总复习 数学 (大纲版)5如图1，设ABCD一边AB的四等分点中最靠近B的一点为E，对角线BD的五等分点中靠近B的一点为F，求证：E、F、C三点在一条直线上图1高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)平面向量的加、减运算例1 已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内的一点，若求证：O是ABC的重心分析 要证明O是ABC的重心，即证O是ABC各边中线的交点，可联系重心的性质和向量加法的意义证明高三总复习 数学 (大纲版)图2高三总复习 数学 (大纲版)拓展提升 (1)此例是ABC重心的一条重要性质，在解题时经常用到，要准确记忆(2)利用向量的加减法可以使某些几何问题得到更为简捷的解答把平面图形中的线段冠以向量的意义，是用向量的理论解决问题的前提，通过向量与线段、线段与向量的转化，使问题得以解决高三总复习 数学 (大纲版)平面向量的数乘运算例2 已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点满足 0，)，则P的轨迹一定通过ABC的 ( )A外心 B内心C重心 D垂心高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)答案 B高三总复习 数学 (大纲版)分析 解决此题的目的是如何求出，的值，关键是选择好平面向量的一组基底，把等式 的左右两边都用基底中的两个不共线向量来表示，然后由平面向量的基本定理中的实数1，2的唯一性得关于，的一组方程，从而可解得，的值高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)图3高三总复习 数学 (大纲版)图4高三总复习 数学 (大纲版)共线问题图5高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)图6高三总复习 数学 (大纲版)答案：C高三总复习 数学 (大纲版)高三总复习 数学 (大纲版)1向量的三角形法则的应用与推广(1)向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使它们首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量(2)向量减法的三角形法则的应用，应先平移两个向量使其具有相同的起点，连结两个终点，方向指向被减向量的向量就是两个向量的差，可简记为 “共起点，连终点，方向指向被减点”高三总复习 数学 (大纲版)2实数与向量的积(1)向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积的运算过程中既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合思想的具体运用(2)向量共线的充要条件是由实数与向量的积给出的，向量共线也称为向量平行，它与直线平行有区别，直线平行不包括共线(重合)的情况，而向量平行则包括共线(重合)的情况 高三总复习 数学 (大纲版)