真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考高考定位 1.几何证明选讲内容主要是相似三角形的判定定理和性质定理、平行线截割定理、三角形射影定理以及圆周角定理、圆的切线长定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理等.2.主要考查：(1)利用三角形相似或圆中的切割线定理证明比例关系；(2)三角形或圆中的角度与长度的求解问题真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考答案 3真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考2(2014湖北卷)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_.解析 由题意QA2QCQD1(13)4，QA2，PA4，PAPB，PB4.答案 4真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考4(2014重庆卷)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_.答案 4真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考考点整合1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考(2)相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考2(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数3(1)圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考4(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径(2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考5证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换6圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用. 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考热点一 相似三角形的判定及性质【例1】 如图，BD、CE是ABC对应边上的高求证：ADEABC.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考规律方法 (1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考【训练1】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB9，则BM_.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考答案 3真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考规律方法 在证明角或线段相等时，要注意等量代换在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考【训练2】 如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB.证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考证明 (1)如图，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.BGDBDG，由BCCD知，CBDCDB.又因为DGBEFCDBC，故BCDGBD.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考热点二 “四定理”相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用【例3】 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，AC是BAF的平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.证明：(1)DC是O的切线；(2)AMMBDFDA.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考证明 (1)如图，连接OC，OAOC，OCAOAC.又AC是BAF的平分线，DACOAC.DACOCA.ADOC.又CDAD，OCCD，即DC是O的切线(2)AC是BAF的平分线，CDACMA90，CDCM.由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB，AMMBDFDA.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考规律方法 已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考【训练3】 如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2ECEB.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考证明 因为AE是圆的切线，所以ABCCAE.又因为AD是BAC的平分线，所以BADCAD.从而ABCBADCAECAD.因为ADEABCBAD，DAECAECAD，所以ADEDAE，故EAED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2ECEB.而EAED，所以ED2ECEB.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考热点三 四点共圆的判定【例4】 如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.证明：(1)B、D、H、E四点共圆；(2)EC平分DEF.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考证明 (1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD、CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B、D、H、E四点共圆真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30.所以EC平分DEF.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考规律方法 (1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考【训练4】 如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考(1)证明 连接OP、OM，AP与O相切于P，OPAP，又M是O的弦BC的中点，OMBC，于是OMAOPA180，由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，A，P，O，M四点共圆真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考(2)解 由(1)得A，P，O，M四点共圆，可知OAMOPM，又OPAP，由圆心在PAC的内部，可知OPMAPM90，OAMAPM90.真题感悟考点整合热点聚焦题型突破专题训练对接高考点击此处进入