基础数学专业毕业论文基础数学专业毕业论文 精品论文精品论文 解一类微分方程的预条件方解一类微分方程的预条件方法的收敛性法的收敛性关键词：微分方程关键词：微分方程 数值解法数值解法 预条件方法预条件方法 收敛速度收敛速度摘要：本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差 分的方法得到线性方程组，然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要， 这种线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。本文主要讨论的是：对于大型的 线性方程组而言，如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法 去求它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解，因而讨论迭代法的收敛性 以及收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没 有实用价值的。 近年来，预条件方法被广泛研究，它能大大加快迭代法的收 敛速度。本文主要研究讨论这种方法，如何选择好的预条件子，使预条件方法 加快收敛速度。因为迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的，所以本 文主要是讨论比较谱半径的大小。 正文包括五章。第一章是引言部分，首先 从微分方程导出线性方程组，再介绍什么叫做线性方程组的迭代法，给出几种 常见的迭代法的形式，最后引出预条件方法。第二章是预备知识部分，主要列 出本文中所要使用的定义和引理。第三章是已有相关知识，主要介绍几种常见 的预条件子，简要说明近年来预条件理论的发展。第四章，叙述当 A 是非奇异 不可约 M-矩阵时，预条件子 P=I+S 中 S 要满足什么条件，才有预条件方法和原 来的迭代方法之间很好的比较定理，并以具体的预条件子为例，说明定理的普 遍性。另外还通过比较不同预条件子对应的预条件方法收敛速度，说明如何选 择更好的预条件子。第五章，具体讨论预条件子 P1。首先说明以 P1 为预条件 子的预条件方法在一定条件下是收敛的，并且能加快原迭代方法的收敛速度； 然后讨论了这种预条件方法最佳因子的选择；接着通过与以 P，P 为预条件 子的预条件方法的比较说明 P1 优于这两个预条件子；最后给出数值例子验证定 理的正确性并简要说明研究前景。正文内容正文内容本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差分 的方法得到线性方程组，然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要， 这种线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。本文主要讨论的是：对于大型的 线性方程组而言，如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法 去求它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解，因而讨论迭代法的收敛性 以及收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没 有实用价值的。 近年来，预条件方法被广泛研究，它能大大加快迭代法的收 敛速度。本文主要研究讨论这种方法，如何选择好的预条件子，使预条件方法 加快收敛速度。因为迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的，所以本 文主要是讨论比较谱半径的大小。 正文包括五章。第一章是引言部分，首先 从微分方程导出线性方程组，再介绍什么叫做线性方程组的迭代法，给出几种 常见的迭代法的形式，最后引出预条件方法。第二章是预备知识部分，主要列 出本文中所要使用的定义和引理。第三章是已有相关知识，主要介绍几种常见 的预条件子，简要说明近年来预条件理论的发展。第四章，叙述当 A 是非奇异 不可约 M-矩阵时，预条件子 P=I+S 中 S 要满足什么条件，才有预条件方法和原 来的迭代方法之间很好的比较定理，并以具体的预条件子为例，说明定理的普 遍性。另外还通过比较不同预条件子对应的预条件方法收敛速度，说明如何选 择更好的预条件子。第五章，具体讨论预条件子 P1。首先说明以 P1 为预条件 子的预条件方法在一定条件下是收敛的，并且能加快原迭代方法的收敛速度； 然后讨论了这种预条件方法最佳因子的选择；接着通过与以 P，P 为预条件 子的预条件方法的比较说明 P1 优于这两个预条件子；最后给出数值例子验证定 理的正确性并简要说明研究前景。 本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差分的方 法得到线性方程组，然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要，这种 线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。本文主要讨论的是：对于大型的线性 方程组而言，如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法去求 它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解，因而讨论迭代法的收敛性以及 收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没有实 用价值的。 近年来，预条件方法被广泛研究，它能大大加快迭代法的收敛速 度。本文主要研究讨论这种方法，如何选择好的预条件子，使预条件方法加快 收敛速度。因为迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的，所以本文主 要是讨论比较谱半径的大小。 正文包括五章。第一章是引言部分，首先从微 分方程导出线性方程组，再介绍什么叫做线性方程组的迭代法，给出几种常见 的迭代法的形式，最后引出预条件方法。第二章是预备知识部分，主要列出本 文中所要使用的定义和引理。第三章是已有相关知识，主要介绍几种常见的预 条件子，简要说明近年来预条件理论的发展。第四章，叙述当 A 是非奇异不可 约 M-矩阵时，预条件子 P=I+S 中 S 要满足什么条件，才有预条件方法和原来的 迭代方法之间很好的比较定理，并以具体的预条件子为例，说明定理的普遍性。 另外还通过比较不同预条件子对应的预条件方法收敛速度，说明如何选择更好 的预条件子。第五章，具体讨论预条件子 P1。首先说明以 P1 为预条件子的预 条件方法在一定条件下是收敛的，并且能加快原迭代方法的收敛速度；然后讨 论了这种预条件方法最佳因子的选择；接着通过与以 P，P 为预条件子的预条件方法的比较说明 P1 优于这两个预条件子；最后给出数值例子验证定理的正 确性并简要说明研究前景。 本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差分的方 法得到线性方程组，然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要，这种 线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。本文主要讨论的是：对于大型的线性 方程组而言，如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法去求 它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解，因而讨论迭代法的收敛性以及 收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没有实 用价值的。 近年来，预条件方法被广泛研究，它能大大加快迭代法的收敛速 度。本文主要研究讨论这种方法，如何选择好的预条件子，使预条件方法加快 收敛速度。因为迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的，所以本文主 要是讨论比较谱半径的大小。 正文包括五章。第一章是引言部分，首先从微 分方程导出线性方程组，再介绍什么叫做线性方程组的迭代法，给出几种常见 的迭代法的形式，最后引出预条件方法。第二章是预备知识部分，主要列出本 文中所要使用的定义和引理。第三章是已有相关知识，主要介绍几种常见的预 条件子，简要说明近年来预条件理论的发展。第四章，叙述当 A 是非奇异不可 约 M-矩阵时，预条件子 P=I+S 中 S 要满足什么条件，才有预条件方法和原来的 迭代方法之间很好的比较定理，并以具体的预条件子为例，说明定理的普遍性。 另外还通过比较不同预条件子对应的预条件方法收敛速度，说明如何选择更好 的预条件子。第五章，具体讨论预条件子 P1。首先说明以 P1 为预条件子的预 条件方法在一定条件下是收敛的，并且能加快原迭代方法的收敛速度；然后讨 论了这种预条件方法最佳因子的选择；接着通过与以 P，P 为预条件子的预 条件方法的比较说明 P1 优于这两个预条件子；最后给出数值例子验证定理的正 确性并简要说明研究前景。 本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差分的方 法得到线性方程组，然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要，这种 线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。本文主要讨论的是：对于大型的线性 方程组而言，如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法去求 它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解，因而讨论迭代法的收敛性以及 收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没有实 用价值的。 近年来，预条件方法被广泛研究，它能大大加快迭代法的收敛速 度。本文主要研究讨论这种方法，如何选择好的预条件子，使预条件方法加快 收敛速度。因为迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的，所以本文主 要是讨论比较谱半径的大小。 正文包括五章。第一章是引言部分，首先从微 分方程导出线性方程组，再介绍什么叫做线性方程组的迭代法，给出几种常见 的迭代法的形式，最后引出预条件方法。第二章是预备知识部分，主要列出本 文中所要使用的定义和引理。第三章是已有相关知识，主要介绍几种常见的预 条件子，简要说明近年来预条件理论的发展。第四章，叙述当 A 是非奇异不可 约 M-矩阵时，预条件子 P=I+S 中 S 要满足什么条件，才有预条件方法和原来的 迭代方法之间很好的比较定理，并以具体的预条件子为例，说明定理的普遍性。 另外还通过比较不同预条件子对应的预条件方法收敛速度，说明如何选择更好 的预条件子。第五章，具体讨论预条件子 P1。首先说明以 P1 为预条件子的预 条件方法在一定条件下是收敛的，并且能加快原迭代方法的收敛速度；然后讨 论了这种预条件方法最佳因子的选择；接着通过与以 P，P 为预条件子的预条件方法的比较说明 P1 优于这两个预条件子；最后给出数值例子验证定理的正 确性并简要说明研究前景。 本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差分的方 法得到线性方程组，然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要，这种 线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。本文主要讨论的是：对于大型的线性 方程组而言，如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法去求 它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解，因而讨论迭代法的收敛性以及 收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没有实 用价值的。 近年来，预条件方法被广泛研究，它能大大加快迭代法的收敛速 度。本文主要研究讨论这种方法，如何选择好的预条件子，使预条件方法加快 收敛速度。因为迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的，所以本文主 要是讨论比较谱半径的大小。 正文包括五章。第一章是引言部分，首先从微 分方程导出线性方程组，再介绍什么叫做线性方程组的迭代法，给出几种常见 的迭代法的形式，最后引出预条件方法。第二章是预备知识部分，主要列出本 文中所要使用的定义和引理。第三章是已有相关知识，主要介绍几种常见的预 条件子，简要说明近年来预条件理论的发展。第四章，叙述当 A 是非奇异不可 约 M-矩阵时，预条件子 P=I+S 中 S 要满足什么条件，才有预条件方法和原来的 迭代方法之间很好的比较定理，并以具体的预条件子为例，说明定理的普遍性。 另外还通过比较不同预条件子对应的预条件方法收敛速度，说明如何选择更好 的预条件子。第五章，具体讨论预条件子 P1。首先说明以 P1 为预条件子的预 条件方法在一定条件下是收敛的，并且能加快原迭代方法的收敛速度；然后讨 论了这种预条件方法最佳因子的选择；接着通过与以 P，P 为预条件子的预 条件方法的比较说明 P1 优于这两个预条件子；最后给出数值例子验证定理的正 确性并简要说明研究前景。 本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差分的方 法得到线性方程组，然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要，这种 线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。本文主要讨论的是：对于大型的线性 方程组而言，如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法去求 它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解，因而讨论迭代法的收敛性以及 收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没有实 用价值的。 近年来，预条件方法被广泛