?校长论坛?开展中学数学建模活动的实践探索洪双义(北京师范大学天津附属中学, 天津 300222)一、 开展中学数学建模活动的实践情况中学数学建模是中学生运用已学的数学知识解决实际应用中的问题, 它不仅仅是为了! 解题, 而重要的是在于通过建模对各种实际问题获得更深刻的认识, 即提高双向! 翻译的能力, 也再现了一种! 微型的科研过程, 这对学生今后学习和工作都有着巨大的影响。笔者在所从教的北京师范大学天津附属中学所做的实践探索, 目的在于探讨中学数学建模训练培养高中生创造性思维的规律; 探索利用数学建模培养高中生创造性思维能力的有效教学形式;探讨怎样开展数学建模活动, 才能有效地提高学生应用意识和能力, 培养学生创新意识, 发展学生的创造性思维能力。笔者在实践中通过课外数学小组, 采用研究性学习的组织形式开展数学建模活动。为增强学生学习兴趣, 提高解决实际问题能力, 培养创新意识, 发展学生创造性思维能力, 我们做了初步尝试。高二年级四班的十多位学生对数学学习有浓厚兴趣, 自愿组成数学学习小组, 利用业余时间与笔者一起研讨一些数学问题, 在此基础上又吸纳了高二年级五班的几位学生共同组建了数学建模小组, 依次开展了下述活动:(一) 资料收集为了开展好数学建模活动, 资料收集和加强学习是必备条件。笔者精读了几本书, 如叶其孝主编的#中学数学建模, 沈文选主编的#数学建模, 曹才翰、 章建跃主编的#数学教育心理学, 王光明等主编的#现代数学教育选讲以及#21世纪中国数学教育展望等。也为培训选择了两部分材料: (1) 高中数学应用问题试题。主要选自近几年的高考试题、 模拟试题及王尚志主编的#高中数学知识应用问题以及王希平主编的#高中数学应用问题指南等; (2) 数学建模试题。主要选自上海市! 金桥杯数学知识应用竞赛、 北京市高中数学知识应用竞赛中的试题和现实中自编的试题。在此期间也与学生交流一些看法, 征求训练方式。( 二)初级培训1? 采用自学与讲解相结合形式。共 5 6学时,分 2 次进行。在这一阶段, 先让学生明白数学建模是怎样一回事, 笔者给学生两份材料: ( 1) #数学通报2000年 12 期廖运章的文章#强调数学理解, 建模灵活开放, (2) #怎样计算 60 分钟录音带的长度和厚度的建模应用例题讲解。根据材料讲解数学应用问题解决的实质是利用数学的理论、 思想与方法去解决实际问题。一要主动尝试用数学的眼光, 从数学的角度观察事物、 阐释现象、 分析问题, 即要具有建模意识; 二要建立相关的数学模型, 并用数学的方法与技巧去分析和解决数学模型; 最后应检测解决实际问题, 说明对同一实际问题可以建立不同的数学模型。值得指出的是, 建立灵活多样的数学模型, 有利于培养学生的创造性思维。2? 采用合作式学习方式。共 5 6学时, 分 2 次进行。这一阶段让学生见识许多实际应用问题, 题目由浅入深地提出。通过研讨、 交流等各种方式找到解决问题的途径。对较复杂的题目, 笔者在与学生的研讨中给出适当的提示, 尽量让学生自主解决,62第 3期 2003 年 6 月 天津市教科院学报 Journal of Tianjin Academy of Educational Science No. 3 Jun. 2003并利用一段时间介绍相关的数学建模。3? 采用 2 3 人一组的小组学习方式。共 8 9学时, 分 3 次进行。进行有针对性的数学建模训练。前2 次练习如何建模, 并写出相关的小论文。题目有几个高考题, 几个建模题。通过训练, 学生对实际问题产生兴趣, 总有一种探索精神, 想独立解决实际问题。学生注重建模过程, 通过运用所掌握的数学知识、 思想、 方法解决相关实际问题, 从中培养解决问题的自信心。通过建模活动, 学生能尝试发现问题和提出问题, 经历解决问题过程, 学会与他人合作, 并使创造潜能得以发挥。笔者为学生准备了一个! 与足球有关的数学问题, 让他们回去做, 并写出相关的论文。第 3 次是讲评论文, 并总结思想和方法。此阶段训练后编选了一份创造性思维测验试题做测试, 成绩比预想的要好, 它表明参加训练的学生创新能力有了不同程度的提高。而且学生撰写的论文各具特色, 他们用自己的语言阐述实际问题的解法与数学建模过程, 并提出自己的一些见解。学生在论文中分别写了!足球比赛中的数学问题、 ! 足球反攻什么位置射门命中率高、 ! 足球射门的数学问题等文章。由于中国足球队面临十强赛与中西亚各队交锋, 中国队员速度快, 反击颇具威胁, 从而想到反击中哪个位置射门角度大, 命中率高的数学问题, 并把最有威胁的区域给出来。这些表明学生也初步形成了撰写小论文的能力。(三) 中级培训此阶段主要采用! 专题培训: 一是数学知识的! 专题 %, 二是实际问题的! 专题 整理、 分析数据和数学建模, 从中得到结论, 通过检验或科学的推断, 得到合理的问题解决方案。比如! 怎样才能更节省能源 一个烧开水模型, 通过实验和理论分析, 建立一个二次函数模型, 获得一个简明的结论:当水灌到大壶容积的 2/3 时, 最节省能源。又如,! 给病人更多的快乐 论血液透析的最佳疗法、! 最佳搭配原则 关于婚姻、 合作学习结组的数学模型等等, 这是学生体会科学探索过程和提高创新思维的良好契机。3. 注意结合学生的实际水平, 分层次逐步地推进。数学建模对教师、 对学生都有一个逐步学习和适应的过程。教师设计数学建模活动时, 特别应考虑学生的实际能力和水平, 起始点要低, 形式应有利于更多的学生能参与。4. 注意结合教材的教学内容和进度, 逐步! 切入。数学应用和建模应与现行数学材料有机结合,把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来。即教师要引导学生把所学数学知识做! 切入点, 引导学生在学中用, 在用中学。5. 注意数学建模的! 活动性, 改变教与学的形式。数学应用与数学建模的目的并不仅仅为了解决一些具体问题, 而是要培养学生的应用意识, 提高数学能力和数学素养, 发展学生的创造性思维能力。因此数学建模应重过程、 重参与, 使学生学习更加主动积极, 教师的讲解也应由多到少, 逐步变成学生自己主动探究的过程。主要形式应提倡学生研讨式,重在! 活动性。6. 注意营造民主、 宽松的教学气氛, 做学生的朋友。教师要信任自己的学生, 在承认学生具有可开发的巨大潜能的基础上, 为其提供充分的机会, 让他们能进行创造性的数学建模, 增强他们的自信心。数学建模活动环境、 气氛很重要, 教师必须做学生的朋友, 给学生自由的空间, 让他们去思考, 发挥他们的想像, 使他们能无所顾虑地进行数学建模。7. 注意教师的工作应有严谨可行的计划和措施。不同层次学校的学生, 建模活动可采用不同的方式。关键是教师应有严谨的计划和措施, 在执行的同时可随时修正, 目标要清, 是让学生学会学习,学会主动探究, 学会用数学思想方法去解决实际问题, 改变教法和学法。8. 注意培训各环节的有机结合。每个阶段培训目的都不一样, 应根据学生情况选好题目, 教师应为学生设置好必要的情境, 使学生的知识得增长与延伸。这需要教师细心精心的准备。责任编辑: 金锡萍64洪双义 开展中学数学建模活动的实践探索