第2章 测 量 技 术 基 础(2)2.3 测量误差及其数据处理-(2)2.3.1测量误差及其表示方法-(2)2.3.2 测量误差来源与减小方法-(6)2.3.3 测量误差分类、特性及其处理原则-(14)2.3.4 测量误差的合成-(35)习 题 二 作业题：1、2、3、4-(46)12.3 测量误差及其数据处理2.3.1测量误差及其表示方法 1. 测量误差的含义 测量误差 测得值与被测量真值之差。2. 测量误差的表示方法（1）绝对误差（2-3）绝对误差为代数值。测得值与被测量真值之差。测量真值用相对真值或者用不存在系统误差情况下多次测量的算术平均值代替真值。2（2）相对误差(2-4).测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。用符号 表示相对误对误 差，则则3解 （1）根据式（2-3）得绝对误差为（2）根据式（2-4）得相对误差为比较测量精度高低公称尺寸相同时用评定公称尺寸不相同时用评定例如 用i = 0.05mm游标卡尺测量某零件，测得尺寸为 40.05mm, 再用高精度量具测得尺寸为40.025mm 。求（1） 绝对误差； （2）相对误差。4（3）极限误差（2-5）测量的绝对误差的变化范围，52.3.2 测量误差来源与减小方法1. 计量器具误差计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的误差。（1）原理误差原理误差是由于计量器具的测量原理和结构设计不合理造成的误差。例如仪器的放大机构或放大系数，其放大原理 并非是严格地为线性关系，而刻度盘或示数装置采用的是线 性刻度，从而引起的测量误差。此类误差一般为系统误差，加修正值可消除。 但有时为方便而不消除，因而带来误差。6（2） 阿贝误差阿贝误差是由于在测量中不按阿贝原则进行测量而引起误差。是指在设计计量器具或测量工件时，应 该将被测长度与仪器 的基准长度安置在同 一条直线上。如图2-10 所示为阿贝测长仪原理图。图2-10 阿贝测长仪原理图阿贝原则 标准刻 线尺被测刻线尺7图2-11用游标卡尺测轴径， 由于不符合阿贝原则引起的误差为图2-11 用游标卡尺测轴径标准刻线尺被测零件8(3) 仪器基准件误差 仪器基准件误差是指量仪的基准件本身的误差。如千分尺中测微螺杆的螺距误差、测长仪的刻线尺刻度误差等。2. 相对测量中的标准件误差应用相对测量法，标准件的误差将直接影响测量结果的 精度。例如机械比较仪上用长度基准量块作标准件测量零件 尺寸，若量块按级使用，则量块的制造误差直接引入测量结 果中。3. 测量方法误差测量方法误差是指测量方法不正确或不完善而引起的误差。具体可分以下四种：若量块按等使用，虽然可以消除量块的制造误差，但仍然存在量块的检定的测量误差和量块的磨损误差。9如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚(图2-12 )。图2-12齿厚齿轮（1）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。齿轮的设计基准是齿轮轴 线，而齿厚卡尺 测量齿厚的基准 是齿顶圆。由于 测量基准与设计 基准不统一而产 生齿厚的测量误 差。10(2) 被测件安装、定位不正确而引起的误差如图2-13 为套筒轴线与工作台不垂直而引起的误差为图 2-13 套筒测量11(3) 测量力引起的误差接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零件有接触变形或弹性变形，而引起的误差。(4) 测量条件误差测量条件是指温度、湿度、振动、环境等外界因素所引起误差。尤其是温度。 被测件偏离标准温度200产生的误差为 （2-8）引起的可以消除因此，对于软材料、刚性低的零件，尽可能采用非接触测 量法。12 被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为（2-9）式中 L 被测件的尺寸;132.3.3 测量误差分类、特性及其处理原则按误差性 质可分系统误差 可消除随机误差 不可消除，只能减小粗大误差剔除1. 随机误差的评定及其处理原则随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差。随机误差产生的原因在测量过程中各种随机因素引起的，如测量过程中温度的波动、振动、测量力不稳及测量人的 视差等。（1）随机误差14对于某一次测量的随机误差大小、符号不能预料，但是进行多次重复测量，其测量结果符合一定的统计规律，在大多数 情况符合正态分布，如图2-14所示（2）正态分布的随机误差基本特性 单峰性绝对值大的误差比绝对值小的误 差出现概率小。图2-14 正态分布曲线15 对称性绝对值相等的正、负误差出现的 概率相等。 有界性在一定的测量条件下，随机误差的 绝对值有一定的界限。图2-14 正态分布曲线 抵偿性随着测量次数的增加，各次随机误差的算 术平均值趋于零。即各次随机误差的代数和趋于零。16正态分布曲线的密度函数数学式为（2-10）17和图2-15可见：图 2-15分布形状与 的关系测得值越集中， 即测量精度越高。18图 2-15分布形状与 的关系图2-15中为三种不同测量精度分布曲线。可见,表征 测量精度高低。分布曲线越平坦，测得值越分散，测量精 度越低。19在实际测量中，标准偏差和算术平均值按下式计算：（2-11）(2-12)20由概率论可知，全部随机误差的概率之和为（2-13）（2-14）(2-15)21式（2-15）中（2-16）0.000640.999364 40.00270.99733 30.04560.95442 20.31740.68261 1超出的概率p=2(t)不超出的概率p=2(t)=tt表2-4 摘自拉普拉斯函数表22在符合正态分布测量中，其极限误差一般为（2-17） 单次测量结果表示为测量结果的表示方法为23（3） 随机误差处理原则不能消除，只能减小。多次测量（即算术平均值）的标准偏差为（2-18）多次测量结果表示为 多次测量24例 2-1 用某仪器测量一零件，测得值见表2.6所示。4-220.005101+120.00891-120.00680020.00771+120.00860020.00754+220.00941+120.00839-320.00421+120.0081测量值xi/mm序号i表2.6 例2.1的测量数据25解： （1）单次测量算术平均值为(见上页的表)标准偏差为测量结果为26（2） 多次测量算术平均值的标准偏差为测量结果为27 在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定的规律变化。前者为定值系 统误差，后者为变值系统误差。2. 系统误差及其消除方法（2） 系统误差处理原则（3）消除和减小系统误差方法 从产生系统误差的根源消除：调整仪器的零位、正确选择测量基准、保证被测件与仪器处于同一温度条件下测量等。 用加修正值的方法消除：（1）系统误差 一般可以消除。若很难消除时，可设法减小。28 用两次测量的方法消除 利用被测量之间的内在联系的方法消除如多面棱体的各角之和为封闭的，即3600。因此在用自准 直仪检定其各面角度时，可根据其各角度之和为360这这一封闭闭 条件，消除检检定中的系统误统误 差。例如用水平仪测量某一平面的倾斜角，由于水平仪气泡原始零位不准确而产生的系统误差为正值，若把水平仪 转180再测测一次，取两次读读数值值的算术术平均值为测值为测 量结结果 ，即可消除其系统误统误 差。又如用周节仪按相对法测量齿轮齿距累积偏差时，可根据 齿轮从第1个齿距偏差累积到最后1个齿距偏差时，其螺距偏差为零这一关系，来消除测量的系统误差。293. 粗大误差及其剔除超出在规定条件下预期的误差。 粗大误差是由某些不正常的原因造成的。例如测量者的粗心大意、测量仪器和测量条件突然振动、读数或记录错误等产 生的。（1）粗大误差粗大误差一般数值较大，若发现有粗大误差，则应剔除。（2） 粗大误差的判断法 3法则通常用重复测量或改变测量方法，可以发现是否有无粗大误差。30对于等精度多次测量值，可以按“3”法判断粗大误差，即（3） 粗大误差的处理方法剔除（上式中的 xi ）。则 xi 中含有粗大误差。314. 测量精度的分类（1）精密度测量精度的分类以打靶为例来说明（如图2-16所示）。表示测量结果中随机误差的影响程度【图2.16中（a) 、(d)所示表示测量精密度高】。图2-16 测量精度分类示意图精密度 低32表示测量结果中系统误差的影响程度。（2）正确度图2-16 测量精度分类示意图正确度高正确度低33表示测量结果中随机误差(精密度)和系统误差（正确度）综合的影响程度。（3）准确度图2-16 测量精度分类示意图准确 度高准 确 度 低342.3.4 测量误差的合成测量误差的合成可分系统误差的合成和随机误差的合成。系统误差随机误差已定系统误差未定系统误差代数和法合成方和根法合成1. 直接测量法 的误差合成 （1）已定系统误差系统按代数和法合成（2-20）35（2） 随机误差和未定系统误差按方和根法合成（正态分布和彼此独立）（2-21）362. 间接测量法的测量误差合成设Y 为被测量， xi为间接测量值，则（1）已定系统误差的合成按代数和法合成（2-22）37（2）随机误差与未定系统误差的合成(2-23)38例2-2 在立式光学计上，用四等量块做基准测量 公称尺寸为100mm的量规。测量室温为（232）0C, 量规与量块温差不超过10C ，已知光学计有+0.5m的 零位误差，100mm的量块有-0.6m 尺寸误差，量块材 料的线胀系数为1010-6/0C ，量规的线胀系数为 11.510-6/0C。光学计的示值误差不大于0.5m,光学 计的读数为+2.5m。求量规的实际尺寸及极限偏差。39解 （1） 已定系统误差：被测量规的实际尺寸为40（2）随机误差41例2-3 设有厚度为1mm的圆弧样板，在万工显用影像法测弦 高 h 和弧长 s 。见下图。若测得h =10.1mm , s = 32.135mm。解：由图示的几何关系可求得 间接测量关系式为oRsh42（1）将测量值h=10.1、s=32.135代入上式，得半径的公称尺寸为 求S、h的传递系数（3） 求半径的极限误差随机误差(2) 系统误差s、h不计系统误差。43 由万工显説明书得测量长度的精度为由此可得万工显坐标测得值误差为44由式（2-23）可得合成半径R的随机误差（极限误差）为最后可得测量结果为R=17.830 0.005(mm)45习 题 二作业题：1. 2. 3. 4. 46