杭州二中高三年级第五次 月考数学试卷（理科） （2011-02-21） 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（共 50 分）一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设复数 21,ziz则 等于（ ） （A） （B） i（C） 12i（D） i2已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）（A）求数列 n的前 10 项和 )(*Nn（B）求数列 21的前 10 项和（C）求数列 的前 11 项和 )(*（D）求数列 n的前 11 项和 Nn3下列命题中，真命题是（ ）（A） （B）0,sico22xx 2(3,)1xx（C） （D）1R,tansi4 “m”是“直线 mxy与圆 12y相切”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形的面积和的 14，且样本容量为 160，则中间一组的频数为（ ）（A）32 （B）0.2 （C）40 （D）0.25 6已知集合 则 =（ ）21|21|6,0,3xxRAB（A） （B） （C） （D）57,3,57,1,321,327要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）2cos()in163yxxsincosyx（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位 （C）向右平移 个单位 （D）向左平移 个单位82348在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于（ ）na1nS1nanS（A） （B） （C） （D）12n3n329已知抛物线 2(0)ypx与双曲线21(,0)xyab有相同的焦点 F，点 A是两曲线的一个交点，且 AF轴，若 l为双曲线的一条斜率大于 0 的渐近线，则 l的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）（A） （B） （C） （D）3(0,)3(,1)(1,2)(2,)10已知函数 ，则方程 （ 为正实数）的根的322,0(),()468xfxg)0gfxa个数不可能为（ ）（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11抛物线24yx的焦点坐标是_12在二项式 3()n的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大 240，则 n的值为 13某同学在电脑中打出如下若干个符号： 若将这些符号按此规律AAA 继续下去，那么在前 130 个符号中 的个数为_个 14如图，过椭圆 上的动点 引 圆2:1(0)xyCabM的两条切线 ，其中 分别为切点， ，若22:Oxyb,MAB,椭圆上存在点 ，使 ，则该椭圆的离心率为2_.15设 为 的外心，若 ， 为 的内角，则ABC0xOAyBzCABC_.（用已知数 表示）cos2,16已知 ，则 的最大值与最小值的差为_.2043xy|25|zxy17设 ， ， ， 是 1，2， 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序1a2naniaiaia数（ ） 如在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序数为 1，3 的顺序数为 0则在由i， ， ，1、2、3、4、5、6、7 、8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为_ （结果用数字表示）18 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .ABC, ,abc(2)cosaBbC（）求角 的大小；B（）设 241msin,co,k,mn且的最大值是 5，求 的值.k19 （本小题满分 14 分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏” 图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动记小弹子落入第 层第 个竖直通道（从左至右）的概率为nm （已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）(,)Pnm（）求 的 值，并猜想 的表达式 （不必证明）2,1(3,)(,)P（）设小弹子落入第 6 层第 个竖直通道得到分数为 ，其中 ，试求 的分布列m4,136m及数学期望第 1层 第 2层 第 3层 第 4层 入 口 20.（本小题满分 14 分）已知 214)(xf数列 na的前 n 项和为 nS，点 )1,(naP在曲线 )(xfy上)(*Nn且 0,1na.（）求数列 的通项公式；（）数列 nb的前 n 项和为 nT且满足 381622nan，设定 1b的值使得数 nb是等差数列；（）求证： *,142NS.21.（本小题满分 15 分）如图，在 中，已知 于 ， 的垂心为 且ABC(3,0),BCDABCH9CDH（）求点 的轨迹方程；（）设 ，那么 能否成等差数列？请说明理由；(1,0)(,PQ1,|HPQ（）设直线 与直线 分别交于 点，请问以 为直径的圆是否经过定点？并说,AB:9lx,MN明理由x C D B A y O H 22.（本小题满分 15 分）已知函数 |21| |11(),(),6xaxafefeR（）若 ，求 在 上的最小值；12()f3（）若 对于任意实数 恒成立，求 的取值范围；122|()|fxfxxa（）求函数 在 上的最小值112()|()|fg1,6 参考答案：111(0,)612 4 _ 13 14 14 _ 2,1)15_ 16 5 _ 22zxy17 144 18 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .ABC, ,abc(2)cosaBbC（）求角 的大小；B（）设 241msin,co,k,mn且的最大值是 5，求 的值.k【解析】（I）(2 a c)cosB=bcosC，（2sin Asin C）cos B=sinBcosC即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) A+B+C=，2sin AcosB=sinA01， t=1 时， mn取最大值 .1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 依题意得，2+4 k+1=5， k= 2319 （本小题满分 14 分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏” 图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动记小弹子落入第 层第 个竖直通道（从左至右）的概率为nm （已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）(,)Pnm（）求 的值，并猜想 的表达式 （不必证明）2,1(3,)(,)P（）设小弹子落入第 6 层第 个竖直通道得到分数为 ，其中 ，试求 的分布列m4,136m及数学期望【解析】（1） ，2 分011(2,)2PC4 分112(3,)6 分1(,)mnCP（2）0 15 5(6,),),(62)(,),2323CP51(,3)(,4)CP3 2 10312 分14 分2316E20.（本小题满分 14 分）已知 214)(xf数 列 na的前 n 项和为 nS，点 )1,(naP在曲线)(xfy上 )*Nn且 0,1na.（）求数列 na的通项公式；（）数列 b的前 n 项和为 nT且满足 381622nan，设定 1b的值使得数 nb是等差数列；（）求证： *,142NSn.【解析】 (1) 0)(21nnaf且 214nna *)421n，数列 12na是等差数 列，首项 公差 d=4 )1(42nan21a32 0n 4 分 6 分(*)4nN(2)由 ， 381622naTn得 )14(3)14()(1 nTn， 1a341nT 1 )1)(34Tn若 nb为等差数列，则 ,0111b即 *78Nn9 分(3) 34an 1422nn 234n )59()5(1aaS14 分(43)2221.（本小题满分 15 分）如图，在 中，已知 于 ， 的垂心为 且ABC(3,0),BCDABCH9CDH（）求点 的轨迹方程；（）设 ，那么 能否成等差数列？请说明理由；(1,0)(,PQ1,|HPQ（）设直线 与直线 分别交于 点，请问以 为直径的圆是否经过定点？并说,AB:9lx,MN明理由【解析】 （1）设点 由题意得 ，则 ，由于 ，于是(,)Cxy8(,)9Hxy8(3,)(3,)9ACxyBHxyACBH，又 时 共线，不合题意故点 的轨迹方程为22890ABHB设点 ，则 ，由 点 的轨2()xy0(,),xy20089()xy089xxyy迹方程为 4 分21()98（2）设 ，则 ，(3cos,in,(0,2)H(3cos1,2sin)PH，12)Q故 26313cos9cos84| QP所以 不能构成等差数列 9 分,|H（3）设 ，则 ，于是 ，由(9,),MmNn(3,0)(,AB(12,)(3cos,2sin)AMmH三点共线得 ；由 三点共线得 ，,A