投资学 第10章APT与风险收益多因素模型前述 资本资产定价模型提示了在资本市场均衡 状态下证券期望收益率与风险之间的关系 ，简洁、明确地回答了证券风险的合理度 量问题以及证券如何在资本市场上被定价 资本资产定价模型也存在一些缺陷。其中 最主要的一点是缺乏经验验证的有力支持 。2 CAPM与APT建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种 理论上相当完美的模型，但实际上只有理论意 义，因为假设条件太多、太严格！除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由 Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论（ Arbitrage pricing theory，APT），从另一个 角度探讨了资产的定价问题。市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM无套利假定下因素模型=APT 3 CAPM是建立在一系列假设之上的非常理 想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假 设。这其中最关键的假设是同质性假设。 相反，APT所作的假设少得多。APT的基 本假设之一是：个体是非满足，而不需要 风险规避的假设！每个人都会利用套利机会：在不增加风险的前 提下提高回报率。只要一个人套利，市场就会出现均衡！45 套利利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润 的行为 资本市场均衡：不存在套利机会 套利定价理论：用无套利原则来简化风险- 收益关系 当套利机会出现时，投资者会通过低买高卖赚取差 价，这时，使套利机会存在的那些证券，它的定价 是不合理的。由于套利者利用他们进行套利，因此 市场上对这些证券的需求与供给就处于非均衡状态 。相应地，这些证券的价格就为非均衡价格。在套 利者不断套利的过程中，这些证券的价格 会随供需 的变化而发生上升或下跌。当达到某种水平使套利 机会不再存在时，套利者的套利行为就会终止，市 场将处于均衡状态，各种证券的定价就处于合理水 平。当市场经过一系列调整达到均衡时，各种证券 交易的价格都处于合理水平，在这种状态下，不存 在任何套利机会。这就是套利与均衡的关系，它是 资本市场理论的一个基本论点。6当市场不存在任何无风险套利机会或者说市场处 于均衡状态时，各种证券及证券组合应如何合理 定价？它们的期望收益率与风险之间存在什么关 系，这些问题正是套利定价理论所要回答的。810.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model） 指数模型：用一个市场指数替代所有的宏 观经济风险 改进思路：将注意力直接放在风险的根本 来源上比间接地运用市场替代更有效10.1.1证券收益的因素模型 定义：因素模型是一种假设证券的回报率 与不同的因素波动或者指标的运动有关的 经济模型。 因素模型是APT的基础，其目的是找出这 些因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。 依据因素的数量，可以分为单因素模型和 多因素模型。10.1.1证券收益的因素模型 单因素模型可以表示为：（10-1） 其中，F表示公共因素偏离其期望值的离差，i表 示公司i对公共因素的敏感程度，e表示公司特有 的扰动项。因素模型将收益强制性的分解为系统和公司特有 两个部分，但不将系统风险限制为单因素。 (1)：因素F具体取什么值对残差项没有影 响，即因素F与残差项是独立的，这样保证 了因素F是回报率的唯一因素。 (2)：一种证券的残差项对其余任何证券的 残差项没有影响，换言之，两种证券之所 以相关，是由于它们具有共同因素F所致。 如果上述假设不成立，则单因素模型不准 确，应该考虑增加因素或者其他措施。单因素模型的优点1. 单因素模型能够大大简化我们在均值-方 差分析中的估计量和计算量。 2、风险的分散化分散化导致因子风险的平均化分散化缩小非因子风险 单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将 资产的不确定性简单地认为仅仅与一个因 子相关，这些因子如利率变化，GDP增长 率等。例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP 不敏感，后者对利率不敏感。 单因素模型难以把握公司对不同的宏观经 济因素的反应。1410.1.1 证券收益的因素模型例10-2 以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如 下： r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei 这说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收 益率为13.3%，但如果在预期的基础上GDP每增加 一个百分点，股票的收益率将增加1.2%，但是对 于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益率 将降低0.3%。10.1.2多因素证券市场线 多因素模型仅是用来描述影响证券收益的因素。 可是，E(r)从哪儿来？在两因素经济中，风险能够用式（10-2）衡量 ，证券的期望收益率是以下三项之和：1 )无风险收益率；2)对GDP风险的敏感度乘以GDP风险的风险 溢价；3)对利率IR风险的敏感度乘以IR风险溢价。根据资本资产定价模型： 1710.1.2 多因素证券市场线例10-3 多因素证券市场线 例10-2中，东北航空公司GDP的为1.2，利率的为-0.3， 假设GDP单位风险的风险溢价为6%，利率单位风险的风 险溢价为-7%，假设无风险利率为4%，公司股票的收益 率是多少呢？ 4.0% 无风险利率 +1.2*6% +GDP风险的风险溢价 +(-.3)*(-7%) +利率风险的风险溢价 总计：13.3% 总收益 用（10-5）式计算的结果： E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%10.2 套利定价理论利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险 利润的行为称为套利，套利的特点是：1）无投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利润；2）在有效市场内,有利的套利机会会很快消失。套利定价理论的三个基本假设：1）因素模型能描述证券收益；2）市场有足够多的证券来分散非系统风险；3）完善的证券市场不允许有持续性的套利机会。2010.2.1 套利、风险套利与均衡 无风险套利使用零投资组合 无风险套利行为实际上是一价法则在金融 市场中的应用：两种风险收益性质相同 的资产不能按不同价格出售。 无风险套利组合的重要性质：任何投资者 ，不管其风险态度如何，都愿意更多地拥 有该项组合头寸 两种套利方法： 当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益 净现值为正）21 套利举例： 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复 利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。 套利过程是： 1.交易者按10%的利率借入一笔6个月资金 （假设1000万元）2.签订一份协议（远期利率协议），该协议 规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市 场借入资金1051万元（等于1000e0.100.5）。223.按12%的利率贷出一笔1年期的款项 金额为1000万元。4.1年后收回1年期贷款，得本息1127万 元（等于1000e0.121），并用1110万元 （等于1051e0.110.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元- 1110万元）。23 APT的基本原理：由无套利原则，在因素 模型下，具有相同因素敏感性的资产（组 合）应提供相同的期望收益率。 APT与CAPM的比较 APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而 是基于无套利原则和因素模型。不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行 动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套 利机会。不要求投资者是风险规避的10.2.1套利、风险套利与均衡 套利与风险收益的支配性观点相比较，两者在支 持均衡价格关系上存在重要区别： 一个支配性的观点认为，当均衡关系被打破时， 许多投资者将改变他们的组合，虽然每一个投资 者将根据其风险厌恶程度只进行有限的改变，但 这许多有限的资产组合改变的集合将引起大规模 的买卖活动以使均衡价格得到恢复； APT理论认为：当套利机会存在时，每一个投资 者总想尽可能地拥有较多头寸，因此无需很多的 投资者参与就可以带来足够的价格压力使其恢复 均衡。套利组合 套利组合：与CAPM相比，APT的假设条件少，使 用比较方便。一个套利组合只要满足三个条件： 套利组合要求投资者不追加资金。用Xi表示持有 证券i的金额和权重的变化，Xi可正可负。即 X1+X2+X3+ .+Xn=0； 套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合 没有因素风险；1 X1+2X2+3X3+ .+nXn=0 套利组合的预期收益率大于零。r1X1+r2X2+r3X3+ .+rnXn0例题（构建套利组合）2810.2.2 充分分散的投资组合2910.2.3 贝塔与期望收益套利准则一：如果两个充分分散化的投资 组合具有相同的值值，则则它们们在市场场中必 有相同的预预期收益。 套利准则则二：如果两个充分分散化的投 资组资组 合值值不同，则则其风险风险 溢价应应正比 例于问题问题 ：如果以上准则则不满满足呢？3011.2.3 贝塔与期望收益图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor31图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage Opportunity32图10-2： 出现了套利机会如果你作100万美元资产组合B的空头，并买入100万美元资产 组合A，即实施一项零净投资的策略，你的收益将为2万美元， 具体过程如下： ( 0 . 1 0 + 1 . 0F)1 0 0万美元(在资产组合A上作多头) -( 0 . 0 8 + 1 . 0F)1 0 0万美元(在资产组合B上作空头) 0 . 0 21 0 0万美元2万美元(净收益)你获得了一项无风险利润，因为系统风险消除了多头与空头头 寸的差。进一步说，这项策略要求零净投资。 具有相同值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收 益，否则将存在套利机会。图 10.3 An Arbitrage Opportunity343511.2.4 单因素证券市场线没用到CAPM严格的假设，得到了与 CAPM差不多的结论Figure 10.4 The Security Market Line363810.3 单项资产与套利定价理论 绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系 套利定价理论与CAPM：作用相同不需要太严格的假设不需要市场组合APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值 方差模型为核心APT也有缺点3910.4 多因素套利定价理论 因素资产组合，亦为跟踪投资组合 双因素模型：10.4 多因素套利定价理论10.5我们在哪儿能找到因素 多因素套利定价理论并没有引导人们关注相关风 险因素或风险溢价的确定问题。 当我们需要确定这些因素时要遵循两个原则：第一，我们只能用系统因素解释证券收益；第二，我们希望找到重要的风险因素，即那些投 资者最关心、对风险溢价有重要意义的因素。10.6 多因素资本资产定价模型 多因素资本资产定价模型（简称ICAPM)是 资本资产定价模型的多因素扩展。它是一 种风险收益权衡关系，和套利定价理论一 样，也能预期多维度的证券市场线。 ICAPM指出，价格风险因素将是导致许多 投资者产生大量套期保值要求的风险来源 。nAPT与CAPM的一致性若只有一个风险因子，且纯因子组合是市场组合 ，则当APT与CAPM均成立时有4510.6 多因素资本资产定价模型与 套利定价理论1. 若纯因子组合不是市场