上海交通大学硕士学位论文弹性地基上任意四边形筏板的弯曲与振动姓名：许龙海申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：沈惠申20040201上海交通大学硕士学位论文 摘 要 弹性地基上任意四边形筏板的弯曲与振动弹性地基上任意四边形筏板的弯曲与振动 摘 要 板结构在工程中有相当广泛的应用,现有的研究大多限于讨论规则形状板,对于非规则异形板的弯曲和振动问题,已知成果相对较少, 并且仅限于讨论无预应力的板。而对于建筑工程中的筏基,需要考虑地基和基础的共同作用,并且工程中经常会遇到不规则形状的地基板。 本论文详细研究了弹性地基上的任意四边形筏板的弯曲和振动问题,并且着重讨论了有预加面内机械荷载和预加温度场作用时的情况。 在筏基中,将地基板视为弹性地基上的中厚板,通过坐标变换,将任意四边形区域转换到 22 单位正方形求解区域,基于 Reissner- Mindlin 中厚板理论,得出筏板的总能量,采用满足位移边界条件的基本函数与完备多项式级数的乘积作为形函数,采用pb-2 Ritz法,求得多种边界条件下受横向均布荷载作用的任意四边形（三角形）筏板的挠度和弯矩分布。 然后通过求解广义特征值问题求得任意边界条件下任意四边形（三角形）筏板的自振频率。参数分析讨论了板的厚宽比、边界条件、弹性地基刚度系数、预加面内机械荷载和预加热荷载等对板的弯曲和振动特性的影响。 本文方法可以解决多种边界条件、 任意形状的预应力四边形筏板- I - 上海交通大学硕士学位论文 摘 要 的分析。本文结果可供工程实际参考。 关键词：关键词： 任意四边形板; 弹性地基; 预应力; 温度场; 横向振动; 弯曲- II - 上海交通大学硕士学位论文 摘 要 BENDING AND VIBRATION OF ARBITRARY QUADRILATERAL PLATES RESTING ON ELASTIC FOUNDATIONS ABSTRACT The plate structures are widely used in constructions. In the open literature works were mainly focused on regular plates such as rectangular and circle plates without initial stresses caused by in-plane mechanical loads or thermal loading. The present work deals with the bending characteristics and flexural vibration of arbitrary quadrilateral plates with moderate thickness resting on elastic foundations. The plate system is modeled as a thick plate resting on an elastic foundation. The initial stresses and plate-foundation interactions are put into consideration. The arbitrary quadrilateral plate is first mapped to a 2x2 basic square plate. Based on Reissner-Mindlin plate theory, total energy function of the plate system is presented. A set of mathematically complete two-dimensional polynomials is used as admissible displacement functions and the pb-2 Ritz method is employed to determine the deflections and bending moments of the plate in the case of the bending analysis, and natural frequencies in the case of the linear eigenvalue - III - 上海交通大学硕士学位论文 摘 要 problem of vibration for the plates with different boundary conditions. Parametric studies are undertaken to show the effects of the plate thickness, the boundary conditions, the foundation stiffnesses, the initial membrane stresses and thermal stresses on the bending and vibration characteristics of arbitrary quadrilateral raft. The results presented are useful for engineering design. KEY WORDS: arbitrary quadrilateral plate; elastic foundation; initially stressed; thermal environment; bending; flexural vibration- IV - 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 许龙海 日期： 2004年 2 月 25 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 许龙海 指导教师签名： 沈惠申 日期：2 0 0 4 年 2 月 2 5 日 日期： 2 0 0 4 年 2 月 2 5 日 上海交通大学硕士学位论文 第一章 第一章 绪论 1.1 工程背景 随着现代建筑工程的发展, 板式基础的应用越来越广泛, 如高层建筑的筏板基础。 一些基础板由于承受的荷载很大或为满足某些特殊要求, 对变形和/或内力的要求极为严格, 而基础板的建设投资一般较大, 因此, 工程对基础板的分析提出了很高的要求。在高层、超高层建筑中，垂直水平荷载都很大，天然地基承载力往往不能满足设计要求。当地基软弱土层较厚，天然浅基础不能直接伸入持力层时，则筏基是高层、超高层建筑的一种常用基础形式。高层建筑的基础选型与地基土土层类别及土层分布密切相关，还要考虑工程环境，施工机具及地区经验等因素。由于箱基不便使用，目前较多采用筏板、肋型筏板及桩筏基础。筏板的计算方法由于理论和工程经验的不完善，规范中尚无明确的规定，而计算方法的准确与否，不仅影响到结构的安全性，而且对工程造价也有很大的影响。现有条件下，计算筏板基础时采用的三种方法：倒楼盖法、Winkler 弹性地基梁板法和分层弹性地基梁板法。 对于弹性基础上的板的弯曲和振动特性已作过大量的研究。 现有的研究大多限于讨论规则形状板如矩形板、圆板的情况。而实际工程中的筏板的形状有时并非那么规则的。对于非规则异形板的力学特性已知成果相对较少, 但这却是实际工程经常遇到的情况, 想廻避也廻不了，因此, 研究弹性地基上异形板的弯曲和振动特性对建筑工程结构的设计具有重要的理论意义与实用价值。 1.2 国内外研究情况与进展 关于弹性地基上规则形状板的弯曲问题，已经进行了很多研究。1965 年, Cheung 等1根据弹性基础板的静力平衡条件建立了有限元方程并对弹性半空间基础板进行了分析。由于他采用的是矩形单元和薄板理论，该分析方法仅局限于矩形薄板。Balas2，Katsikadelis3，Wang 4等分别用边界元法计算了多种边界条件下双参数地基上矩形板的静力弯曲，其中只有文献4是基于厚板理论研究。- 1 - 上海交通大学硕士学位论文 第一章 Liew等5,6用微分容积法计算过Winkler地基和双参数地基上的矩形中厚板的静力弯曲。Huang7用有限条法计算过弹性地基上的矩形板的静力弯曲。此外, 陈树坚等8采用样条有限元法计算过弹性地基上的板的静力弯曲。沈惠申9-12详细地研究过双参数弹性地基上中厚矩形板的线性和非线性弯曲， 讨论过预加面内机械荷载和温度场对弹性基础板弯曲特性的影响。 对于不规则形状板的静力弯曲, Liu 13和Liew14-15先后用微分容积法做过分析。 Liew16,17提出一种pb-2 Ritz法解决了任意形状中厚板的静力分析, 并被武兰河19 推广用于任意形状薄板的大挠度弯曲分析。Duan 18则用有限元法对平行四边形板的大挠度做过分析。文献13-18中都没有考虑弹性地基的作用。刘琼等20采用三角形单元对不规则形状板的静力弯曲做过分析, 并将分析方法推广到弹性地基上的不规则薄板。 吴波21,22用等参单元法讨论过弹性地基上不规则厚板的静力弯曲, 但仅限于Winkler地基模型。 王元汉等23采用等参单元法分析过弹性地基上不规则的厚、薄板。曹广德等24将任意四边形板单元的协调位移模式应用于半无限弹性地基上任意形状板的弯曲分析。凌道盛等25假定基础板对地基的作用为一连续分布荷载,采用16节点退化实体等参单元对基础板进行过有限元分析。王祥来等25采用任意四边形板单元的协调位移模式分析过半无限弹性地基上的异形板。 至于弹性基础上的板的振动问题，公开发表的文献也有很多28-33。沈惠申等28-30 研究过双参数弹性地基上中厚矩形板的自由及受迫振动，并详细讨论过预加面内机械荷载和温度场对弹性基础板振动特性的影响。 同规则板（矩形板、圆板和椭圆板）不同，只有少数的文献研究了异形板的振动问题，并且都没有考虑弹性地基的作用。Raju和Hinton34最先在 1980 年发表了一篇研究菱形Mindlin板的自由振动的文章，分析中采用了有限元法，并考虑了简支和固支边界条件组合的情况。Ganesan和Rao35采用近似方法得到了多种边界条件下菱形Mindlin板的自振频率。 McGee和Leissa36 采用Rayleigh-Ritz法对悬臂平行四边形厚板的自由振动做过分析。 Liew提出一种pb-2 Rayleigh-Ritz法37用于周边简支、固支和自由等多种边界条件组合下的平行四边形板的振动分析。Kitipornchai38和Xiang39用pb-2 Ritz法研究过在二等边上受有面内压力的三角板的振动问题。McGee和Giaimo40、Hung41,42采用Ritz法研究过- 2 - 上海交通大学硕士学位论文 第一章 悬臂三角形板和梯形板的自由振动。 Wang 和Hsu43 采用B-3 样条函数计算过矩形和梯形薄板的自振频率。Karunasena等44,45 用pb2 Rit