驶向成功的 彼岸不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？AOBC再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折）探究角平分线的性质(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形 成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB PDO= PEO=900在PDO和PEO中,PDO= PEO（已证）1= 2 （已证）OP=OP （公共边） PDO PEO（A.A.S.）PD=PE（全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC 上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE(3)验证猜想此性质的推理过程: 数学符号 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（角平分线上的角平分线上的 点到角两边的距离相等点到角两边的距离相等）PAOBCED12(4)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离角平分线上的点到角两边的距离 相等。相等。1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知） BD = DC ，( ) 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。 课时训练随随练习练习如如图图，在，在RtRtABCABC 中中， ，做完本做完本题题题题后，你后，你对对对对角平分角平分线线线线, ,又增加了什么又增加了什么认认认认 识识识识? ?思考思考角平分角平分线线的性的性质质， ，为为我我们证们证明明两条线段两条线段 相等相等 又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。ABCBDBD是是角角平分平分线线 ， ， DEDEABAB， ，垂足垂足为为E E， ，E EDEDE与与DC DC 相等相等吗吗？DD答：答：DE=DCDE=DC。 。 BDBD是是ABCABC的平分线的平分线 且且DEDEBABA， ， DE=DCDE=DC。 。为为什么？什么？DCDCBCBC，已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上OCB1A2PDE证明： PDOA，PEOB，在Rt PDO 与Rt PEO中PDO= PEO=900PD=PE（已知） OP=OP（公共边）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点P在AOB的平分线上角平分线上的点角平分线上的点 到这个角两边的到这个角两边的 距离相等。距离相等。逆命题到一个角的两边的 距离相等的点在这 个角的平分线上.思考分析命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是 E,F,D. BM是ABC的角平分线,点P在BM上,ABC的三条角平分线相交于一点P.w基本想法是这样的:我们知道,两条直线 相交只有一个交点.要想证明三条直线相交 于一点,只要能证明两条直线的交点在第三 条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习 的内容.ABCPMNDEFPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. PD=PF. 点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到 角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).练习 1 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到 AOB的两边OA、OB的距离相等提示：作AOB 的平分线，交直 线l于P就是所求 的点练习2. 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线 相交于点F， 求证：点 F 在DAE的平分线上 GHP证明：作FGAE于G. FHAD于HFPCB于P,作射线OFCF平分ECBFG=FP(角平分线上的点到角两边距离相等)同理可证:FH=FPFG=FH点F在EOD的平分线上 (到角两边距离相等的点在这个 角的平分线上) 感悟与收获2.通过本节课的学习，你有什么收获？1.本节课我们学习了哪些知识？2.课外作业： 已知：如图，ABC的角平分线 BM、CN相交于点P. 求证：点P在BAC的平分线上.FABCPN1.书面作业：P94 习题19.4 第4题