实验2复习v1、平行双面有没有对称面？v平行双面（pinacoid）又称板面。单形名称 。由两个相互平行的相同晶面组成的开式单 形。平行双面可以在除等轴晶系以外的其他 各晶系晶体上出现；当出现于中级晶族晶体 上时,其晶面必定垂直于晶体中惟一的高次轴, 亦即结晶轴c轴。v有对称中心；v但没有对称面斜方四面体v注意：三条边不等长， 所以没有对称面，只有 3个L2，单斜晶系，低级 晶族。复三方柱vL33L23Pv晶系：v晶族：六方柱vL66L27PCv晶族：v晶系：复三方单锥vL33Pv晶族：v晶系：三方双锥复四方双锥复三方偏三角面体vL33L23PCv晶系：v晶族：四方偏方面体vL44L2v晶族：v晶系：八面体v对称型：v晶族：v晶系：根据晶体对称性的特点，可以对晶体 进行合理的科学分类：v1.晶族：根据是否有高次轴以及有一个或多个高 次轴，把32个对称型归纳为低，中，高级三个晶族 。 v （1）高级晶族：有多个高次对称轴。 v （2）中级晶族：只有一个高次对称轴。 v （3）低级晶族：没有高次对称轴。 根据对称程度区分晶族和晶系：v三斜 （无P或L2，三个角度都不等）v单斜 （只有1个L2或P，一个角度不垂直）v斜方（正交） （ L2或P多于一个，三条边都不等， 但垂直相交）v三方（菱形） （L3）v四方 （L4）v六方 （L6）v立方（等轴） （多个高次轴）晶体的左右形_偏方面体看长边在左还是右边看三边折线下面一条线的朝向三边折线最上面一条的朝向单形和聚形v单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总 合。换句话说，单形也就是藉对称型中全部 对称要素的作用可以使它们相互重复的一组 晶面。因此，同一单形的所有晶面彼此都是 等同的。所谓等同，是指它们具有相同的性 质以及在理想的情况下晶面彼此同形等大。 如下图中所示的单形为立方体，它的六个正 方形晶面同形等大，通过其对称型中的对称 要素的作用可以相互重复。聚形的概念v两个以上的单形的聚合称为聚形。下图分别 表示了四方柱和四方双锥、立方体和菱形十 二面体的 聚合，用粗线勾划出了它们的聚形 的形态。显然，有多少种单形相聚，其聚形 上就会出现多少种不同的晶面，它们的性质 各异；对于理想形态而言，同一单形的晶面 同形等大。 第五章第五章 晶体的定向和晶面符号晶体的定向和晶面符号晶体定向：设置坐标系晶面符号：用数学符号表示方位1 晶体定向选择坐标轴和确定各轴上轴单位的比值。 1.1 晶轴和晶体几何常数 晶轴：于晶体上所设置的坐标轴。轴角：每两个晶轴正端之间的夹角。aYZ ZX XY晶体定向的作用：v晶体定向后就可以对晶体上所有的面、线等 进行标定，给出这些面、线的晶体学方向性 符号； v晶体定向是研究晶体各种物理性质（光学、 电学、磁学等）方向性的基础。 轴单位（Crystal Axial Unit）晶体中三个结晶轴a轴、b轴、c轴的单位长度， 称轴单位，依次用a、b、c表示。它们的值取决于 晶体内部质点的排列，即每一单位长度分别等于沿 相应轴最近两个质点的距离。通常用埃表示(1 10nm)。晶体的轴单位可用x射线法进行实测。轴单 位的量度太小，所以通常用轴率来表示。v轴单位：按XYZ轴的顺序，标记为abc轴率：用投影法求出它们的比率a :b :c1.2 晶轴的选择原则 选对称轴作晶轴； 若对称轴的个数不足，由对称面的法线来补充； 若没有对称面和对称轴，则选三个晶棱充当晶轴1.3 各晶系晶体的定向方法 三轴定向的有：等轴、四方、正交、单斜、三斜（前右上 ）Z Z（c c）Y Y（b)b)X X（a)a)取对称面的法线：举例：v下面是立方体晶体定向的实例，它们选择的 是3个L4为X, Y, Z轴。选出晶轴后，三根晶 轴上分别有轴单位a, b, c, 还有轴角， 。对立方体和八面体来说，X，Y，Z是对称 的，性质相同的，所以abc，而且，三根 晶轴是相互垂直的，所以90。晶体内部结构的晶胞及其所对应的晶轴晶体宏观形态上选择三根晶轴：X轴，Y轴，Z轴 晶体中的坐标方向questionv请思考：晶体形态的三根晶轴上有：a, b, c ，内部结构的空间格子也有a, b, c ，（即晶胞参数），它们之间有何 联系？v对，它们有关系。因为三根晶轴对应到内部 结构中，恰好是晶胞的三个方向的棱。v在晶体宏观形态上并看不到晶胞，为什么选 择出的晶轴恰好是晶胞的三个方向的棱？这 是因为：晶胞是人为地根据晶体的对称性划 出来的，而晶轴也是人为地根据晶体的对称 性选出来的，它们的根据都是“晶体的对称性 ”，所以，它们是可以统一的。 三方、六方为四轴定向（XYZU）XYUZ轴直立重要概念：v结晶轴:晶体上所设置的坐标轴。v轴单位：晶体格子中与3个结晶轴相平行的3条行列 上结点间距， 按x、y、z顺序标记为a、b、c。v轴角：两结晶轴正端的夹角，用表示。v轴率:轴单位的比例，叫轴率或者轴单位比a:b:c。v晶体常数：表征晶胞形状的参数。va:b:c,，对于晶体定向和晶面符号的确定有重要 意义。2 2 晶面符号晶面符号v用晶轴和轴单位来表示晶面所在的空间方位 ，称晶面符号。应用最广是米氏符号。2.1 整数定律（有理指数定律）阿羽依指出：晶体上任何晶面在结晶轴上的截距系 数之比恒为简单的整数比。说明两个问题： 晶面在结晶轴上的截距就是晶轴结点的整数倍； 晶体在生长过程中，是遵守布拉维法则的（实际出现的晶面系密度较大的面网，面网密度越大， 出现的可能性越大）p:q:r可化为简单的整数比v设两晶面在三根坐标轴上的截距分别为OA1 、OB2 和OC1,以及OA2、OB2和OC2，令 OA1/OA2:OB1/OB2:OC1/OC2=p:q:r,则p:q:r 可以化为简单的整数比。这一定义的意义在 于用数学的方法来表示晶面在晶体上的方向 的可能性，从而为晶面符号的确定奠定了基 础。v2.2 米氏符号（米勒尔）：v 晶面符号可用（晶面指数）来表示， 晶面指数等于 该晶面在三个晶 轴上的截距系数的倒数比。v 用hkl表示分别与XYZ三个轴相对应 。v例：v在任何一个晶体的晶面指数， 是等于该晶面在三个或四个晶 轴上，各截距的系数的倒数比 。以图一为例，要知道晶面 ABC的符号为何？首先要计算 晶面ABC之X、Y、Z轴之截距 的倒数比，即：1/2：1/3：1/63：2：1（ 三者互质的最小整数）所以晶面ABC的符号为（ 321）。一般在坐标系中，X轴以前 方为正，后方为负；Y轴以右方 为正，左方为负；Z轴以上方为 正，下方为负。若某一晶面与 晶轴的负端相交，则须在相应 指数的上方加“，如图一晶面 ACD的符号为（321）。规律：平行指数为零。负端相交加“”。四轴：形式（hkil）且h+k+i03 晶面指数与晶面方位间的关系晶面指数与晶面方位间的关系几点结论：见符号，解含义，想方位 晶面中某个指数为零时，表示该晶面与相应的晶轴平行 同一个晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相应 晶轴上的截距系数越小；在轴单位相等的情况下，还表示 截距的绝对长度越短，晶体本身与该结晶轴的夹角越大 同一晶面符号，如有两个指数的绝对值相等，这两个晶轴 的轴单位也相等，则晶面与这两个晶轴以等角度相交 在同一晶体中，如有两个这样的晶面，在它们的晶面符号 之间有两组对应的指数值均相等，仅有另一组对应指数不 相等，对于不等的那一组指数指数值越大晶面本身与相应的晶轴之 间的夹角也越大。 同一晶体中，如有两个晶面它们对应的三组晶面指数绝对值相等，而正负号完全相反，则这两个晶面平行 。v零表示与晶轴的v平行关系，负数v表示与晶轴负端v相交。h+四轴：形式（hkil）且h+k+i0（三）单形符号4 4 几个概念几个概念：v4.1 晶带v 晶面彼此相交的晶棱相互平行的一组晶面的组合。形 式 为rstv4.2 晶带定律v 晶体上任一晶面至少同时属于两个晶带；而一个晶带 至少必须包含两个互不平行的晶面。v4.3 单形v 靠对称要素 联系起来的一组晶面的组合。形式hkl v4.4 晶面符号（hkl）5 5 说明：说明：实际晶体晶面符号的计算中，不是去测量 每一个晶面在各结晶轴上截距的长度，求 晶面符号。而是根据晶体测出的各个晶面 极坐标值 ，计算出晶面法线与三个结晶轴间的夹 角值：x、y、z关系式 ：h:k:la Cosx :b Cosy : c Cosz 可直接求出晶面指数