晶向指数和晶面指数晶向：在晶格中，穿过两个以上结点的任一直线，都代表晶体中一个原子列在空间的位向，称为晶向。v晶面：由结点组成的任一平面都代表晶体的原子平面，称为晶面。vMiller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数晶体中不同的晶面和不同的方向上原子的排列方式和密度不同，构成了晶体的各向异性。 晶向指数晶向指数： u v w任意阵点P的位置可以用矢量或者坐标来表示。OP = u + v + w晶向指数的确定步骤(1) 以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x,y, z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。(2) 过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。(3) 在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3 个坐标值。(4) 将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，u v w即为待定晶向的晶向指数。以晶向DA为例： 立方晶胞中的主要晶向晶向OA ： 100 晶向OB ： 110晶向OB ：晶向指数一般标记为uvw，表示一组原子排列相同的平行晶向。111晶向指数的意义（1）一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所有晶向（2）负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。是指向相反的同一方向。例如：晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向，用表示。特点是晶向数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的一组晶向。其根本原因是：由于点阵的对称性，使得这些非平行的阵点直线经对称操作后完全重合，这些阵点直线在几何上是完全等价的。把这些等价的阵点直线合归为同一种阵点类型，称为方向族，用表示。对称性越高，方向族所含的方向越多。晶向族例如立方系的对称性最高，方向族的3个指数可以任意交换位置，他们也可以独立地改变正负号，如果三个指数的顺序不变，每个指数独立地改变正负号就有：及它们的反向共8个指向，u、v、w3个指数互换共有6组，结果立方晶系的晶向共有24个等价方向，48个等价指向。这六个晶向是立方体三个坐标轴方向，它们的基元排列情况就完全相同。但如果是正交晶系，100 、010、001这三个晶向就不是等同晶向因为这三个晶向的格点间距分别为 a，b,c三者不等，其上的基元排列情况不同，性质也不同，所以不能属于同一晶向族。如立方晶系中 晶向族晶向族包括8条体对角线。晶面指数标定步骤（1） 在点阵中设定参考坐标系，坐标原点不能选在待标定的晶面上。（2）求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；（3）取各截距的倒数；晶面指数（4）将三倒数化为互质的整数比，并 加上圆括号，即表示该晶面的指数， 记为( h k l )。立方晶系的晶面表示方法 以晶面ABBA为例：晶面的截距可以为负数, 在指数上加负号,如 。立方晶胞中的主要晶面晶面指数的一般标记为(hkl)。实际表示一组原子排列相同的平行晶面。图 晶面指数的标定立方晶系中的晶面指数xyz3/41/43/21/21/2ABC晶面指数的意义（1）晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一组相互平行的晶面。（2）一个点阵平面的指数和坐标原点的选择无关，平行面的面指数相同，如果不考虑面的极性（即不考虑面法线指向的方向），则（1）在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以h k l表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。（2）如果不考虑面的极性，则一个面族所包含的等价面的 数目是相同指数的晶向指数的数目的一半。晶 面 族100 晶面族111 晶 面 族110 晶 面 族Total: 12Total: 12Total: 43Total: 43！=24=24在立方晶系中, 一个晶面指数与一个晶向指数数值和符号相同时, 则该晶面与该晶向互相垂直。如：(111)111、 110 （110）。晶面与晶向互相垂直（1）坐标系可以平移，不可以旋转，（2) 坐标原点可以选在任何结点上例如：顶点、体心、 面心，但不能选在待标定的晶面上。（3）所有位于原点同一侧互相平行的晶面，都有相同的 指数，即（h k l）是表示一组平行的晶面。（4）已知截距求晶面指数，则指数是惟一的；而已知晶 面指数，画晶面时，这个晶面就不是惟一的。注意：六方晶系指数六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1，a2轴相垂直。按这种方法，六方晶系六个柱面的晶面指数应为这六个面是同类型的晶面，但其晶面指数中的数字却不尽相同 ，不能显示六方晶系的对称性。六方晶系晶面指数标定根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。 根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ( h + k ) 。于是六个晶面可以归并为1010晶面族a1a2a3ca1a2a3cAB2/3ABa1a2a3c六方晶系晶向指数标定六方晶系晶向指数的表示方法(c轴与图面垂直)采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数可用u v t w来表示，这里 u + v = - t。六方晶系的一些晶向（面）指数六方晶系的一些晶向（面）指数123C1/2a1a2a3ABcD