复习2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换定义定义拉普拉斯变换与傅立叶变换定义对比拉普拉斯变换与傅立叶变换定义对比 dtetftfFtjF)(傅立叶变换与反变换：傅立叶变换与反变换： deFFtftj 21)(1F拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换： 0)(dtetftfsFstL0 jjstdsesFjsFtutf21)(1L ttjttjtstfdfdtetutfdtetftfF0L ttjtetutfdteetutfF2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换性质性质复习拉普拉斯变换拉普拉斯变换s s傅傅立立叶变换叶变换j j 拉普拉斯变换拉普拉斯变换傅叶变换傅叶变换j j iii iiisFtfL iii iiiFtfF叠加原理叠加原理iiii 0fssFtfL FjtfF原函数微分原函数微分 ssFdttft0)(L原函数积分原函数积分 jFdttft)(F sesFtutfL jeFtfF延迟定理延迟定理sj sFetftL FetftjF位移定理位移定理 s1 1 asFaatf1L aFaatf1F尺度变换尺度变换2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换反变换的求解反变换的求解复习查表法查表法常用函数的拉氏变换表 拉氏变换基本性质常用函数的拉氏变换表 拉氏变换基本性质 t1L 1tL stuL 1tL 11 !1 nn stutnL stuet1L部分分式分解法部分分式分解法!sns适合于像函数是s的有理分式的情况适合于像函数是s的有理分式的情况复变函数积分法（留数定理）复变函数积分法（留数定理）利用反变换的定义 留数定理利用反变换的定义 留数定理2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换反变换的求解反变换的求解复习部分分式分解法部分分式分解法 011 1011 1 bsbsbsbasasasa sBsAsFn nn nm nm n 已知像函数已知像函数求原数求原数 ( )( )求原求原函函数数f f( (t t) ) SSSbBnnnk)(21 nnnnSsSsSsbsBkn knn nk2121,)(21 kniCCCsPsF21)()( in iiiii SsSsSssPsF122 11)()( stu1 1t st 11 !1nn stutn 11 !1ntn setutn2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换反变换的求解反变换的求解复习部分分式分解法部分分式分解法 ,22ssssF例1：例1：已知像函数求原函数f(t)。已知像函数求原函数f(t)。BA解：解： 22ssssF21sss 21sB sA 31 2111sssssFsA2 32 1222sssssFsB 1211 21 32 11 31 sssF tueetftt2 32 312-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换反变换的求解反变换的求解部分分式分解法部分分式分解法223 ,122323sssssssF例2：例2：已知像函数求原函数f(t)。已知像函数求原函数f(t)。 223sss解解13 sCBA 1223sssssssF解解： 111312sss 11112sC sB sA13s 11131121sssssFsA 132s 11131112sssssFsB 121 BFC 1111112sssssFsC tueteettuCeBteAettftttttt2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换求解电路实例求解电路实例R例例：在右图所示电路中，电压源上的电压为单：在右图所示电路中，电压源上的电压为单 位阶跃函数位阶跃函数u(t)u(t)，已知已知t t= =0 0- -时电容上的电荷为时电容上的电荷为vc(t)+_C -+u(t)位阶跃函数位阶跃函数u(t)u(t)，已知已知t 0t 0 时电容上的电荷为时电容上的电荷为 0,求t0时电容上的电压0,求t0时电容上的电压vc c(t)及其初值(t)及其初值vc c(0(0)和终值) 和终值vc c()。()。 d解：解： 0Q电容的VCR方程电容的VCR方程 tvdtdCtic)( 000 CQvc d求t=0求t=0- -起始值起始值 tvtvdtdRCtucc)(做拉氏变换做拉氏变换 得得 VVRC01KVL方程KVL方程做拉氏变换做拉氏变换, ,得得： sVssVRCscc0 V111解得解得 RCssRCsssVc11解得解得2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换求解电路实例求解电路实例R例例：在右图所示电路中，电压源上的电压为单：在右图所示电路中，电压源上的电压为单 位阶跃函数位阶跃函数u(t)u(t)，已知已知t t= =0 0- -时电容上的电荷为时电容上的电荷为Vc(t)+_C -+u(t)位阶跃函数位阶跃函数u(t)u(t)，已知已知t 0t 0 时电容上的电荷为时电容上的电荷为 0,求t0时电容上的电压0,求t0时电容上的电压vc c(t)及其初值(t)及其初值vc c(0(0)和终值) 和终值vc c()。()。11 RCsssVc111 RCtcetutvt1)(0时，RC反变换回时域反变换回时域 011limlim0 RCsssVv scsc 111limlim 00 RCsssVv scsc1RCsss100RCsss第二章：线性电路的第二章：线性电路的s域解法域解法2-1 拉普拉斯变换2-1 拉普拉斯变换 2-2 线性电路的s域解法2-2 线性电路的s域解法 元件的s域等效电路效 网络的响应和s域的传递函数 延迟线的传递函数 延迟线的传递函数 2-3 卷积2-3 卷积2-2 线性电路s域解法线性电路s域解法元件的s域等效电路元件的s域等效电路信号的s域形式信号的s域形式时域s域时域s域 tV sV tV sV tI sI电阻的电阻的s s域等效电路域等效电路 tI sI电阻的电阻的s s域等效电路域等效电路时域时域s s域域 tRItV sRIsV时域时域s s域域VCR方程VCR方程电阻的s域形式与时域形式一样电阻的s域形式与时域形式一样2-2 线性电路s域解法线性电路s域解法元件的s域等效电路元件的s域等效电路电感的s域等效电路电感的s域等效电路 tdILtV 0LIssLIsV时域s域时域s域VCRVCR方程方程 dtLtV dVLItIt 010 0LIssLIsV sVLIsI10VCRVCR方程方程 L0 sLsI(t)I(s)I(s)I(0)I(t)V(t)V(t)L V(s)1/sL V(s)LI(0)-+ + ( )有初值的电感有初值的电感( )I(0)电感的时域等效电路电感的时域等效电路电感的电感的 域等效电路域等效电路I(0)/sV(s)sL有初值的电感有初值的电感电感的时域等效电路电感的时域等效电路电感的电感的s s域等效电路域等效电路电感的s域形式 = 初值等效源 + 等效阻抗电感的s域形式 = 初值等效源 + 等效阻抗sL2-2 线性电路s域解法线性电路s域解法元件的s域等效电路元件的s域等效电路电容的s域等效电路电容的s域等效电路时域时域域域 tdVCtI 0CVssCVsIVCRVCR方程方程时域时域s s域域 dtCtI dICVtVt 010 sIsCsVsV10 VCRVCR方程方程C0sCsI(t)I(t)I(s)I(s)V(0) V(t)V(t)+V(0)V(s)1/sC+ V(0)/sV(s)sCCV(0)有初值的电容有初值的电容-( )电容的时域等效电路电容的时域等效电路-V(0)/s电容的s域等效电路电容的s域等效电路电容的s域形式 = 初值等效源 + 等效阻抗电容的s域形式 = 初值等效源 + 等效阻抗 1/1/sC2-2 线性电路s域解法线性电路s域解法元件的s域等效电路元件的s域等效电路常参量线性电路的s域解法步骤：常参量线性电路的s域解法步骤：第一步：求电容/电感元件的起始值(t=0第一步：求电容/电感元件的起始值(t=0- -)。)。第二步第二步：将电源和元件用将电源和元件用s s域等效形式替换域等效形式替换。V(t) V(s)= L LV(t)I(t) I(s)= L LI(t)第二步第二步：将电源和元件用将电源和元件用s s域等效形式替换域等效形式替换。电容电容C 容抗容抗1/sC + 初值电源初值电源电阻电阻R 电阻电阻 R 电容电容C 容抗容抗1/sC 初值电源初值电源 电感电感L 感抗感抗sL + 初值电源初值电源第三步：按纯电阻网络的规律求出待求信号的s域表示。第三步：按纯电阻网络的规律求出待求信号的s域表示。第四步第四步根据待求信号的根据待求信号的 域表示域表示反变换得出时域表达式反变换得出时域表达式第四步第四步：根据待求信号的根据待求信号的s s域表示域表示，反变换得出时域表达式反变换得出时域表达式。2-2 线性电路s域解法线性电路s域解法元件的s域等效电路元件的s域等效电路在右图所示电路中在右图所示电路中在在t 0时电路已达到稳定状时电路已达到稳定状s域解法举例域解法举例 K 在右图所示电路中在右图所示电路中，在在t0时电路中的电流时电路中的电流i(t)。 +RRU0i(t)- -LU0 解：解：求起始值求起始值 RUi200RUU2画出画出t0时的s域等效电路如右下图时的s域等效电路如右下图R RssRU RssLRsRU sLRRULsUsI1