12.3.1 等腰三角形的性质(1)(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点?探索探索: : 1、了解等腰三角形的相关概 念。 2、掌握等腰三角形的性质， 并且学会灵活运用学习目标：定义：两条边相等的三 角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等 的两条边叫做腰， 腰腰另一条 边叫做底边.底向同学们出示精美的建筑物图片腰腰底相关概念： 角：等腰三角形中,两腰 的夹角叫做顶角， 顶角腰和底边 的夹角叫做底角.底角有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形. ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形等腰三角形中，相等 的两边都叫做腰另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做 底角.在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的 腰,底边,顶角的底角。讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样 作(画)出一个等腰三角形?重合的线段重合的角和 和和 和和 和ACDBABACBCCDBDBAD CADADCADBADAD活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折 ,找出其中相等的线段和角,填入下表v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说 一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）CB 性质：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合 。（简称“三线合一” ）ABC D1212112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分 线,底边上的高)所在直线ABC D1212C B 性质1:等腰三角形的两底角相等。 在ABC中， AC=AB B=C（等边对等角） 性质2:等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高互相重合 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_BD=_AD=_ BAD CAD( )B= _ACCCD AD SSS提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何 表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。ABCD方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）求证：AD是ABC的高和角平分线ABCD证明: ,AD是ABC的中线BD=CD 在 BAD 和 CAD中 BAD CAD( SSS )BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分线 又 AD是ABC的高.例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720BCAD活动4:等腰三角形性质定理的运用练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,则B =C=变式练习： 1、如图（2）在等ABC腰中，A = 50, 则 B =，C= 2、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则 B =，C=CB A图1CB 图2CAB 图3活动5:反馈练习363665653030练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数BACDBDCA1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。等边对等角等边对等角这节课我们学习了什么?等腰三角形等腰三角形 三线合一三线合一等腰三角形的性质等腰三角形的性质习题12.3 1、4谢谢谢谢